湖北省随州市随县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

机密★启用前 随县2023 -2024 学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 (考试时间:120分钟 满分:120 分) 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。 3.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。 4.考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回。 一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1.下列各数为无理数的是 A.0.618 B.22/7 C. 2.在平面直角坐标系中，点A(1，2)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列运算中正确的是 4.如图,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为 A.35° B.45° C.50° D.55° 5.如图,直线AB 与CD 相交于点O,则∠BOD 的度数是 A.40° B.50° C.55° D.60° 6.下列说法中不正确的个数为 ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行. A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 七年级数学试卷 第1页(共4 页) 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 8.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A.了解某种灯泡的使用寿命 B.了解一批冷饮的质量是否合格 C.了解全国七年级学生的视力情况 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 9.我国古代数学著作《孙子算经)中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组 10.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y=4，则m的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若a,b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c= . 12.把方程2x-y=4变形,用含x的代数式表示y,则y= . 13.在平面直角坐标系中，点(-1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 . 14.如图,△ABC 的边 BC 长为 4cm. 将△ABC 平移2cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm². 15.关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则m的取值范围是 . 三、解答题(本题共9 小题，共75分) 16.(6分)解二元一次方程组： 17.(7分)如图,AD∥BC,∠1 =∠C,∠B =60°,DE 平分∠ADC交 BC 于点 E,试求证AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据. 证明:∵AD∥BC,(已知) ∴∠1=∠ =60°.( ) ∵∠1=∠C,(已知) ∴∠C=∠B=60°.(等量代换) ∵AD∥BC,(已知) ∴∠C+∠ =180°.( ) ∴∠ =180°-∠C =180°-60°=120°.(等式的性质) ∵ DE 平分∠ADC,(已知) ∴∠1=∠ADE.(等量代换) ∴AB∥DE.( ) 七年级数学试卷 第2页(共4 页) 18.(8分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC； (2)求△ABC的面积. 19.(8 分)如图所示,已知 AB ∥CD,FH 平分∠EFD,FG⊥FH,∠AEF=62°,求∠GFC 的度数. .20.(8分)为拓展学生视野，随县某中学组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45 座客车? (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才划算? 21.(8分)九天揽月，探索不止。2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，这是人类探测器首次完成月球背面采样和起飞.为了弘扬航天精神，某学校开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A 组60分以下；B组60~70分;C组70~80分;D组80~90分;E组90~100分.每个组都含最小值不含最大值,例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 七年级数学试卷 第3页(共4 页) (1)本次随机抽查 名同学；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为 ； (3)该校要对成绩为E组90~100分的学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数. 22.(8分)某学校开设了篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元. (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案，请列出购买方案. 23.(10分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b),B(c,d),若c-a=d-b≠0,则称点A与点B互为“等差点”,例如:点A(-1,3),点B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0,所以点A与点 B 互为“等差点”. (1)若点A 的坐标是(4,-2),则在点 B₁(2,0),B₂(-1,-7),B₃(0,-6)中,点A的“等差点”为点 ； (2)若点A 的坐标是(5，-3)的“等差点”B在坐标轴上，求点 B 的坐标； (3)若点A 的坐标是( 与点B(2 ,-n)互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点 B 的坐标. 24.(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 重合放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°,∠D=∠E=45°. (1)如图1,∠1与∠3 的数量关系是 ,理由是 ; (2)如图1,若. ,求∠2的度数; (3)如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C 重合，当点 D 在直线BC 的上方时，探究以下问题： ①当DE∥AB时,求出∠BCD的度数; ②若这两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出此时∠BCD 的角度. 七年级数学试卷 第4页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$