9.3 代数式的值（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.3 代数式的值 知识点一 代数式的值的定义 用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值注意：（1）一般地,代数式中的字母可取不同的值，当字母取某一允许值时,代数式都有一个确定的代数式的值,代数式的值随着它的字母取值的变化而变化 （2）代数式的字母取值,必须使要求的代数式有意义.如在代数式中,0.(2)当代数 式表示实际问题的数量关系时,字母的取值还要保证具有实际意义 知识点二 求代数式的值 ★1. 求代数式的值的步骤 （1） 代入:用具体数值代替代数式里的字母 （2） 计算: 按照代数式中的运算关系计算出结果.在计算时,要注意按代数式指明的运算顺序进行 题型一 用代数式表示数、图形的规律 解题技巧提炼 用代数式表示变化规律用代数式表示变化规律时，要从特殊到一般进行归纳总结,即先观察前几个图形或数的变化，再经过归纳和分析得到图形或数的序号与每个数据的关系进而用含n的式子表示出变化规律,. 1．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ） A．60 B．66 C．77 D．96 2．（2022·上海奉贤期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）． 4．（2022·上海杨浦开学考试）如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求花瓣图形的周长和面积． 5．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试： (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用：求从下到上前38个台阶上数的和． 发现：试用（为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数． 6．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 题型二 已知字母的值 ，求代数式的值 解题技巧提炼 直接代入法求代数式的值的两步骤： 第1步:代入,把字母的值对号入座，代入到代数式中; 第2步:计算,按照有理数的运算法则计算,得到结果. 1．（2023·上海青浦期末）当时，代数式的值为 ． 2．（2023·上海奉贤期中）当时，代数式的值是 ． 3．（2023·上海长宁期中）如果，则 ． 4．（2023·上海浦东新·阶段练习）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，，求式子的值． 5．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 题型三 已知式子的值，求代数式的值 解题技巧提炼 整体代入法求代数式的值： 在代数式的求值问题中，当式子中出现不易求出值的字母时，一般是将含该字母的部分看成一个整体，采用整体代入的方法解决问题.. 1．（2023·上海松江·阶段练习）若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 2．（2023·上海青浦·期中）若，则代数式的值是 ． 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）若，则代数式的值是 ． 4．（23-24七年级上·上海长宁·期中）若，则 ． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，则的值为 ． 6．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）当时，代数式的值为7，那么当时，代数式的值是 ． 题型四 程序流程图与代数式求值 解题技巧提炼 程序流程图要读懂逻辑语言，并且注意条件框图中“是”与“否”各自对应的条件关系，最后输出数据. 1．根据如图的程序，计算输入，则输出的结果为 ．    2．如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚． (1)若“■”内的数字为，求输入的实数为101时最后输出的结果． (2)当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值． 3．某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（   ）    A． B． C． D． 4．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3 代数式的值 知识点一 代数式的值的定义 用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值 注意：（1）一般地,代数式中的字母可取不同的值，当字母取某一允许值时,代数式都有一个确定的代数式的值,代数式的值随着它的字母取值的变化而变化 （2）代数式的字母取值,必须使要求的代数式有意义.如在代数式中,0.(2)当代数 式表示实际问题的数量关系时,字母的取值还要保证具有实际意义 知识点二 求代数式的值 ★1. 求代数式的值的步骤 （1） 代入:用具体数值代替代数式里的字母 （2） 计算: 按照代数式中的运算关系计算出结果.在计算时,要注意按代数式指明的运算顺序进行 题型一 用代数式表示数、图形的规律 解题技巧提炼 用代数式表示变化规律用代数式表示变化规律时，要从特殊到一般进行归纳总结,即先观察前几个图形或数的变化，再经过归纳和分析得到图形或数的序号与每个数据的关系进而用含n的式子表示出变化规律,. 1．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ） A．60 B．66 C．77 D．96 【答案】C 【分析】先找到前三个图形中的规律，得到第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），即可计算第7个图形中“○”的个数． 【详解】第1个图形中一共有5个，即1×（4+1）， 第2个图形中一共有12个，即2×（4+2）， 第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），……， ∴第n个图形中“○”的个数是n×（4+n）， ∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）=77， 故选：C． 【点睛】本题考查图形与数字规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2．（2022·上海奉贤期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】/ 【分析】日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，并用x分别表示出其他三个数，然后4个数相加即可． 【详解】解：最小的数为x，则其它3个分别是，，， 这4个数之和为， 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键． 3．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母出现两次，从而可以解答本题． 【详解】解：按照→→→→→→→→→…的方式进行，每6个字母一循环，每一循环里字母出现2次，当循环次时，字母第次出现时（为正整数），此时数到最后一个数为， 当字母第次出现时（为正整数），再数3个数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式、数的规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．（2022·上海杨浦开学考试）如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求花瓣图形的周长和面积． 【答案】花瓣图形的周长为厘米，面积为平方厘米 【分析】由图可知，花瓣图形的周长是四个角上的四个圆的周长，再加上四个半圆弧的长度；已知圆的半径为1厘米，据此根据圆的周长公式列式求周长即可；花瓣图形的面积是正方形面积加上圆面积后，再减去四个半圆面积，即可求出面积． 【详解】解：如图，由题意得： 花瓣图形周长 厘米； 花瓣图形面积 平方厘米． 答：花瓣图形的周长为厘米，面积为平方厘米． 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，求不规则图形的周长和面积，一般是把这个不规则图形面积分割成几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出面积． 5．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试： (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用：求从下到上前38个台阶上数的和． 发现：试用（为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数． 【答案】(1)-3 (2)5；-20； 【分析】尝试： （1）将前4个数字相加可得； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； 应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； 发现：由循环规律即可知数“2”所在的台阶数为4k﹣2． 【详解】（1）解：尝试： （1） 答：前4个台阶上数的和是． （2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴，解得 第5个台阶上的数是5． 应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵……2 ∴ 即从下到上前38个台阶上数的和 发现：数“2”所在的台阶数 （2）解：（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴，解得 第5个台阶上的数是5． 应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵……2 ∴ 即从下到上前38个台阶上数的和 发现：数“2”所在的台阶数． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环． 6．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【答案】(1)n（n+1） (2)（n+1）2 【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）； （2）1+3+5+…+（2n+1） =×（1+2n+1）（n+1） =（n+1）2． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律． 题型二 已知字母的值 ，求代数式的值 解题技巧提炼 直接代入法求代数式的值的两步骤： 第1步:代入,把字母的值对号入座，代入到代数式中; 第2步:计算,按照有理数的运算法则计算,得到结果. 1．（2023·上海青浦期末）当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把代入进行求解即可． 【详解】解：把代入得：； 故答案为：． 2．（2023·上海奉贤期中）当时，代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故答案为：4． 3．（2023·上海长宁期中）如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2023·上海浦东新·阶段练习）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，，求式子的值． 【答案】1或3 【分析】由题意得：，，由得或，分类讨论：当时，当时，代入原代数式中即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 由，得：， 解得：或， 当时，； 当时，， 综上所述：原代数式的值为：1或3． 【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、去绝对值，熟练掌握相反数的意义、倒数的意义、去绝对值是解题的关键． 5．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管 (2)50米 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键． （1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可； （2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 十月份甲区铺设了米排污管， 十月份乙区铺设了米排污管； （2）当，且时， 那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米． 题型三 已知式子的值，求代数式的值 解题技巧提炼 整体代入法求代数式的值： 在代数式的求值问题中，当式子中出现不易求出值的字母时，一般是将含该字母的部分看成一个整体，采用整体代入的方法解决问题.. 1．（2023·上海松江·阶段练习）若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】由题意知，，解得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 2．（2023·上海青浦·期中）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先将转化为，再将转化为，然后将代入计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值；根据已知条件可得，进而整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·上海长宁·期中）若，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得，再将代数式化为已知的形式，将代入原式即可求解，将代数式化为已知的形式是解题的关键． 【详解】解：移项，得： ， ， 故答案为：0． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】将已知条件变形为，再将所求代数式变形为，代入求解即可，本题主要考查代数式的变形，代数式的代入计算，掌握整式的混合运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）当时，代数式的值为7，那么当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】把代入代数式得：，则得到：，即；然后把代入，利用整体代入很容易得到结果． 【详解】解：将代入代数式， 得：， 化简得：， 即， ∴， 将代入代数式，得：， ∴这个代数式的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 题型四 程序流程图与代数式求值 解题技巧提炼 程序流程图要读懂逻辑语言，并且注意条件框图中“是”与“否”各自对应的条件关系，最后输出数据. 1．根据如图的程序，计算输入，则输出的结果为 ．    【答案】10 【分析】本题主要考查程序图－代数式求值，解题的关键是根据题意把字母的值代入满足的代数式中，然后进行有理数的运算．先由为负数，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，为负数， ∴根据流程图可得出：， 故答案为：10． 2．如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚． (1)若“■”内的数字为，求输入的实数为101时最后输出的结果． (2)当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值． 【答案】(1)最后输出的结果是1613； (2)“■”内的数字的最小正整数为5． 【分析】此题考查有理数的混合运算，求不等式的整数解，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． （1）根据计算程序代入可解答； （2）设“■”内的数字为，列出不等式，计算可解答． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：最后输出的结果是1613； （2）解：设“■”内的数字为， 由题意得， 解得， ∴“■”内的数字的最小正整数为5． 3．某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查程序框图，根据“程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由题知，， 解①得：， 解②得：， 综上所述，x的取值情况是， 故选：C． 4．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$