10.1 整式（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

10.1 整式 知识点一 单项式 ★1. 单项式的概念 数和字母的乘积叫作单项式.单独一个数或一个字母也是一个单项式. 温馨提示： (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 ★2. 单项式的系数 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数; 温馨提示： (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 ★3. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 温馨提示： (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 知识点二 整式（多项式） ★1.整式（多项式）的概念 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.单项式也是整式. 知识点三 同类项 ★1. 同类项 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 题型一 单项式的判断 解题技巧提炼 单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点:①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);②式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合,则不为单项式. 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可． 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，据此即可求解． 【详解】解：、、、中， 、是单项式；是多项式，分母中含字母，不是单项式， 因此单项式的个数有2个， 故选B． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期末）下列代数式中单项式是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；因此此题可根据“由数 或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式”进行求解． 【详解】解：符合单项式的定义只有A选项符合，B、C、D都不是单项式； 故选A． 5．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”． 【详解】代数式 ，，，，， 中，，是单项式，共2个， 故选：B． 题型二 单项式的系数、次数 解题技巧提炼 (1)单项式的系数包括它前面的符号，如-3ab的系数是-3. (2)圆周率π是常数,当单项式中含有π时,π是系数的组成部分，计算次数时不要加上π的指数. (3)单项式的系数是带分数时,通常化成假分数. 6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是5； C．单项式的系数为． D．多项式是六次二项式． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可． 【详解】A．0是单项式，此选项正确； B．单项式的次数是2，此选项错误； C．单项式的系数为，此选项错误； D．多项式是四次二项式，此选项错误； 故选A． 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列说法错误的是（       ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是1，次数是1 D．是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的相关定义，单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 【详解】解：A. 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； B. 是多项式，故该选项正确，不符合题意； C. 的系数是1，次数是1，故该选项正确，不符合题意；     D. 是不是单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8．（23-24七年级上·上海长宁·期中）已知单项式的次数是3次，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数．根据“所有字母的次数之和是单项式的次数”，即可求解． 【详解】解：∵单项式的次数是3次， ∴， ∴． 故选：A 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）单项式的次数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7． 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数；把单项式中所有字母的指数相加即可得到单项式的次数． 【详解】解：∵， ∴单项式的次数是5次； 故选B 10．（23-24七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了单项式的次数定义，根据单项式的次数定义“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”即可得． 【详解】由单项式的次数定义得：这个单项式的次数为 故答案为：6． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式的次数定义，正确把握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题关键． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 题型三 写出满足某些特征的单项式 解题技巧提炼 (1)单个的字母或数也是单项式. (2)①单项式的系数是1或-1时,“1”省略不写. ②没有写指数的字母，实际上其指数是“1”,计算时不要遗漏.. 12．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母．现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，理解密码的规则是解题关键．根据题意依次写出每个字母的替换字母即可． 【详解】解：由题意得：破译为， 故选：A． 13．（22-23七年级上·上海青浦·期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的系数与次数的含义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键． 14．（21-22七年级上·福建漳州·期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查构造单项式，根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行构造即可． 【详解】解：由题意，得：单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 15．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 16．（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． 17．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义，根据单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：由单项式定义可得满足条件的一个单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 题型四 单项式规律题 解题技巧提炼 单项式规律题要先观察前几项的符号、系数、指数等变化，再归纳和分析得到对应的关系，进而用含n的式子表示出变化规律或写出指定的第几项. 18．观察下列关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式规律问题，根据题意可知，的次数是，的次数是按自然数变化，系数为． 【详解】解：关于m，n的单项式的特点：，，，，，……， 按此规律，第个单项式是 故选：A． 19．（23-24七年级上·云南昭通·期中）按照一定规律排列的单项式，，，，…，试猜想第个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分母的规律，第个为，分子指数部分的规律，第个为，即可求解，本题考查了数字的变化规律，解题的关键是：将分子、分母分开，找到各自的规律． 【详解】解：，，，，…， 根据分母的变化规律，第个为， 根据分子指数的变化规律，第个为， 第个单项式为， 故选：． 20．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第6个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题是单项式的规律题，根据题意可得单项式的系数为，次数为，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为， 第6个单项式为， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）有一组单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个单项式的分母为，分子为，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为，， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第n个单项式的分母为，分子为， ∴第n个单项式为， 故答案为： ． 22．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究；分别从符号、分子、分母三个方面找出规律，奇数个的符号为正，分子为开始指数依次递增，分母为从1开始的整数，据此，即可求解． 【详解】解：，，，，……则第2023个单项式是， 故答案为：． 题型五 整式的判断 解题技巧提炼 1. 单项式与多项式统称为整式. 2. (1)单项式必定是整式，多项式也必定是整式，但整式有可能是单项式，也有可能是多项式.(2)分母中含有字母的式子既不是单项式，也不是多项式，所以不是整式. 23．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式；把题中的单项式与多项式找出来即可． 【详解】解：代数式，，，，，中整式有： ，，，共4个； 故选B 24．（22-23七年级上·上海·期末）代数式，，，，中是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：的分母含有字母，不是整式； 是整式；是整式；是整式；是整式； 综上，整式的个数是4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母． 25．（22-23七年级上·上海静安·阶段练习）下列各式中，不是整式的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：A、是整式，故此选项不合题意； B、是方程，故此选项符合题意； C、0是整式，故此选项不合题意； D、是整式，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 26．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 题型六 同类项的判断 解题技巧提炼 同类项的判断方法 抓住“两相同，两无关” （1） “两相同”是指字母和字母指数要相同； （2） “两无关”是指与系数、字母顺序无关. 27．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：与单项式是同类项的是； 故选C． 28．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）下列各对单项式中不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案． 【详解】解：A．与是同类项，故A不符合题意； B．与是同类项，故B不符合题意； C．与不是同类项，故C符合题意； D．与是同类项，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 29．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各组式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．5和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与，字母不同，不是同类项，故该选项符合题意；     B. 5与，是同类项，故该选项不符合题意； C. 与，是同类项，故该选项不符合题意；     D. 与，是同类项，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题的关键． 题型七 数字类规律探索 解题技巧提炼 数字规律题首先要看懂举例列举部分的逻辑关系和运算规律，从特殊到一般，进而得到规律. 30．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）通过探究，小明总结得出：当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，理解题意，按照结论计算是解题关键．首先根据题意可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 31．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 【答案】 【分析】观察所给的等式，归纳规律，然后按规律解答即可． 【详解】解：∵； ； ； ； ； ； …… ． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了数字规律，根据所给等式发现规律成为解答本题的关键． 32．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）按规律填写：，，，，，那么第20个数是 ． 【答案】 【分析】观察可得：规律为：，当时，代入即可求解． 【详解】解：观察可得：规律为：， 当时，代入， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，观察数字，找出规律是解题的关键． 33．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）阅读与理解： (1)观察一组有规律的等式：①，②，③发现规律，第⑳个等式是 ； (2)利用第（1）小题发现的规律计算：； (3)已知一组有规律的数：，，，，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？ 【答案】(1) (2) (3)9个 【分析】本题是材料阅读问题，考查了列代数式，有理数的四则混合运算，关键根据题中前几个式子得到规律，并能应用此规律进行计算． （1）根据规律即可求解； （2）利用第（1）小题发现的规律进行计算； （3）先找到，，，，这组数的规律，然后利用规律进行加法计算． 【详解】（1）第⑳个等式是； （2） ； （3） ∵，，，，…，它们的和为， ∴， ∴， ∴ ∴这组数共有9个． 34．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）阅读、理解和探索： (1)观察下列各式：①；②；③；… 用你发现的规律写出：第ⓝ个式子是______； (2)利用（1）中的规律，计算：______； (3)应用以上规律：化简：． (4)观察按规律排列的一组数：，，，…，猜想第n个数（用含n的式子表达），将猜想的结果填入下式的横线上， ______，并把这个式子化简． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查规律探索问题， （1）根据观察得到的规律求解即可； （2）利用（1）中的规律求解即可； （3）利用（1）中的规律求解即可； （4）首先得到第1个数为，第2个数为，第3个数为，然后总结出规律得到第n个数为，进而变形求解即可． 结合已知条件总结出规律：，是解题的关键． 【详解】（1）观察下列各式：①；②；③；… 用你发现的规律写出：第ⓝ个式子是； （2） ； （3） ； （4）第1个数为； 第2个数为； 第3个数为； … ∴第n个数为； ∴ ． 35．（22-23七年级上·上海闵行·周测）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 【答案】8 【分析】将代入计算可得，再将代入，可求出，根据规律可得出，，． 【详解】解：把代入得， ， 把代入得， ， 把代入得 同理， ， 每3个循环一次， ∵，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，探索数字的变化规律，正确的计算，，，进而得出变化规律是解决问题的关键． 题型八 图形类规律探索 解题技巧提炼 先观察前几个图形或数的变化，再经过归纳和分析得到图形或数的序号与每个数据的关系进而用含n的式子表示出变化规律. 36．（23-24七年级上·北京西城·期中）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（    ）    ①              ②                     ③ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴． 故选：A． 37．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 38．如图，搭第一个图形需要3根火柴棒．    （1）搭一搭，填一填： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 … （2）搭40个这样的三角形需要 根火柴棒． （3）搭n个这样的三角形需要 根火柴棒． 【答案】 3 5 7 9 11 81 / 【分析】（1）观察图形，不难发现，每增加一个三角形，需要增加2根火柴，然后写出前五个图形中火柴的根数即可； （2）根据发现的规律计算即可； （3）根据发现的规律，列式整理即可． 【详解】解：（1）由图可知，每增加一个三角形，需要增加2根火柴棒，故填表如下： 三角形个数 … 火柴棒根数 3 5 7 9 11 … 故答案为：3；5；7；9；11． （2）搭40个这样的三角形需要根火柴棒； 故答案为：81． （3）搭n个这样的三角形需要根火柴棒． 故答案为：． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，找出变化规律是解题关键． 39．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“  ”的个数是 （用含n的代数式表示）    【答案】 【分析】根据题意可知：第1个图有4个“六边形”，第2个共有7个“六边形”，第3个共有10个“六边形”，第4个共有13个“六边形”，由此可得出规律，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4， 第2个图有“六边形”的个数为：， 第3个图有“六边形”的个数为：， 第4个图有“六边形”的个数为：， ..， ∴第n个图有“六边形”的个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练正确找出图中的规律． 40．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数． 【详解】解：第一个图需棋子4； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； … 第n个图需棋子(枚)． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． 41．如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：    (1)第个图形中一共有多少个点？ (2)请用含的代数式表示出第个图形中点的数量，并求出第个图形中点的数量． 【答案】(1)31个 (2)个；601个 【分析】本题主要考查图形的变化规律，难度适中； （1）根据第一个图形中点的个数为7，第二个图形中点的个数为13，第三个图形中点的个数为19，即可计算出第5个图形中点的个数； （2）根据（1）中规律，用含n的代数式表示，将代入代数式，即可得出答案． 观察图形，找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：第一个图形中，一共有7个点，； 第二个图形中，一共有13个点，； 第三个图形中，一共有19个点，； …… 第五个图形中，一共有个点； （2）解：由（1）可得：第n个图形中点的数量：个； 当时，， ∴第100个图形中一共有601个点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 整式 知识点一 单项式 ★1. 单项式的概念 数和字母的乘积叫作单项式.单独一个数或一个字母也是一个单项式. 温馨提示： (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 ★2. 单项式的系数 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数; 温馨提示： (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 ★3. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 温馨提示： (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 知识点二 整式（多项式） ★1.整式（多项式）的概念 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.单项式也是整式. 知识点三 同类项 ★1. 同类项 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 题型一 单项式的判断 解题技巧提炼 单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点:①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);②式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合,则不为单项式. 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·上海青浦·期末）下列代数式中单项式是（    ） A．0 B． C． D． 5．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 单项式的系数、次数 解题技巧提炼 (1)单项式的系数包括它前面的符号，如-3ab的系数是-3. (2)圆周率π是常数,当单项式中含有π时,π是系数的组成部分，计算次数时不要加上π的指数. (3)单项式的系数是带分数时,通常化成假分数. 6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是5； C．单项式的系数为． D．多项式是六次二项式． 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列说法错误的是（       ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是1，次数是1 D．是单项式 8．（23-24七年级上·上海长宁·期中）已知单项式的次数是3次，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）单项式的次数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7． 10．（23-24七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是 ． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期末）单项式的次数是 ． 题型三 写出满足某些特征的单项式 解题技巧提炼 (1)单个的字母或数也是单项式. (2)①单项式的系数是1或-1时,“1”省略不写. ②没有写指数的字母，实际上其指数是“1”,计算时不要遗漏.. 12．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母．现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（22-23七年级上·上海青浦·期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 14．（21-22七年级上·福建漳州·期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式： ． 15．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 16．（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 17．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 题型四 单项式规律题 解题技巧提炼 单项式规律题要先观察前几项的符号、系数、指数等变化，再归纳和分析得到对应的关系，进而用含n的式子表示出变化规律或写出指定的第几项. 18．观察下列关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·云南昭通·期中）按照一定规律排列的单项式，，，，…，试猜想第个单项式为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第6个单项式为 ． 21．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）有一组单项式：第n个单项式是 ． 22．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 题型五 整式的判断 解题技巧提炼 1. 单项式与多项式统称为整式. 2. (1)单项式必定是整式，多项式也必定是整式，但整式有可能是单项式，也有可能是多项式.(2)分母中含有字母的式子既不是单项式，也不是多项式，所以不是整式. 23．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 24．（22-23七年级上·上海·期末）代数式，，，，中是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（22-23七年级上·上海静安·阶段练习）下列各式中，不是整式的是（    ） A． B． C．0 D． 26．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 题型六 同类项的判断 解题技巧提炼 同类项的判断方法 抓住“两相同，两无关” （1） “两相同”是指字母和字母指数要相同； （2） “两无关”是指与系数、字母顺序无关. 27．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）下列各对单项式中不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 29．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各组式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．5和 C．和 D．和 题型七 数字类规律探索 解题技巧提炼 数字规律题首先要看懂举例列举部分的逻辑关系和运算规律，从特殊到一般，进而得到规律. 30．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）通过探究，小明总结得出：当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 31．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 32．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）按规律填写：，，，，，那么第20个数是 ． 33．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）阅读与理解： (1)观察一组有规律的等式：①，②，③发现规律，第⑳个等式是 ； (2)利用第（1）小题发现的规律计算：； (3)已知一组有规律的数：，，，，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？ 34．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）阅读、理解和探索： (1)观察下列各式：①；②；③；… 用你发现的规律写出：第ⓝ个式子是______； (2)利用（1）中的规律，计算：______； (3)应用以上规律：化简：． (4)观察按规律排列的一组数：，，，…，猜想第n个数（用含n的式子表达），将猜想的结果填入下式的横线上， ______，并把这个式子化简． 35．（22-23七年级上·上海闵行·周测）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 题型八 图形类规律探索 解题技巧提炼 先观察前几个图形或数的变化，再经过归纳和分析得到图形或数的序号与每个数据的关系进而用含n的式子表示出变化规律. 36．（23-24七年级上·北京西城·期中）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（    ）    ①              ②                     ③ A． B． C． D． 37．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 38．如图，搭第一个图形需要3根火柴棒．    （1）搭一搭，填一填： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 … （2）搭40个这样的三角形需要 根火柴棒． （3）搭n个这样的三角形需要 根火柴棒． 39．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“  ”的个数是 （用含n的代数式表示）    40．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 41．如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：    (1)第个图形中一共有多少个点？ (2)请用含的代数式表示出第个图形中点的数量，并求出第个图形中点的数量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$