精品解析：河南省郑州市航空港区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

2023—2024学年下学期期末调研卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “一片甲骨惊天下”，安阳殷墟出土的甲骨文是我国目前发现最早的成熟文字系统，至今已有100多年历史，前后出土累计达15万片，单字量约有5千左右，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文字是轴对称图形的是（ ） A. 国 B. 家 C. 富 D. 强 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 杨絮就是杨树的种子，属于植物类花．5月下旬杨絮的果絮将要成熟时会开裂，种子借助白絮在空中飘荡，寻找合适的生长地点，这是杨树繁殖后代的重要途径．杨絮纤维软、短、中空，仅有左右；直径细小，只有左右，无法进行纺织加工．但纤维的吸油性能极佳，拒水，是制作海上吸油毡的良好材料．数据“0.0000105”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值小于1的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向右移动的位数的相反数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故选：B． 3. 下列事件是不可能事件的（ ） A. 守株待兔 B. 旭日东升 C. 水中捞月 D. 水滴石穿 【答案】C 【解析】 【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A.守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合题意； B. 旭日东升是必然事件，故选项不符合题意； C.水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合题意； D. 水滴石穿，一定能达到，是必然事件，故选项不符合题意； 故选：C. 4. 下列的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方的运算法则，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 利用同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误； B． ，故该选项错误； C． ，故该选项错误； D． ，故该选项正确； 故选：D． 5. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 6. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式进行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，不能用平方差公式计算，符合题意； B．，可以用平方差公式计算，不符合题意； C．，可以用平方差公式计算，不符合题意； D．，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选A． 7. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 【答案】C 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形具有不稳定性 B. 同位角相等 C. 平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两个角的和是，那么这两个角互为补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性、平行线的性质，垂直公理，以及余角的概念， 依据三角形的稳定性、平行线的性质，垂直公理，以及余角的概念进行判断即可． 【详解】解：A、三角形具有稳定性，故本选项错误； B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误； C、平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确． D、如果两个角的和是，那么这两个角互为余角，故选项错误； 故选：C． 9. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C. h每增加，t减小 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断． 【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意； B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意； C、h每增加，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意； D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键． 10. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 用的长度减去的长度，根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴； 当时 ∵，是的中点， ∴，解得， ∵， ∴，即，解得； 当时 ，解得， ∵， ∴，即，解得， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂和零指数幂， 首先计算负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减． 【详解】 ． 故答案为：3． 12. 数学具有广泛的应用性，请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子：______________________________________________________． 【答案】跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用垂线段的性质，即可解答． 【详解】解：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短． 故答案为：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）． 【点睛】本题考查生活中的数学知识，垂线段最短，注意一些物体或地方可看作一个点，体现了数学在实际生活中的应用． 13. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程. 请回答：该作图的依据是_____________________________________________． 【答案】四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线 【解析】 【详解】由作法可知，该作图的依据为四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线. 14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．设小正方形的边长为，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】图，设小正方形的边长为， 根据等腰三角形和正方形的性质可求得， ∴ 则空白的面积为：； 大正方形的面积是：， 阴影区域的面积为：， 所以针尖落在阴影区域上的概率是：． 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论，当时，根据平行线的性质求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，最后在中根据三角形内角和定理即可求解；当时，根据平行线的性质求出的度数由折叠的性质可得，从而即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共有7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值： ，其中 ， . 【答案】-3. 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可． 【详解】原式=2xy-1 当 ，时，原式=-3． 【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键． 17. 有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去． （1）求小明抽到4的概率； （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析；规则见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解，即可得到答案； （2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可． 【小问1详解】 解：印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中，有两张， 小明抽到4的概率为； 【小问2详解】 解：不公平，理由如下： 摸牌共有8种结果，且每种结果出现的可能性相等，抽到比4大的牌的情况有3种，抽到不大于4的牌的情况有5种， 小明去的概率为，小亮去的概率为，， ， 这种方法对小明和小亮不公平； 规则可以改为：如小明抽到奇数，小明去；否则，小亮去． 【点睛】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断．游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 18. 如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当时，人躺着最舒服，求此时和的度数．请补充求解过程，并在括号内添上相应的理由． 解：因为扶手与底座都平行于地面，即， 因为（已知）． 所以（ ）． 因为______（平角的定义）， 又因为（已知）， 所以______（等式的基本性质）． 因为（已知）， 所以______（ ）． 所以______（平角的定义）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质完成证明过程，即可求解． 【详解】解：因为扶手与底座都平行于地面，即， 因为（已知）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（平角的定义）， 又因为（已知）， 所以（等式的基本性质）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 所以（平角的定义）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，同位角相等；． 19. 为了弘扬尊老敬老的良好风尚，进一步加强对学生的传统美德教育，五一假期之际，某校组织部分学生分批到学校附近的敬老院慰问看望孤寡老人．敬老院里有一位李爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子看望他时，李爷爷都要拿出糖果来招待他们．来个孩子，李爷爷就给这个孩子块糖；来个孩子，李爷爷就给每个孩子块糖；来个孩子，就给每人块糖…… 月日有个孩子一起去敬老院看望李爷爷，月日有个孩子一起去敬老院看望李爷爷，月日有个孩子一起去敬老院看望李爷爷，那么李爷爷第三天给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你利用所学知识和方法从“数”和“形”两个方面进行说明． 【答案】李爷爷第三天给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的特点，熟记完全平方公式是解决本题的关键． 本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式的展开式即可以比较两式的大小以及完全平方公式与几何图形的关系作图，得出答案． 【详解】解：根据题意可得，第一天，个孩子一起看李爷爷，则李爷爷共给块糖； 第三天，个孩子一起去看李爷爷，则李爷爷共给块糖， 第三天有个孩子去看李爷爷，则需给孩子块糖． ∴． ∴李爷爷第三天给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多； 如图，先以为边长构造正方形，再该正方形内部分别以、为边构造正方形，则大正方形的面积表示李爷爷第三天给出去的糖，涂色的两个正方形面积和表示李爷爷前两天给出去的糖果总数，由图可得， ∴李爷爷第三天给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多． 20. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题： （1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少? （2）图中A点表示的实际意义是什么?在哪个时间段内遗忘的速度最快? （3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果?小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗?你会给他提出什么建议? 【答案】（1）40% （2）A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%．在0-2h时间段内遗忘的速度最快 （3）不同意，建议见解析 【解析】 【分析】(1)由图象可知学习后2h的时候，记忆保持量; (2)根据图象中点A的位置后曲线逐渐趋向平缓可得结论；根据曲线的最陡的一段可确定； (3)根据整个遗忘曲线的变化过程可提出建议． 【小问1详解】 解：由图可知，学习后2h的时候﹐记忆保持量约是40%； 【小问2详解】 解：图中A点表示的实际意义是学习后15时的记忆保持量约为35%．在0-2h时间段内遗忘的速度最快 【小问3详解】 解：如不复习﹐会很快忘掉很多﹐只能保持大约30%的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨﹐而是没有及时做好复习﹐建议在学习的一天内及时进行或多次复习（言之有理即可）． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获取有效信息是解题的关键． 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 22. 【问题呈现】如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？ 【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看做点，把道路看作一条直线，那么就可以把上述问题抽象成数学问题，如图（2）． 【回顾思考】（1）你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你已有的认识是____________． （2）相信你能解决以下问题：如图（3），直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使最短．请在图（3）中标注点C，并尝试利用图（2）解决上述问题，保留作图痕迹． 【能力迁移】如下图，四边形是一个长方形的台球桌，有黑，白两球分别位于A，B两点．怎样撞击黑球，能使黑球先碰撞台边，反弹后再碰撞台边，最后击中白球．请你认真思考，将黑球移动的路线画在图上（保留作图痕迹），并说明理由． 【答案】回顾思考：（1）利用轴对称解决最短问题；（2）见解析；能力迁移：，作图见解析 【解析】 【分析】此题考查了作图应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 回顾思考：（1）利用轴对称解决最短问题． （2）如图所示，连接交直线l于点C，即为所求；作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，连接，点C即为所求； 能力迁移：作点A关于直线的对称点，点B关于直线的对称点，连接交于点M，交于点N，连接，即可． 【详解】回顾思考：（1）可以利用轴对称解决最短问题； 故答案为：利用轴对称解决最短问题； （2）如图所示，点C即为所求； 能力迁移：作点A关于直线的对称点，点B关于直线的对称点，连接交于点M，交于点N，连接，即可． 如图所示，黑球移动的路线为． ∵点A关于直线的对称点， ∴，， ∴，，则，同理， ∴黑球先碰撞台边，反弹后再碰撞台边，最后击中白球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期期末调研卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “一片甲骨惊天下”，安阳殷墟出土的甲骨文是我国目前发现最早的成熟文字系统，至今已有100多年历史，前后出土累计达15万片，单字量约有5千左右，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文字是轴对称图形的是（ ） A. 国 B. 家 C. 富 D. 强 2. 杨絮就是杨树的种子，属于植物类花．5月下旬杨絮的果絮将要成熟时会开裂，种子借助白絮在空中飘荡，寻找合适的生长地点，这是杨树繁殖后代的重要途径．杨絮纤维软、短、中空，仅有左右；直径细小，只有左右，无法进行纺织加工．但纤维的吸油性能极佳，拒水，是制作海上吸油毡的良好材料．数据“0.0000105”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是不可能事件的（ ） A. 守株待兔 B. 旭日东升 C. 水中捞月 D. 水滴石穿 4. 下列的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式进行的是（ ） A. B. C. D. 7. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形具有不稳定性 B. 同位角相等 C. 平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两个角的和是，那么这两个角互为补角 9. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C. h每增加，t减小 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 10. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 数学具有广泛的应用性，请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子：______________________________________________________． 13. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程. 请回答：该作图的依据是_____________________________________________． 14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为______． 15. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为________． 三、解答题（本大题共有7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值： ，其中 ， . 17. 有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去． （1）求小明抽到4的概率； （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平 18. 如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当时，人躺着最舒服，求此时和的度数．请补充求解过程，并在括号内添上相应的理由． 解：因为扶手与底座都平行于地面，即， 因为（已知）． 所以（ ）． 因为______（平角的定义）， 又因为（已知）， 所以______（等式的基本性质）． 因为（已知）， 所以______（ ）． 所以______（平角的定义）． 19. 为了弘扬尊老敬老的良好风尚，进一步加强对学生的传统美德教育，五一假期之际，某校组织部分学生分批到学校附近的敬老院慰问看望孤寡老人．敬老院里有一位李爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子看望他时，李爷爷都要拿出糖果来招待他们．来个孩子，李爷爷就给这个孩子块糖；来个孩子，李爷爷就给每个孩子块糖；来个孩子，就给每人块糖…… 月日有个孩子一起去敬老院看望李爷爷，月日有个孩子一起去敬老院看望李爷爷，月日有个孩子一起去敬老院看望李爷爷，那么李爷爷第三天给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你利用所学知识和方法从“数”和“形”两个方面进行说明． 20. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题： （1）学习后2h的时候，记忆保持量约是多少? （2）图中A点表示的实际意义是什么?在哪个时间段内遗忘的速度最快? （3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果?小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗?你会给他提出什么建议? 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 22. 【问题呈现】如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？ 【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看做点，把道路看作一条直线，那么就可以把上述问题抽象成数学问题，如图（2）． 【回顾思考】（1）你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你已有的认识是____________． （2）相信你能解决以下问题：如图（3），直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使最短．请在图（3）中标注点C，并尝试利用图（2）解决上述问题，保留作图痕迹． 【能力迁移】如下图，四边形是一个长方形的台球桌，有黑，白两球分别位于A，B两点．怎样撞击黑球，能使黑球先碰撞台边，反弹后再碰撞台边，最后击中白球．请你认真思考，将黑球移动的路线画在图上（保留作图痕迹），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $