精品解析：江苏省宿迁市宿城区三校联考2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度八年级第二学期数学 联考试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 空气主要成分中氮气占约，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 2. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件． 故选：B． 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：C． 5. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出的长度，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得， ∴， 根据勾股定理得： ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故选：A． 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 7. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限； B. 图象与坐标轴有交点； C. 若图象经过点，则必经过点； D. 图象上有两点，，若，则． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的性质，对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据反比例函数图象可得： 当时，反比例函数图象位于二、四象限，选项错误； 反比例函数图象与坐标轴无交点，选项错误； 由反比例函数表达式可得，，选项正确； 当时，，随着的增大而增大，即若，则； ，随着的增大而增大，即若，则， 但时，，选项错误． 故选：． 8. 已知反比例函数的图象经过点，下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 把已知点坐标代入反比例解析式求出的值，即可做出判断． 【详解】解：把代入反比例解析式得：， ∴反比例解析式为， 则在这个函数图象上， 故选：D． 9. 点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键，先判断函数图象与点所在的象限，再结合反比例函数的增减性可得答案． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵， ∴点位于第三象限， ∴， ∴和位于第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，在上取一点F，使点B关于直线的对称点G落在上，连接交于点H，连接交于点M，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的是（　　） A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①正确．如图1中，过点作于．想办法证明可得结论．②正确．分别证明，即可解决问题．③错误．如图2中，过点作于，交于．首先证明，再证明，推出可得结论．④正确．求出，利用勾股定理即可判断． 【详解】解：如图1中，过点作于． 关于对称， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴，故①正确， ， 过点作于于于． ， ， ， ， ， ， ，故②正确； 如图2中，过点作于，交于． ∵关于对称， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，故③错误； ， ， ∴，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，确定方程的增根；按解分式方程的步骤把分式方程化为整式方程，根据分母为零确定出增根，并把增根代入整式方程中即可求得m的值． 【详解】解：方程两边乘以，得； 当时，，即方程的增根为3， 把代入中，得：， ∴， 故答案：7． 12. 2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．根据频数定义可得答案． 【详解】解：在“loong”中，字母“o”出现的频数是2． 故答案为：2． 13. “任意画一个三角形，其内角和是”是____事件．（填“随机”或“确定”） 【答案】确定 【解析】 【分析】本题考查事件的判定，涉及事件的分类及事件定义等知识，熟记事件的概念是解决问题的关键． 【详解】解：“任意画一个三角形，其内角和是”是确定事件， 故答案为：确定． 14. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 15. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程，根据关于的一元一次不等式组的解的情况求出的取值范围，根据关于的方程的解的情况求出的取值情况，然后求出满足条件的的值，即可得出答案． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有解且最多有3个整数解， ， 解得：， 整数为：1，2，3，4，5，6， 解分式方程，得， 分式方程有整数解， 是整数，且， 整数为：1，5， 所有满足条件的整数的值之和是． 故答案为：6． 16. 已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当时，，则当时，R的值是 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数．利用待定系数法求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系， ∴电流I与R的函数关系为， ∵当时，， ∴，解得：， ∴电流I与R的函数关系为， 当时，即， 解得． 故答案为：10． 17. 如图，在矩形中，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．当的面积为时，的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长，过作于，如图所示，根据矩形性质、菱形性质，得到相关角及线段的关系，再由两个三角形全等的判定定理得到，结合已知条件确定，当的面积为时，列式求出，从而得到答案． 【详解】解：连接，延长，过作于，如图所示： ， 在矩形中，， ， 在矩形中，，则， 在菱形中，，则， ， 在菱形中，， 在和中， ， ， ， ，， ， 当的面积为时，，即，解得， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查特殊平行四边形综合，涉及矩形性质、菱形性质、两个三角形全等的判定与性质、三角形面积等知识，根据题意，准确作出辅助线，数形结合，灵活运用三角形全等的判定与性质得到是解决问题的关键． 18. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，过点作轴于点，过点作轴于点，若的面积记为，的面积记为，则___________（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．先求得，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，19—25每题8分，26题10分，共66分） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和不等式组，注意分式方程求解需要检验． （1）按照分式方程求解步骤求解即可； （2）根据解不等式组求解步骤进行求解即可． 【详解】解：（1）， 两边同时乘得：， ， 检验，时，， ∴是原方程的解； （2）， 解：由①得：， ， 由②得：， ， ， ∴不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分． 括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，得到最简结果，将的值代入计算，即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 【答案】（1）0.944，1898 （2）0.95 （3）5000个 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率是解题的关键． （1）根据表中数据计算即可； （2）利用频率估算出概率即可； （3）根据概率计算即可． 【小问1详解】 ，． 故答案为：0.944，1898； 【小问2详解】 由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是0.95； 故答案为：0.95； 【小问3详解】 （个）． 答：估计该厂生产5000个． 22. 某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围（分钟） 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中等级的圆心角度数； （3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 【答案】（1） 补全图形如下： （2） （3）1300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据等级人数及其百分比可得总人数；总人数乘以等级百分比可得其人数，即可补全条形统计图； （2）先求出“”等级对应的人数，用乘以“”等级的百分比即可； （3）总人数乘以样本中等级学生的百分比之和即可求解． 【小问1详解】 本次共抽查学生（人， 条形图中“”等级对应的人数为（人； 【小问2详解】 “”等级对应的人数为（人）， “”等级所在扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 （人， 答：获得“诵读之星”称号的学生约有1300人， 23. 如图，在中，是它的一条对角线，过两点分别作，为垂足． 求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． （2） ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． （1）根据平行四边形的性质证明，即可得出结论； （2）由，得到，由，推出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？ 【答案】（1）每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元； （2）租用60座客车合算 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可； （2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元； 【小问2详解】 ∵，， ∴租用45座客车9辆，租费为（元）， 租用60座客车7辆，租费为（元）， ∵， ∴租用60座客车合算． 25. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于，两点，连接，． （1）求出一次函数的表达式和的值； （2）请直接写出当时，的解集； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）把点，代入一次函数解析式求出的值即可得出解析式，利用待定系数法即可得出的值； （2）结合函数图象即可得出答案； （3）先求出的面积，再根据三角形面积公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：点，在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数的解析式为， 点在反比例函数的图象上， ； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，的解集为或； 【小问3详解】 解：由直线可知， ， ，， 设，由得， ， ， ， 点的坐标为或． 26. 已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O． （1）若BF⊥AE， ①求证：BF＝AE； ②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明； （2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长． 【答案】（1）①见解析；②OD＝AB．证明见解析；（2）①BO＝或BO＝ 【解析】 【分析】（1）①如图1①，要证BF＝AE，只需证△ABE≌△BCF，只需证到∠BAE＝∠CBF即可； ②延长AD，交射线BM于点G，如图1②，由△ABE≌△BCF可得BE＝CF，由此可得CF＝DF，从而可证到△DGF≌△CBF，则有DG＝BC，从而可得DG＝AD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题； （2）可分点F在CD上和点F在AD上两种情况进行讨论．当点F在CD上时，如图2①，易证Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），则有∠BAE＝∠CBF，由此可证到∠AOB＝90°，然后在Rt△ABE中，运用面积法就可求出BO的长；当点F在AD上时，如图2②，易证Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），则有∠BAE＝∠ABF，根据等角对等边可得OB＝OA，根据等角的余角相等可得∠AEB＝∠EBF，根据等角对等边可得OB＝OE，即可得到OA＝OB＝OE，只需求出AE的长就可解决问题． 【详解】（1）①如图1①， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵BF⊥AE， ∴∠CBF+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BF＝AE； ②OD＝AB． 证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②， ∵△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF． ∵E为BC的中点， ∴CF＝BE＝BC＝DC， ∴CF＝DF． ∵DG∥BC， ∴∠DGF＝∠CBF． 在△DGF和△CBF中， ， ∴△DGF≌△CBF， ∴DG＝BC， ∴DG＝AD． ∵BF⊥AE， ∴OD＝AG＝AD＝AB； （2）①若点F在CD上，如图2①， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠CBF+∠AEB＝90°， ∴∠AOB＝90°． ∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2， ∴AE＝＝2 ． ∵S△ABE＝AB•BE＝AE•BO， ∴BO＝． ②若点F在AD上，如图2②， 在Rt△ABE和Rt△BAF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL）， ∴∠BAE＝∠ABF， ∴OB＝OA． ∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°， ∴∠AEB＝∠EBF， ∴OB＝OE， ∴OA＝OB＝OE． ∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2， ∴AE＝＝2， ∴OB＝AE＝． 综上所述：BO的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角对等边、等角的余角相等、勾股定理等知识，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决第（1）②小题的关键，运用分类讨论是解决第（2）小题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度八年级第二学期数学 联考试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 空气主要成分中氮气占约，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 2. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限； B. 图象与坐标轴有交点； C. 若图象经过点，则必经过点； D. 图象上有两点，，若，则． 8. 已知反比例函数的图象经过点，下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 9. 点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，在上取一点F，使点B关于直线的对称点G落在上，连接交于点H，连接交于点M，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的是（　　） A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 12. 2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是_______． 13. “任意画一个三角形，其内角和是”是____事件．（填“随机”或“确定”） 14. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 15. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 16. 已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当时，，则当时，R的值是 _______． 17. 如图，在矩形中，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．当的面积为时，的长为_______． 18. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，过点作轴于点，过点 作轴于点，若的面积记为，的面积记为，则___________（填“＞”、“＜”或“＝”）． 三．解答题（共8小题，19—25每题8分，26题10分，共66分） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 22. 某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围（分钟） 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中等级 的圆心角度数； （3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 23. 如图，在中，是它的一条对角线，过两点分别作，为垂足． 求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 24. 某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？ 25. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于，两点，连接，． （1）求出一次函数的表达式和的值； （2）请直接写出当时，的解集； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 26. 已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O． （1）若BF⊥AE， ①求证：BF＝AE； ②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明； （2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $