精品解析：河南省郑州市航空港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期期末调研卷 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形中，属于因式分解是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，画射线 ，可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是( )． A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是( ) A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是( ) A. 到角两边距离相等的点在角的角平分线上 B. 若关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是 C. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9. 如图，直线经过点和点，直线过点则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内 12. 反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”时，首先要假设 ：_________________. 13. 如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点P，边的垂直平分线交于点N，交于点Q．若，则的度数为__________． 14. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 15. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 三、解答题(本大题共8个小题，共75 分) 16. 先化简，再求值： 其中x是不等式组 的正整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，每个方格的边长均为个单位长度． （1）和关于原点成中心对称，请画出 （2）将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为 ； （3）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且点在轴上，则点的坐标是 ． 18. 已知：如图，点D，E 分别是等边三角形的两边上的点，且. （1）求证：； （2）求的度数. 19. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元． （1）求甲、乙两种笔记本单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 20. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 21. 数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分．数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面．比如： （1）数学在生活中的应用：如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处紧靠木板边缘，如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，其中蕴涵的道理是 ． （2）数学在航海中的应用：如图，一艘船从处向正北航行海里到达处，分别从，望灯塔，测得，，则利用数学知识可得处到灯塔的距离是 海里． （3）数学在建设中的应用：如图：某地有两个村庄、和两条相交叉的公路，，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点．注意保留作图痕迹，不用写作法) 22. 【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微.”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式： (如图1).利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题. 【理解应用】根据以上材料提供方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式 ；由图3可得等式 ； （2）利用图3 得到结论，解决问题：若( 则 ； 【思维拓展】 （3）已知正数，，和，，满足( .试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明 23. 综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片． （1）【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图放置，三角尺的边，分别与四边形的边，交于，两点，经测量得，．小明将绕点顺时针旋转，此时点与点重合，点的对应点为，通过推理小明得出了． 根据以上信息，请填空： ①； ②线段，，之间的数量关系为__________； （2）【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图中的形状，若，，，，分别在，上，且，线段，，之间的数量关系是否仍成立，若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明； （3）【拓展应用】如图3，已知，，，小明以点为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺，其中射线，分别交射线于点，，当点恰好为线段的三等分点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 命组卷网 2023-2024学年下学期期末调研卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上 的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是() D 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对 各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意： C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 故选：D, 2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示 车辆高度不超过4.5m,则通过该隧道的车辆高度x(m)的范围可表示为() 45m 第1页/共26页 耐学科网 组卷网 A.x≥4.5 B.x>4.5 C.x<4.5 D.0<x≤4.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式定义.根据标志牌的含义列不等式即可求解. 【详解】解：由题意得：0<x≤4.5，故D正确. 故选：D 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解是() A.(a+32=a2+6a+9 B.a2-b2+1=（a+b)(a-b)+1 C.m2-4=（m+2)(m-2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 【详解】解：A(a+3)2=a2+6a+9,是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B.a2-b2+1=a+b)(a-b)+1,结果不是积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； C.m2-4=（m+2)(m-2),是因式分解，故该选项正确，符合题意： D.x2+1=xx+ 右边不是整式积，故该选项不正确，不符合题意： 故选：C 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=50°，则∠A的度数是() D 夕 A.130° B.115o C.65° D.50° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得LA+∠B=180°，再由∠A-∠B=50°，两式相加进行计算即可得到答案. 第2页/共26页 学科网组卷网 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A+∠B=180①， .∠A-∠B=50②， ∴.由①+②得，2∠A=230°， ∴.∠A=115°， 故选：B. 【点晴】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键。 5.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点 M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,画射线OP,可以得到△OMP≌△ONP,所 以∠AOP=∠BOP.那么射线OP就是∠AOB的平分线.△OMP≌△ONP的依据是(). M A N B A.SAS B.ASA C.HL D.AAS 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形 解决问题， 根据作图过程可以证明Rt△OMP≌RtONP(HL,进而可得结论. 【详解】：∠0MP=∠0NP=90°， 在RtAOMP和Rt△ONP中， OP=OP OM=ON .RtOMPSRtONP(HL), ·∠POM=∠PON, :射线OP就是∠AOB的平分线 故选：C 第3页/共26页 学科网组卷网 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点，下列条件不能判 定四边形DEBF是平行四边形的是() A.OE=OF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠ABE=∠CDF 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判断即可. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,DC=AB,OA=OC,OD=OB,AD∥BC,AB∥DC, A..OD=OB,0E =0F, 四边形DEBF是平行四边形.故选项A不符合题意； B.由DE=BF无法判断四边形DEBF是平行四边形.故选项B符合题意； C.AD‖BC, ∴.∠DAE=∠BCF, ,AD=BC,∠ADE=∠CBF, .△ADE≌△CBF(SAS, .AE=CF, .A0=CO, .AO-AE=CO-CF,E=0F 又DO=BO, 四边形DEBF是平行四边形.故选项C不符合题意； D同理可证△ABE≌△CDF(SAS), .AE=CF, .0E=0F, 又DO=CO 第4页/共26页 学科网组卷网 ,四边形DEBF是平行四边形.故选项D不符合题意： 故选：B. 7.定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片， 称为平面图形的镶嵌若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是() B 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多变形的内角以及平面镶嵌的定义，解题的关键是掌握正多边形每个内角都相 等.先分别得出各个正多边形的内角度数，再根据平面镶嵌的定义，逐个进行判断即可. 【详解】解：正三角形每个内角为60°， 正方形每个内角为90°， 正五边形每个内角为180°-360°÷5=108°， 正六边形每个内角为180°-360°÷6=120°， A、:3600 =6, 60° 正三角形能铺满地面，不符合题意； B、3600 =4, 90° ∴.正方形能铺满地面，不符合题意； C、360°-21 -=3÷ 108°3 ∴正五边形不能铺满地面，符合题意； D、:3600 =3, 120° ∴正六角形能铺满地面，不符合题意： 故选：C 8.下列命题是真命题的是() 第5页/共26页 而学科网组卷网 A.到角两边距离相等的点在角的角平分线上 B.若关于x的分式方程m,3=1的解是非负数，则m的取值范围是m之-4 x-11-x C若关于x的分式方程X-↓三m有塔根，则m的值为5 x+4x+4 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解和增根问题、平行四边形的判定、角平分线的判定、真命题和假命题等 知识，根据相关知识进行解答即可 【详解】解：A.角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上，故选项是假命题，不符合题意： B.m3 =1 x-11-x 去分母得到，m+3=x-1, 解得x=m+4, ,解是非负数， ..m+4≥0且m+4≠1， 解得m≥-4且m≠-3， 故选项是假命题，不符合题意； c.-1_m x+4x+4 去分母得到，x-1=m, 解得x=m+1, 方程有增根， ∴.m+1=-4 解得m=-5, 故选项是真命题，符合题意； D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四 边形，故选项是假命题，不符合题意， 故选：C. 9.如图，直线y=kx+b经过点A-1,-2)和点B-2,0,直线y=2x过点A,则不等式2x<x+b<0的 解集为() 第6页/共26页 可学科网可组卷网 A.x<-2 B.-2<x<-1 C.-2<x<0 D.x<0 【答案】B 【解析】 【分析】找出两图象都在x轴下方，且直线y=kx+b在直线y=2x的上方所对应的自变量的范围即可. 【详解】直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0), 观察图象，当x>-2时，直线y=kx+b在x轴下方， 当x<-1时，直线y=kx+b在直线y=2x的上方， ∴.不等式组2x<kx+b<0的解集为-2<x<-1. 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=x+b的 值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC,交DE于点 F,若AC=6,BC=8,则EF的长为() y A.2 B.1 C.4 D. 5-2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边， 第7页/共26页 学科网丽组卷网 且等于第三边的一半是解题的关键.根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=10,根据三角形中位线定理 得到DE∥AB,DE=】AB=5,根据平行线的性质得到∠DFA=∠FAB,根据角平分线的定义得到 ∠DAF=∠BAF,求得∠DAF=∠DFA,得到DF=AD,于是得到结论 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=AC2+BC2 =10, D、E分别为CA、CB的中点， .DE是ABC的中位线， DE∥AB,DE=AB=5 .∠DFA=∠FAB, :AF平分∠BAC, .∠DAF=∠BAF, .∠DAF=∠DFA, DF=AD=IAC= ×6=3, 2 2 :EF DE -D F =2, 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度xC的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度xC的范围 是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度xC应该控制在 范围内 【答案】20≤x≤25 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分即可. 20≤x≤28 【详解】解：由题意 19≤x≤25' 解得：20≤x≤25， 故答案为：20≤x≤25. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大 小小大取中间”进行分析求解 12.反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”时，首先要假设： 【答案】一个三角形中至少有两个内角是直角 第8页/共26页 耐学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键.利用 反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确， 【详解】用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设一个三角形中至少有两个内 角是直角， 故答案为一个三角形中至少有两个内角是直角， 13.如图，在ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点M,交BC于点P,AC边的垂直平分线交AC于 点N,交BC于点Q.若∠PAQ=36°，则∠BAC的度数为 B 【答案】108°#108度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握轴对 称的性质是解答本题关键.由线段垂直平分线的性质得AP=BP,AQ=CQ，从而 ∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,由三角形内角和求出∠B+∠C=72°即可求解. 【详解】解：PM是AB的垂直平分线，QN是AC的垂直平分线， .AP=BP,AO=CO, .∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ, :∠B+∠BAP+∠C+∠CAQ+∠PAQ=180°，∠PAQ=36° .∠B+∠BAP+∠C+∠CAQ=144°， .∠B+∠C=72°， .∠BAC=180°-72°=108°. 故答案为：108°. 2x-a<1 14.已知不等式组 x-2b>3的解集为-1<x<1,则(a+1(b-)的值为 【答案】6 第9页/共26页 耐学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解.先求出两个不等 式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解. 2x-a<1① 【详解】解： x-2b>3②1 解不等式①： 2x-a<1, 2x<a+1, t91 2 解不等式②： x-2b>3, x>3+2b, 一不等式组的解集为：3+2b<x<0+, 2 不等式组的解集为-1<x<1, 3+2b=-1, a+1=1, 2 解得：b=-2,a=1, ∴.a+1(b-1=（1+1)(-2-1)=-6, 故答案为：6. 15.如图等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P(不与B,C重合)，在底边上从B向C 以1cm/s的速度移动，当P运动 秒时，三角形ACP是直角三角形. A B P 【答案】1.75或4 【解析】 【分析】本题综合考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形， 列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法. 先利用等腰三角形“三线合一”求出BD、CD以及BC边上的高AD,再分别讨论∠PAC和∠APC为直 第10页/共26页