江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

南京师大附中2023一2024学年度第二学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：高一数学备课组审阅人：高一数学备课组 班级一学号一姓名一得分 注意事项： 1,本试卷共4页，包括单选题（第1题第8题、多选题（第9题~第11题、填空题（第12题- 第14题)入解答题（第15题~第19题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟： 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。试题的答案写在答题 纸上相应题目的答题区域内。考试结束后，交回答题纸。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 15+915 A B.返 D.1 3 c. 2. 在复平面内，常把复数z=a十bi(a,b∈R)和向量O立进行一一对应.现把与复数2+i对应的 向量绕原点O按顺时针方向旋转90°，所得的向量对应的复数为 A.1-2i B.-1-2i C.1+2i D.-1+2i 3.在下列各组向量中，可以作为基底的是 A.e1-(0,0),e2-(1,-2) B.e1=(-1,2),e2(5,7) C.e1=(3,5),e2-(6,10) D.e2,-3,e-- 4. 复数z满足z(1+)=P,则其共轭复数z的虚部为 A B. c. D.2 5.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边.若A=60°，b=l,SABc=V3,则：aT一 A. 3 B.2匝 c.39 D.2@ 3 3 6.已知正四面体P-ABC的棱长为1，空间中一点M满足PM=x+yP方+zP心，其中x,,: ∈R,且x十y十z=1.则PM的最小值为 A.9 B.9 c D.1 7.己知sin(70°-a)=sin(50°+a+cos(40°+a),则tana= A B.-9 c.3 D.-V5 8.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C的所有棱长均为2，满足A1B⊥BC,则该三棱柱体积的最大 值为 A.V3 D.4 B,3 C.25 1/4 高一年级数学试卷（适用全年级） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知1,2为复数，则 A.212=2122 B.Iaz21=la2 C.若1>2，则z1一22>0 D.若z1-z2>0,则1>2 10.已知非零向量a,b,记x=|a十b,y=|a一b,则 A.若a⊥b,则x=y B.若a∥b,则x>y C.若x=V5,y=V7,且d=26,则a,b的夹角为120° D.若y=ab,则x=3y 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=子5，将三角形ACD沿直线4C翻折得到三角形 ACD',在翻折过程中，下列说法正确的是 A.存在某个位置，使得三校雏D-ABC的外接球半径大于子B B.存在某个位置，使得异面直线BD与AC的所成的角为 C,点B到平面ACD的距离的最大值为1 D.直线BD与平面4BC所成角的正弦值最大为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(2,1),b=c,2),若a⊥(2a一5b),则实数x的值为 (cos +isincoisin) 13.求值： eo号+itco号+iwn的 14.己知正四棱锥P一ABCD的所有棱长均为2，以点A为球心，2为半径的球与该四棱锥的所有 表面的交线总长为— 四、解答题：本大题共5小题，共计77分，请在答思卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的锐角a和 钝角B的终边分别交单位圆于A,B两点，已知点A的 横型标为5点B的纵坐标为鼎 (1)求sin(a十)： (2)求2a一B的值. 高一年级数学试卷（适用全年级） 214 16.(本小题满分15分) 在底面为正三角形的三棱柱ABC一A1B1C中，己知点M,N分别是AC,B1C的中点. (1)求证：MN∥平面AA1B,B; (2)若A1A=A1C.求证：AC⊥平面B1CM. M 17.(本小题满分15分) 在锐角△ABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2b=2c2-2. ()求二的值： (2)米品+品+品C的最小值。 高一年级数学试卷（适用全年级） 3/4 18.(本小题满分17分) 类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数 已知复变函数)=+之，xEC,n∈N. (1)当n=1时，解关于x的方程：x)=1: (2)当n=2时， ①若=1，求x)的最小值： ②若存在实部不为0的虚数x和实数M,使得)≥M成立，求的取值范围. 19.(本小题满分17分) 在三棱台ABC-AB1C1中，△AB1C为正三角形，AB=BC=2,且AB⊥BC,点D为AC的中 点，平面ABC⊥平面AB1C. (1)若CD⊥B1C,证明：平面CBB1C1⊥平面DBC1: (2)当AA1=CC1=4时， ①设平面ABA1与平面DBC1的交线为l,求二面角A1一一C的余弦值： ②若点E在棱B1C上，满足B1C1=3EC1,问：在梭BC上是否存在点P,使得过点A, E,P三点的平面将三棱台ABC一A1B1C1分为两个多面体，且体积相等？若存在，求出 BP的长度；若不存在，请说明理由. 高一年级数学试卷（适用全年级） 414