精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县天山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2024年春期高一数学月考试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案. 【详解】因为，故角的终边经过点， 所以. 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据结合诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 3. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合. 【详解】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为， 故选：D 4. 已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据钝角的范围，即可得出选项C正确，再由第二象限角的范围，即可判断出选项ABD的正误，从而得出结果. 【详解】因为钝角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故选项C正确， 又第二象限角的范围为， 不妨取，此时是第二象限角，但，所以选项ABD均错误， 故选：C. 5. 已知是第一象限角，那么不可能是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，由此得，讨论k的取值，即分、、进行讨论，即可确定答案. 【详解】由题意是第一象限角，即， 故， 当时，，是第一象限角； 当时，，是第二象限角； 当时，，是第三象限角； 故不可能是第四象限角， 故选：D 6. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（ ） A. 600平方步 B. 640平方步 C. 660平方步 D. 700平方步 【答案】C 【解析】 【分析】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，根据中周九十五步，外周一百二十五步，列关系式即可. 【详解】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，,解得：， 则“该环田”的面积为平方步. 故选：C 7. 设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由已知得函数的最小正周期为T=6，再由时，，代入可求得答案. 【详解】因为，所以函数的最小正周期为T=6，所以， 又当时，，所以，所以， 故选：C. 8. 已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，由的单调区间得的取值范围，验证各选项中的值. 【详解】常数，当，有， 正弦函数的单调区间为， 函数在区间上单调， 则有，解得， 时，，满足； 时，，满足； 时，，满足； 不等式，解得，因为，则无解， 则时，函数在区间不单调； 故选：C 【点睛】方法点睛： 依题意有，区间包含于正弦函数的单调区间，可求出的取值范围. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第一象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】ABC 【解析】 【分析】由象限角的概念，扇形面积公式，及三角函数的概念判断选项正误可得答案. 【详解】选项A中，，是第一象限角，故A正确； 选项B中，设该扇形的半径为，则，故B正确； 选项C中，，故C正确； 选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误． 故选：ABC. 10. 已知角的终边经过点，且，则的值可能是（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 【答案】AC 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：AC. 11. 锐角三角形的内角分别是A，B，C，.则下列不等式中成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用正弦函数单调性比较大小判断A，利用余弦函数单调性比较大小判断B，结合锐角三角形的性质，利用正弦函数单调性及不等式性质判断CD. 【详解】对于A，因为函数在上单调递增，且，所以，正确； 对于B，因为函数在上单调递减，且，所以，错误； 对于C和D，因为为锐角三角形，可得，则， 因为，所以， 又在上单调递增，所以，同理可得， 所以，故C正确，D错误. 故选：AC 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 请写出一个最小正周期为的函数__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角函数周期公式确定即可得答案. 【详解】由的周期为，得， 不妨取，得一个满足题意的函数. 故答案为：（答案不唯一） 13. 在内，不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为在上单调递减，且， 所以在上，由，得； 而在上单调递增，且， 所以在上，由，得； 综上，，即. 故答案为：. 14. 点在角终边上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解. 【详解】∵点在角终边上， ∴，， ∴， 故答案为：. 四、解答题 15. 用五点法作下列函数的图像： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)在坐标平面内描出横坐标分别为的函数图象上的点即可作答； (2)在坐标平面内描出横坐标分别为的函数图象上的点即可作答. 【小问1详解】 列表： x 0 y=sinx 0 -1 0 1 0 描点，连线，画图如下： 【小问2详解】 列表： x 0 y=cosx 1 0 -1 0 1 描点，连线，画图如下： 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值. 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】(1)根据正弦型函数的周期的性质即可求解； (2)根据正弦函数的图像性质即可求f(x)在[0,2π]上的最大值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由图象可知，当x[0，2π]时， 在时，. 17. 在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最小的正角； （2）最大的负角； （3）内的角． 【答案】（1）；（2）；（3）、、、. 【解析】 【分析】先找到与角终边相同的角的表示，在对（1）、（2）、（3）分别取适当的k值，求出待求角. 【详解】 和终边相同 其余的终边相同的角度可以写成 （1）当时是最小的正角，； （2）当时是最大的负角，； （3）当，，0，1时，、、、符合条件． 【点睛】终边相同（对称）的角的表示方法： 1、与β终边相同的角可表示为：； 2、与β终边关于x轴对称的角可表示为：； 3、与β终边关于y轴对称的角可表示为：； 4、与β终边关于原点对称的角可表示为：； 5、与β终边关于y=x轴对称的角可表示为：； 6、与β终边关于角θ对称的角可表示为：. 18. 已知，求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】利用诱导公式一一计算即可. 【小问1详解】 根据诱导公式可知：； 【小问2详解】 根据诱导公式可知：； 【小问3详解】 根据诱导公式可知：. 19. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求解； （2）利用诱导公式化简求值即可. 【小问1详解】 由题意知，， ∴， ； 【小问2详解】 原式， 由（1）知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期高一数学月考试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是第一象限角，那么不可能是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（ ） A. 600平方步 B. 640平方步 C. 660平方步 D. 700平方步 7. 设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第一象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 已知角的终边经过点，且，则的值可能是（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 11. 锐角三角形的内角分别是A，B，C，.则下列不等式中成立的是（ ）. A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 请写出一个最小正周期为的函数__________．（写出一个即可） 13. 在内，不等式的解集是_________． 14. 点在角终边上，则______． 四、解答题 15. 用五点法作下列函数的图像： （1）； （2）． 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值. 17. 在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最小的正角； （2）最大的负角； （3）内的角． 18. 已知，求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）． 19. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点． （1）求，的值； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $