精品解析：福建省南平市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期七年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. 3 B. C. D. 0 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A B. C. D. 4. 某地今年共约有4 100名考生参加体育中考，为了了解这4 100名考生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 4 100名考生是总体 B. 每一名考生是个体 C. 样本容量是200名考生 D. 抽取的200名考生的体育成绩是总体的一个样本 5. 如图，，点E在的延长线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（ ） A B. C. D. 与是内错角 9. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：几个人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”） 13. x的与5的差不大于2，用不等式表示为_____． 14. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 15. 已知二元一次方程组，则的值为_______． 16. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中能推出的条件是________．（填上所有符合条件的序号） 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 18. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形 (点A，B，C均在格点上)的顶点B和顶点C的坐标分别为，和． （1）请根据图中B，C两点的坐标，画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标 ； （2）求三角形的面积； （3）点P在格点上（点P与点B不重合），使三角形的面积与三角形的面积相等，符合条件的点P共 个． 20. 某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： （注：每组数据含左端点值，不含右端点值） 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是多少度？ （3）该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？ 21. 如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点P画的方法，其中王玲是通过折纸的方式完成： 第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对称点B´落在上，折痕与相交于点Q，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）； 王玲就说，你能用几何推理说说其中的道理吗？ （请完成下面的证明，并填上对应的推理根据） 证明：∵ ∴∠ ．理由是：（角平分线的定义）． ∵， ∴∠ ．理由是：（　 　 ）． ∴ ， ∴．理由是：（　 　 ）． 22. 2024年4月23日是第二十九个世界读书日，某校以“书香与梦想齐飞，阅读与人生相伴”为主题开展阅读活动．现有A，B两种书籍整齐地叠放在桌子上，A书籍每本16元，B书籍每本20元，且每本A书籍和每本B书籍的厚度相同，根据图中所给出的数据信息完成下列问题： （1）列方程（组）求每本A书籍的厚度与桌子的高度； （2）学校需一次性购买A书籍和B书籍共100本（两种书籍均需购买），要求购买A书籍和B书籍总费用不超过1640元，共有几种购买方案？ 23. 已知线段与相交于点B，，将线段沿着平移得到． （1）如图1，点M在线段上（点M不与点B，C重合），连接．证明：； （2）如图2，点M在线段的延长线上，连接．（1）中的结论还成立吗？若不成立，探究与的数量关系．（直接写出结论，不必证明） （3）在图3中按要求补全图形：①连接，②在线段延长线上取一点M，③画的平分线交直线于N；直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期七年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较方法，解题的关键是明确：正实数﹥0﹥负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 根据正实数﹥0﹥负实数，即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴四个实数中，最大的是3． 故选：A 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解． 【详解】解：平面直角坐标系中，点所在象限是第四象限． 故选：D． 3. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对估算无理数的应用． 根据无理数定义判断出是一个大于1小于2的无理数． 【详解】解：根据已知判断出是一个大于1小于2的无理数， 故选：B． 4. 某地今年共约有4 100名考生参加体育中考，为了了解这4 100名考生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 4 100名考生是总体 B. 每一名考生是个体 C. 样本容量是200名考生 D. 抽取的200名考生的体育成绩是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可． 【详解】解：A、4 100名考生体育成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B、每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意； C、样本容量是200，原说法错误，故本选项不符合题意； D、抽取的200名考生的体育成绩是总体的一个样本，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，，点E在的延长线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟练应用平行线的性质是解题关键，先求出，根据平行线的性质得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A. ，则此项一定成立，符合题意； B. ，则此项不成立，不符题意； C. ，则此项不成立，不符题意； D. ，则此项不成立，不符题意； 故选：A． 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角、内错角，根据对顶角、邻补角、内错角的概念对选项进行判断． 【详解】解：A．与是对顶角，∴，故此选项不符合题意； B．与是邻补角，∴，故此选项不符合题意； C．∵直线a，b不一定平行，∴，故此选项符合题意； D．∵直线a，b被直线c所截，∴与是内错角，，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：几个人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 设合伙人有x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 新定义，根据新定义当，即时，建立不等式求解即可． 【详解】解；当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的意义进行分析即可作出选择． 【详解】解：∵调查某批次汽车的抗撞击能力时，会给被调查对象带来损伤破坏， ∴适宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 13. x的与5的差不大于2，用不等式表示为_____． 【答案】-5≤2． 【解析】 【分析】x的为 ，与5的差即为-5，不大于即≤，据此列不等式． 【详解】由题意得，-5≤2． 故答案为-5≤2． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 14. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点P到x轴的距离为，依此求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标是（3，﹣4）， ∴点P到x轴的距离为=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆． 15. 已知二元一次方程组，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，先整理方程组，将方程组中的两个方程相减，再除以3即可得到答案． 【详解】解： 整理得： ，得 ∴． 故答案为：3． 16. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中能推出的条件是________．（填上所有符合条件的序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项． 【详解】解：①∵， ∴， 故本选项符合题意； ②∵， ∴， 故本选项不符合题意； ③∵， ∴， 故本选项不符合题意； ④∵， ∴，本选项符合题意， 则符合题意的选项为①④． 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握相关法则和公式是解题的关键．根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 详解】解： 解不等式①得：． 解不等式②得： 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ∴不等式组的解集是 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形 (点A，B，C均在格点上)的顶点B和顶点C的坐标分别为，和． （1）请根据图中B，C两点的坐标，画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标 ； （2）求三角形的面积； （3）点P在格点上（点P与点B不重合），使三角形的面积与三角形的面积相等，符合条件的点P共 个． 【答案】（1），坐标系见解析 （2）3 （3）8 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，坐标系内求三角形面积， （1）根据题意确定原点的位置从而画出坐标系，并写出坐标； （2）用割补法求面积即可； （3）根据（2）中面积找出相应的格点即可解决． 【小问1详解】 解：根据题意画出平面直角坐标系， ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解：满足条件的点如下图： 符合条件的点P共8个． 20. 某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： （注：每组数据含左端点值，不含右端点值） 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是多少度？ （3）该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？ 【答案】（1）50，图见解析 （2） （3）384名 【解析】 【分析】本题考查是频数直方图及扇形统计图，求扇形圆心角度数，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． （1）由平均每周劳动时间是2.5小时至3.0小时人数除以其占比可得总人数，再求出劳动时间在小时人数，补全图形即可； （2）利用乘以学生平均每周劳动时间是3小时至3.5小时的人数占比即可得到答案； （3）由600乘以学生平均每周劳动时间不低于3小时的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， 则本次抽样的学生人数为50人， 劳动时间在小时人数：人，补全统计图如下： 【小问2详解】 扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角； 【小问3详解】 人， 则有384名学生达到要求． 21. 如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点P画的方法，其中王玲是通过折纸的方式完成： 第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对称点B´落在上，折痕与相交于点Q，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）； 王玲就说，你能用几何推理说说其中的道理吗？ （请完成下面的证明，并填上对应的推理根据） 证明：∵ ∴∠ ．理由是：（角平分线定义）． ∵， ∴∠ ．理由是：（　 　 ）． ∴ ， ∴．理由是：（　 　 ）． 【答案】；90；；垂直定义；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，角平分线的有关计算，根据题意利用平行线的判定等相关知识完成解答即可． 【详解】证明：∵ ∴．理由是：（角平分线的定义）． ∵， ∴．理由是：（垂直定义）． ∴， ∴．理由是：（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；90；；垂直定义；；同旁内角互补，两直线平行． 22. 2024年4月23日是第二十九个世界读书日，某校以“书香与梦想齐飞，阅读与人生相伴”为主题开展阅读活动．现有A，B两种书籍整齐地叠放在桌子上，A书籍每本16元，B书籍每本20元，且每本A书籍和每本B书籍的厚度相同，根据图中所给出的数据信息完成下列问题： （1）列方程（组）求每本A书籍的厚度与桌子的高度； （2）学校需一次性购买A书籍和B书籍共100本（两种书籍均需购买），要求购买A书籍和B书籍的总费用不超过1640元，共有几种购买方案？ 【答案】（1）每本A书籍的厚度为cm，桌子的高度为cm （2）共有10种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用， （1）设每本A书籍的厚度为cm，桌子的高度为cm，根据等量关系，列出方程组，解方程组即可． （2）设购买A书籍a本，则购买B书籍本，根据题意列一元一次不等式解决即可． 【小问1详解】 解：设每本A书籍的厚度为cm，桌子的高度为cm， 根据题意，得 ， 解这个方程组得：， 答：每本A书籍的厚度为，桌子的高度为； 【小问2详解】 解：设购买A书籍a本，则购买B书籍本，根据题意得， ， 解得 因为两种书籍均需购买， 所以，a为整数， 所以共有10种购买方案． 23. 已知线段与相交于点B，，将线段沿着平移得到． （1）如图1，点M在线段上（点M不与点B，C重合），连接．证明：； （2）如图2，点M在线段的延长线上，连接．（1）中的结论还成立吗？若不成立，探究与的数量关系．（直接写出结论，不必证明） （3）在图3中按要求补全图形：①连接，②在线段的延长线上取一点M，③画的平分线交直线于N；直接写出与的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2）不成立，数量关系是 （3）补全图形见解析；与的数量关系： 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角形内角和定理及角平分线的有关计算， （1）作，得出，根据平行线的性质证明结论； （2）作，得出，根据平行线的性质证明结论； （3）先补全图形，求出，，利用三角形内角和得出结论； 【小问1详解】 证明：作， 将线段沿着平移得到， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：（1）中结论不成立，数量关系是，理由如下： 作， 将线段沿着平移得到， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：补全图形如下： 由题意得：， ，， 平分， ， ， 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$