精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（B卷）

磴口县实验中学2023-2024学年八年级第二学期数学月考试卷 一、选一选（每小题3分，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 与互为倒数，则（ ） A. a﹦b－1 B. a＋b﹦1 C. a﹦b＋1 D. a＋b﹦－1 6. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 7. 若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）. A. B. C. 8 D. 4 8. 平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ） A. ∠A=80°，∠D=100° B. ∠A=100°，∠D=80° C. ∠A=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100° 9. 已知O为平行四边形对角线的交点，的面积为2，则平行四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则线段的长度分别是（ ） A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4 11. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 25 C. D. 35 二、填一填（每小题3分，共24分） 13. 当x___________时，式子有意义 14. 若，则=_____． 15. 若最简二次根式与是同类根式，则______． 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于________． 18. 如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__． 19. 如图，平行四边形中，对角线，相交于O，，，则边的取值范围是________ 20. 如图，在中，是的中点，，，若，则以下结论：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是16；正确的是________（填序号） 三、做一做（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）已知，，求的值； （4）计算：． 22. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 23. 如图，在▱ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M． （1）求证：AE⊥BF； （2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明． 24. 如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为，A，B两岛的距离为． （1）求出B，C两岛的距离； （2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 磴口县实验中学2023-2024学年八年级第二学期数学月考试卷 一、选一选（每小题3分，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不能含开得尽方的因数或因式”进行计算即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是关键． 根据二次根式的性质“”化简即可． 【详解】解：若， ∴， 解得，， 故选：D ． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用积的乘方变形为，再利用平方差公式计算，从而得出答案． 【详解】 = = = = 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 与互为倒数，则（ ） A. a﹦b－1 B. a＋b﹦1 C. a﹦b＋1 D. a＋b﹦－1 【答案】C 【解析】 【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解． 【详解】解：由题意得， ∴a-b=1，即a=b+1 故选C 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1． 6. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，故能构成直角三角形； B、因为，故能构成直角三角形； C、因为，设，则，，所以，故能构成直角三角形； D、因为，故不能构成直角三角形． 故选：D 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 7. 若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）. A. B. C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积． 【详解】解：∵等边三角形三线合一， ∴D为BC的中点， ∴BD=DC=2cm，AB=4cm， 在Rt△ABD中，AD=cm， ∴△ABC的面积为BC•AD=×4×2cm2=4cm2， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键． 8. 平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ） A. ∠A=80°，∠D=100° B. ∠A=100°，∠D=80° C. ∠A=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的邻角互补，对角相等，直接可求解. 【详解】∵平行四边形ABCD中，∠B=100° ∴∠A=180°-100°=80° ∴∠D=∠B=100°. 故选A. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟记平行四边形中角的性质. 9. 已知O为平行四边形对角线的交点，的面积为2，则平行四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，解题的关键是熟记平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积分为相等的四个三角形． 根据平行四边形的性质可知：，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知的面积为2，所以平行四边形的面积可求． 【详解】解：∵为对角线的交点，且的面积为2， ∴平行四边形的面积为． 故选：C． 10. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则线段的长度分别是（ ） A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键． 先根据角平分线及平行线的性质得出，再由等角对等边得出，从而求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和． 【详解】如图所示， 根据勾股定理可知， +=， +=， +=， ∴+ ++ =， 则+ +++ ++ =3 =3×=3×169=507() 故选D. 【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键. 12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 25 C. D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴，， 在直角三角形中，根据勾股定理得：； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故选：B． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 二、填一填（每小题3分，共24分） 13. 当x___________时，式子有意义 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0．据此进行解答即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得：且． 故当时，式子有意义． 故答案为：． 14. 若，则=_____． 【答案】9 【解析】 【详解】要使有意义， 必须，， 解得：x=3， 代入得：y=0+0+2=2， ∴==9． 故答案为9． 15. 若最简二次根式与是同类根式，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同类二次根式的概念进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， 解得，， ； 故答案为：9． 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠，根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 18. 如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__． 【答案】50°##50度 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴， ∴∠C=∠ABF． 又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°． ∵ EF⊥BF，∴∠F=90°， ∴∠BEF=90°﹣40°=50°． 故答案为50°． 19. 如图，平行四边形中，对角线，相交于O，，，则边的取值范围是________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，三角形中任意两边之差小于第三边，掌握以上知识是解题的关键．根据题意画出图形，根据平行四边形的对角线相互相平分，可得，，根据三角形的三边关系，可得的取值范围． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴的取值范围是． 故答案为：． 20. 如图，在中，是的中点，，，若，则以下结论：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是16；正确的是________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】证明，再由条件可证明四边形是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明可得是等腰三角形；首先利用三角函数计算出，再算出长可得四边形的周长是，利用和的面积和可得四边形的面积． 【详解】解：①∵， ， ， ， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ②∵是的中点，， ， ∴是等腰三角形，故②正确； ③∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ∴四边形的周长是故③正确； ④四边形的面积：，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型． 三、做一做（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）已知，，求的值； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，二次根式的混合运算，分母有理化，正确对二次根式进行化简是关键． （1）首先化简每一项二次根式，然后合并同类二次根式即可求解； （2）首先化简括号中二次根式，然后合并同类二次根式，计算除法运算即可求解． （3）首先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解； （4）原式各项分母有理化，合并即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，， ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 【答案】梯子顶端A下落了0.5米． 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米． 【详解】解：在中，， ∴． ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴． 答：梯子顶端A下落了0.5米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度． 23. 如图，在▱ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M． （1）求证：AE⊥BF； （2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明． 【答案】 （1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC， ∴∠EAB=∠DAB，∠ABF=∠ABC， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°， ∴AE⊥BF． （2）DF=CE． 证明：∵AE平分∠DAB ∴∠EAB=∠EAD， ∵DC∥AB， ∴∠EAD=∠EAD， ∴AD=DE， 同理：FC=BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∴DE=FC， ∴DF=CE． 【解析】 【分析】（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可； （2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 24. 如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为，A，B两岛的距离为． （1）求出B，C两岛的距离； （2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作构造直角三角形是解题的关键． （1）过点C作于点D，在中，利用勾股定理可求出，，再在中，利用勾股定理即可求出，从而解决问题； （2）由，可知会受影响．以点C为圆心，25km长为半径画弧与交于点E，F，利用勾股定理求出，进而得到的长，再除以台风移动速度即可求出台风影响岛屿C持续时间． 【小问1详解】 解：过点C作于点D， 由题意可得：， ， ， 在中， ， 由勾股定理得：， ， 解得： 在中， ， 由勾股定理得：， 答：B，C两岛的距离为； 【小问2详解】 解：会受影响， 以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F， 则， 在中， 由勾股定理，得， ， ， 答：台风影响岛屿C持续时间为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $