第01讲 用字母表示数 代数式及其值（九大题型）-【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

第01讲 用字母表示数 代数式及其值（九大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（九大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，知道代数式表示的实际意义； 3、学会代数式的书写规范，会求代数式的值； 一、字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 二、代数式 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【规律方法】 带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【规律方法】代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 三、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 题型1：用字母表示数 1．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（    ） A．3x－2 B．3x+2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，根据甲数比乙数的3倍大2，可知甲数减去2是乙数的3倍，再除以3即可得到结果. 【解析】根据题意，得乙数为 . 选D. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 2．下列说法正确的是（    ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 【答案】D 【分析】本题考查的是负数、倒数、分数、非负数的定义，根据负数、倒数、分数、非负数的定义依次判断各项即可. 【解析】A、当a是负数时，－a是正数，故本选项错误； B、当a是0时，a没有倒数，故本选项错误； C、当a=4时， =2，是整数，故本选项错误； D、 一定是非负数，本选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了用字母表示数，解题的关键是掌握好负数、倒数、分数、非负数的定义. 3．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算) 【答案】 5   9.5 [1.5(x－3)＋5] 【解析】(1)小于3千米，所以收费5元. (2)5+（6-3）9.5元. （3）（x-3）. 题型2：代数式的概念 4．以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【解析】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 5．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【解析】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 6．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【解析】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 7．下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断，代数式中不含“、、、、、、”等符号． 【解析】解：，，，，，其中代数式有，，共3个， 故选：C． 8．在式子，，，x，，中代数式的个数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义判断即可得解． 【解析】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式； 代数式有：，，，，共有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 题型3：代数式的书写规范 9．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【解析】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 10．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据利用代数式的书写要求分别判断得出答案． 【解析】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 11．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．m×6 B． C．x﹣7元 D． 【答案】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 【解析】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意； B、符合书写要求，故此选项符合题意； C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意； D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 12．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【解析】A、符合代数式书写规则． B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为； 故选A． 【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则． 题型4：列代数式 13．“的2倍与5的和”用式子表示为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意列出代数式，即可求解． 【解析】解：依题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 14．用代数式表示：a与b平方的差是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差． 【解析】解：b平方为，a与b平方的差是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 15．一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 ． 【答案】元 【分析】根据每件成本价a元，提高50%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式． 【解析】根据题意可得：， 故这种旅游鞋每双的售价是元. 故答案为：元 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式． 16．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是 ． 【答案】10x+y/y+10x 【分析】根据两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可得到结果． 【解析】∵个位数是x，十位数是y，对调位置后，十位数字为x，个位数字为y， ∴所得的两位数是10x+y． 故答案为：10x+y． 【点睛】本题考查了列代数式．解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 题型5：代数式表示的意义 17．代数式的意义是(   ) A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】B 【分析】用文字解释代数式的意义即可． 【解析】解：代数式的意义是a的平方与b的倒数的差， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的算理． 18．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（    ）个． ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可． 【解析】解：①x的4倍与y的2倍的和是，正确； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误； 故正确的有2个 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质． 19．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是 A．将原价打6折之后，再降低8元 B．将原价降低8元之后，再打3折 C．将原价降低8元之后，再打6折 D．将原价打8折之后，再降低6元 【答案】A 【分析】根据原价和售价的关系，可得答案． 【解析】解：售价为（），是原价m乘以0.6，再减去8， 由此可得，促销方式为将原价打6折之后，再降低8元， 故选A 【点睛】本题考查代数式的实际意义，准确理解代数式表达的意义是解题的关键． 题型6：已知字母的值，求代数式的值 20．已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据代数式求值的方法，把代入代数式求出值即可． （2）根据代数式求值的方法，把代入代数式求出值即可． 【解析】解：（1）当时，； （2）当时，． 【点睛】本题考查了代数式求值．求代数式的值可以直接代入计算．如果所给的代数式可以化简，要先化简再求值． 21．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【解析】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、绝对值运算，根据题中描述求出字母的值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握相关定义是解决问题的关键． （1）由题意即可直接求出或； （2）根据题意，求出或，代值求解即可得到答案． 【解析】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7， 或； （2）解：或，且与的和是， 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为33或5． 题型7：已知式子的值，求代数式的值 23．若 ，则等于（    ） A．2022 B．2021 C．2023 D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 24．已知，则代数式的值为（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】B 【分析】 本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【解析】解：∵， ∴． 故选B． 25．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式求值．将看作整体，将代数式的分解成的形式，构造出，整体代值，求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ． 即：． 故选：A． 题型8：程序流程图与代数式求值 26．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键． 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【解析】解：当时，第一次输出结果； 第二次输出结果； 第三次输出结果； 第四次输出结果， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第20次得到的结果为2． 故选：B． 27．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【解析】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 题型9：用代数式表示数、图形的规律 28．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 29．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【解析】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 以此类推，可知，第n个图形有根木棍， ∴第⑧个图形木棍的根数是， 故选：C． 30．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 【答案】B 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【解析】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 一、单选题 1．下列各式不是代数式的是(     ) A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案． 【解析】A、0是单独数字，是代数式； B、是代数式； C、是不等式，不是代数式； D、是数字，是代数式； 故选C． 【点睛】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题． 2．用字母表示数，下列书写规范的是(　　) A．a2 B．－1x C．1a D．2a2 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【解析】解：A、a2表示不正确，应该为2a； B、－1x表示不正确，应该为-x； C、1a表示不正确，应该为a； D、2a2表示正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　） A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差 C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差 【答案】C 【分析】根据代数式的意义，可得答案． 【解析】用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答． 4．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解． 【解析】解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ， 则个位数字是2x， ∴这个两位数为， 故选：B． 【点睛】本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键． 5．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】根据题意，根据平均数求得所有学生人数，再加上老师的人数即为师生总人数，据此列出代数式即可． 【解析】因为其有6个班，每个班平均有n个学生，所以七年级学生总数为人，又七年级共有30位老师，故七年圾共有师生人 故选A 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 6．一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先计算水的总质量，进而求得每份水的质量． 【解析】由题意得，水的总质量为，将水平均分成3份，则每份水的质量为． 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 7．如果，那么代数式的值是（    ） A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】D 【分析】将a-3b=-3整体代入即可求出所求的结果． 【解析】解∵a-3b=-3 5-a+3b =5-（a-3b） =5-（-3） =8． 故选D． 【点睛】此题考查代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是解题关键． 8．某商店上个月的营业额为20000元，预计这个月的收入会增加两成，按规定要按营业额的上缴营业税，则这个月该商店可能要上缴营业税的正确计算方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了营业税的计算，根据“这个月的收入会增加两成”得这个月的营业额为，再根据“营业额营业税”即可列出要上缴营业税的代数式． 【解析】由题意得：这个月该商店可能要上缴营业税的正确计算方法是， 故选：C． 9．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式：①；②；③．其中正确的关系式的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积判定即可． 【解析】解：由图形可得：大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故①正确； 小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故②正确； 大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，则，故③正确； 共3个正确， 故选：D． 10．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（   ）人 A．106 B．98 C．100 D．102 【答案】D 【分析】根据题意，总结规律，即可进行解答． 【解析】解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人， ∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：（人）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了找出图形的变化规律，仔细观察图形，找出其中的变化规律是解题的关键． 二、填空题 11．举例说明下列各代数式的意义： （1）可以解释为 ；      （2）可以解释为 ； （3）可以解释为 ． 【答案】 公园门票2元，x个人去公园游玩一共需要2x元 甲种水果a元，乙种水果b元，那么甲、乙两种水果平均每斤元 边长为2a的正方体的体积为 【分析】通过给代数式赋予实际背景，步骤如下：1、理解每个代数式的数学含义；2、探索它的实际背景或几何背景，写出每一个代数式的意义；3、答案不唯一，正确即可． 【解析】(1)2x可以解释为：公园门票2元，x个人去公园游玩一共需要2x元； (2)可以解释为：甲种水果a元，乙种水果b元，那么甲、乙两种水果平均每斤元； (3）可以解释为：边长为2a的正方体的体积为， 故答案为：公园门票2元，x个人去公园游玩一共需要2x元；甲种水果a元，乙种水果b元，那么甲、乙两种水果平均每斤元；边长为2a的正方体的体积为． 【点睛】本题通过给代数式赋予实际背景，体验代数式与现实世界的联系，为以后列代数式，列方程解决问题做准备，属于基础题． 12．用代数式表示： （1）f的11倍再加上2可以表示为 ； （2）一个数a的与这个数的和可以表示为 ； （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有 扇门和 扇窗户； （4）产量由增长后，达到 ． 【答案】 / / / 【分析】根据语句直接列式即可解决． 【解析】解：根据题意可得： （1）f的11倍再加上2可以表示为； （2）一个数a的与这个数的和可以表示为； （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有扇门和扇窗户； （4）产量由增长后，达到， 故答案为：；；；；． 【点睛】此题考查了列代数式，理解并熟悉基本的数学语言，是解决此类问题的关键． 13．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【解析】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 14．有煤3000千克，每天用去x千克，10 天后剩余 千克． 【答案】3000-10x 【分析】有煤3000千克，每天用去x千克，10天后用10x千克，用3000千克减去10天用去，就是剩余的，由此解答即可． 【解析】解：3000-10x=3000-10x（千克）． 故答案为：3000-10x 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确理解题意是解题的关键． 15．若，代数式，则时，代数式 . 【答案】-17 【分析】由于x=7时，代数式ax3+bx-5的值为7，则a×73+7b-5=7，变形为a×73+7b=12，当x=-7时，a×（-7）3-7x-5变形为-（a×73+7b）-5，然后利用整体思想计算． 【解析】∵x=7时，代数式ax3+bx-5的值为7， ∴a×73+7b-5=7，即a×73+7b=12， ∴当x=-7时，a×（-7）3-7x-5=-（a×73+7b）-5=-12-5=-17． 故答案为-17. 【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 16．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ． 【答案】10x-18． 【分析】根据数字的表示方法列式即可． 【解析】解：∵二个数位上数字之和为，个位上的数字为2 ∴十位上的数为x-2 ∴这个两位数是10（x-2）+2=10x-18． 故答案为10x-18． 【点睛】本题主要考查了数字的表示方法，用x表示出各数位上的数字是解答本题的关键． 17．已知，则多项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知式子得到，据此利用整体代入法求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；…若一开始输入的数为3，则第2023次输出的值是 . 【答案】1 【分析】根据如图的程序，分别求出前几次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2023次输出的结果为多少即可． 【解析】第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …， 从第5次开始，输出的结果每3个数一个循环：4、2、1． ∵， ∴第2023次输出的结果为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键． 三、解答题 19．下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据圆柱的体积公式即可求解； （3）根据题意的代数式的即可求解． 【解析】（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高； （2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价． 【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式． 20．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 【解析】解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2·y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 21．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【解析】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 22．（1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）7；（2） 【分析】（1）把，代入代数式求解即可； （2）把，代入代数式求解即可． 【解析】解：（1）把，代入得； 原式； （2）把，代入： 原式． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）用原价乘以0.8即可表示现价； （2）前年的产量乘以倍数即可表示去年的产量； （3）根据长方体的体积=长×宽×高，即可表示体积； （4）根据一个数的相反数就是给这个数前面加一个负号即可表示相反数． 【解析】解：（1）现价是每千克元； （2）去年的产量是件； （3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是，即； （4）数n的相反数是． 【点睛】本题考查列代数式．解题关键是理解各个小题中的意思，能根据现实中抽象出关系式． 24．（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．    （2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题． 【答案】（1）a；（2）一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？ 【分析】（1）由题意根据三角形的面积公式列出代数式即可表示图中阴影部分的面积； （2）根据题意假设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，以此进行分析即可． 【解析】解：（1）由题意可得阴影部分的面积为：； （2）设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量， 2x＋5y则可表示为：一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？ 【点睛】本题考查代数式问题，熟练掌握三角形的面积公式以及结合实际生活进行分析是解题的关键． 25．列式表示： （1）温度由上升后是多少？ （2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是，后两车相距多少千米？ （3）某种苹果的售价是每千克x元，用50元买这种苹果，应找回多少钱？ （4）如图（图中长度单位：），钢管的体积是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）元；（4）． 【分析】（1）直接用t加上5即可； （2）求得两车3h行的路程，再相减即可； （3）用总钱数减去买苹果花的钱数即可； （4）由圆环的面积乘以高，即可得到钢管的体积． 【解析】解：根据题意， （1）； （2）千米； （3）元； （4）钢管的体积是． 【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 26．求代数式的值． （1）已知： ，求的值； （2）当时，求的值； （3）已知：，求的值； （4）与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）13；（4） 【分析】（1）、（2）直接将字母的取值代入代数式即可求解； （3）由，可先求出a的值，再将a、b的值代入代数式求解即可； （4）由与互为相反数，可知，，从而可得，，然后将式子的值代入代数式即可求解． 【解析】解：（1）当时，原式； （2）当，原式； （3）由得，原式； （4）若与互为相反数，则； 因为；所以；； 原式， 故的值为． 【点睛】本题考查了已知字母的值求代数式的值和已知式子的值求代数式的值，解题的关键是能够确定字母或式子的取值并准确代入代数式． 27．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【解析】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 用字母表示数 代数式及其值（九大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（九大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，知道代数式表示的实际意义； 3、学会代数式的书写规范，会求代数式的值； 一、字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 二、代数式 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【规律方法】 带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【规律方法】代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 三、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 题型1：用字母表示数 1．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（   ） A．3x－2 B．3x+2 C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 3．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算) 题型2：代数式的概念 4．以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 5．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 6．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 7．下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．在式子，，，x，，中代数式的个数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型3：代数式的书写规范 9．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 10．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．m×6 B． C．x﹣7元 D． 12．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 题型4：列代数式 13．“的2倍与5的和”用式子表示为 ． 14．用代数式表示：a与b平方的差是 ． 15．一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 ． 16．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是 ． 题型5：代数式表示的意义 17．代数式的意义是(   ) A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 18．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（    ）个． ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． A．3 B．2 C．1 D．0 19．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是 A．将原价打6折之后，再降低8元 B．将原价降低8元之后，再打3折 C．将原价降低8元之后，再打6折 D．将原价打8折之后，再降低6元 题型6：已知字母的值，求代数式的值 20．已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 21．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 22．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 题型7：已知式子的值，求代数式的值 23．若 ，则等于（    ） A．2022 B．2021 C．2023 D．2024 24．已知，则代数式的值为（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 25．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 题型8：程序流程图与代数式求值 26．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 题型9：用代数式表示数、图形的规律 28．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 29．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 30．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 一、单选题 1．下列各式不是代数式的是(     ) A．0 B． C． D． 2．用字母表示数，下列书写规范的是(　　) A．a2 B．－1x C．1a D．2a2 3．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　） A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差 C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差 4．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（    ）． A． B． C． D． 5．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 6．一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么代数式的值是（    ） A．0 B．2 C．5 D．8 8．某商店上个月的营业额为20000元，预计这个月的收入会增加两成，按规定要按营业额的上缴营业税，则这个月该商店可能要上缴营业税的正确计算方法是（     ） A． B． C． D． 9．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式：①；②；③．其中正确的关系式的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2 D．3个 10．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（   ）人 A．106 B．98 C．100 D．102 二、填空题 11．举例说明下列各代数式的意义： （1）可以解释为 ；      （2）可以解释为 ； （3）可以解释为 ． 12．用代数式表示： （1）f的11倍再加上2可以表示为 ； （2）一个数a的与这个数的和可以表示为 ； （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有 扇门和 扇窗户； （4）产量由增长后，达到 ． 13．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 14．有煤3000千克，每天用去x千克，10 天后剩余 千克． 15．若，代数式，则时，代数式 . 16．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ． 17．已知，则多项式的值是 ． 18．如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；…若一开始输入的数为3，则第2023次输出的值是 . 三、解答题 19．下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 20．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 21．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 22．（1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 23．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数． 24．（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．    （2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题． 25．列式表示： （1）温度由上升后是多少？ （2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是，后两车相距多少千米？ （3）某种苹果的售价是每千克x元，用50元买这种苹果，应找回多少钱？ （4）如图（图中长度单位：），钢管的体积是多少？ 26．求代数式的值． （1）已知： ，求的值； （2）当时，求的值； （3）已知：，求的值； （4）与互为相反数，求代数式的值． 27．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$