精品解析：上海市松江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级数学期末考试试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 2024.6 一、填空题（每题2分，共28分） 1. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 2. 若，则=_________. 【答案】； 【解析】 【分析】根据平方根的性质解答即可 【详解】∵ ∴=4 ∴x= 故答案是： 【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的意义是关键． 3. 比较大小：________（填“＞”，“＝”，“＜”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较被开方数的大小，然后根据两个负数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵，， ∵ ∴，即， 故答案为：<． 4. 把方根化为幂的形式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据=和负指数幂的性质即可得出结论． 【详解】解：= 故答案为：． 【点睛】此题考查的是分数指数幂和负指数幂，掌握分数指数幂的性质和负指数幂的性质是解题关键． 5. 根据《2023年上海市国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，至2023年末，上海全市常住人口为万人，较2022年底增长了万人．将数据万用科学记数法表示为________（保留三个有效数字）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值大于的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数． 把一个绝对值大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，再根据其近似值要求即可作答． 【详解】解：万， 故答案为：． 6. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答． 【详解】∵经过点P（-1，5）且垂直于x轴， ∴直线的解析式是x=-1． 故答案为：x=-1． 【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）． 7. 如果点在轴上，那么点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】由题意t=0，得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】∵点A（2，t）在x轴上， ∴t=0， ∴B为（-2，1）， ∴点B在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，做题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】分类讨论另一边可能的情况，再利用三角形的三边关系检验能否构成三角形，最后算出周长即可． 【详解】若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为，不能构成三角形； 若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为，能构成三角形，三角形周长为：； 故答案为：15． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边． 9. 如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段________的长度． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离：自直线外一点作直线的垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可解答．解决本题的关键是熟记点到直线的距离概念． 【详解】解：∵，垂足为点E， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 10 如图，已知，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 延长、相交得到，根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长、相交得到， ， ∴， ， ， 故答案为：． 11. 如图，，AC、BD交于点E，的面积等于10，的面积等于6，那么的面积等于________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线之间的距离处处相等，可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：4． 12. 如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及平行线的判定等知识点．本题的关键是将的周长就转化为边的长． 根据平行线的性质可证的和为等腰三角形，从而将的周长转化为的长． 【详解】解：∵、分别是和的角平分线， ， ， ， ， ， ， 的周长， 即的周长是． 故答案为：3． 13. 如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质．先由得出，，由等边对等角可知，进而三角形内角和等于即可求出． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠性质和等边三角形性质．根据折叠性质可知：，，由等边性质可知，， 因为的周长比的周长小1cm，所以，结合即可求解． 【详解】解：由折叠性质可知：，， ∴的周长， 的周长， ∵在等边中，， ∴，， ∴，． 故答案为： 二、单项选择题（每题3分，共12分） 15. 在这五个数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：（1）开方开不尽的根式，（2）含的，（3）一些有规律但不循环的小数．根据无理数的概念即可判断． 【详解】解：， 在这五个数中， 无理数有，共有2个， 故选：B． 16. 下列说法中，正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意； B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意； D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质，熟练掌握相关知识是解答的关键． 17. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图及全等三角形的判定是解题关键． 由作图可知，则，即可得出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， 故选：D． 18. 已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为， ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或， ∴点N的坐标为或； 故选：B． 三、简答题（每题6分，共24分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算：熟练掌握平方根的性质、立方根和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键． 先根据负整数指数幂、立方根、零指数幂和平方根性质计算，然后把化简后合并即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了n次方根与分数指数幂的关系，：即（其中n为正整数且a为正实数），先转换成底数相同的幂，再利用同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减即可得出结果． 【详解】解： ． 21. 如图，在中，D在边上，E在延长线上，且，，请填写理由说明． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以（ ）． 即． 所以（ ）． 在和中， 所以（ ）． 得（ ）． 所以（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 先根据条件证明 ，得到为等腰三角形，再通过证明，得到，得到为的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得． 【详解】解：因为（已知）， 所以（等边对等角）． 又因为（已知）， 所以（等式性质）． 即． 所以（等角对等边）． 在和中， ， 所以（）． 得（全等三角形对应角相等）． 所以（等腰三角形的三线合一）． 22. 书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见． （1）请你画出书上原来的等腰的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）； （2）画出边上的高，点为垂足，并完成下面的填空： 将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________． 【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，（或），（或）． 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线分别交∠B的两边于点D，点C，连接AC，△ABC即为所求． （2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）如图△ABC即为所求； （2）如图线段CD即为所求．在△ABC中， ∵AC=BC，且CD⊥AB； ∴（或），（或）． 故答案为： （或），（或）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 四、解答题（23题6分，24题7分，25题6分，26题8分，27题9分，共36分） 23. 如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义求出的度数，根据角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 24. 如图，点E，F在上，，，． （1）试说明的理由； （2）连接，试说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定． （1）证明即可得出结论； （2）由可得，，再根据等腰三角形性质和判定证明即可得出结论. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 如图： ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴ 25. 已知点A的坐标为，设点A关于y轴对称点为B，点A关于原点的对称点为C．点A绕点O顺时针旋转90°得点D． （1）点B的坐标是________；点C的坐标是________；点D的坐标是________； （2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形的面积是________； （3）在y轴上找一点F，使，那么满足条件点F的坐标是________． 【答案】（1）；； （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，图形的旋转变换及性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征，关于原点对称点的坐标的特征，图形旋转变换及性质． （1）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得点的坐标，根据关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数可得点的坐标，根据点绕点顺时针旋转得点得点在第四象限，，，过点作轴于，过点作轴于，证和全等得，，据此可得点的坐标； （2）根据割补法，可得四边形的面积； （3）设点F的坐标为，与轴交于点，由轴，点得点，则，，再由列出关于的方程，解方程求出的值即可得点的坐标． 小问1详解】 点的坐标为， 又点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为， 点的坐标为，点的坐标为； 点绕点顺时针旋转得点， 点在第四象限，，， 过点作轴于，过点作轴于，则， 点的坐标为， ，， ， ， 即：， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：；；． 【小问2详解】 点，，点，，点，，， ， 故答案为：． 【小问3详解】 点F在轴上，设点F坐标为， 设与轴交于点， 轴，点的坐标为， 点的坐标为， ， ， ， ， ， 或， 由解得：，由解得：， 点的位置是，或，， 故答案为：，或，． 26. 如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点． （1）若，求的度数； （2）试说明的理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质和判定，由等腰三角形性质和三角形内角和、外角的性质证明角相等是解题关键． （1）根据等腰三角形性质求出，再由直角三角形两锐角互余即可求出． （2）先根据等边对等角证明，等腰三角形三线合一和同角的余角相等证明，进而由，即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，即， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，AD为中线， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵， ， ∴， ∴， ∴ 27. 如图，已知与都是等腰三角形，，，点D在边边上（不与B、C重合），且，交于． （1）试说明与相等的理由； （2）连接，若，说明与相等的理由； （3）若，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）或 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平角的意义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据等边对等角可知，，再由三角形的内角和定理即可得到，由此即可证明结论； （2）证明，可得，再根据等腰三角形三线合一即可证明结论； （3）设，则，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得，，再分三种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴ 又∵，， ∴； ∴， ∴. 【小问2详解】 证明：如图， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 当是等腰三角形时，有三种情况讨论： 当时，，，解得：； 当时，，，解得：； 当时，，，此方程无解； 综上所述，当的度数为或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期七年级数学期末考试试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 2024.6 一、填空题（每题2分，共28分） 1. 的立方根是___________． 2. 若，则=_________. 3. 比较大小：________（填“＞”，“＝”，“＜”）． 4. 把方根化为幂形式：_____． 5. 根据《2023年上海市国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，至2023年末，上海全市常住人口为万人，较2022年底增长了万人．将数据万用科学记数法表示为________（保留三个有效数字）． 6. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______． 7. 如果点在轴上，那么点在第______象限． 8. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 9. 如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段________的长度． 10 如图，已知，，，则________． 11. 如图，，AC、BD交于点E，的面积等于10，的面积等于6，那么的面积等于________． 12. 如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为________． 13. 如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么________． 14. 如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么________． 二、单项选择题（每题3分，共12分） 15. 在这五个数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 下列说法中，正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条 17. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A. B. C. D. 18. 已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 三、简答题（每题6分，共24分） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 如图，在中，D在边上，E在延长线上，且，，请填写理由说明． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以（ ）． 即． 所以（ ）． 和中， 所以（ ）． 得（ ）． 所以（ ）． 22. 书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见． （1）请你画出书上原来的等腰的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）； （2）画出边上的高，点为垂足，并完成下面的填空： 将“等腰三角形底边上高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________． 四、解答题（23题6分，24题7分，25题6分，26题8分，27题9分，共36分） 23. 如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点若，求的度数． 24. 如图，点E，F上，，，． （1）试说明的理由； （2）连接，试说明的理由． 25. 已知点A的坐标为，设点A关于y轴对称点为B，点A关于原点的对称点为C．点A绕点O顺时针旋转90°得点D． （1）点B的坐标是________；点C的坐标是________；点D的坐标是________； （2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形的面积是________； （3）在y轴上找一点F，使，那么满足条件的点F的坐标是________． 26. 如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点． （1）若，求的度数； （2）试说明的理由． 27. 如图，已知与都是等腰三角形，，，点D在边边上（不与B、C重合），且，交于． （1）试说明与相等的理由； （2）连接，若，说明与相等的理由； （3）若，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $