精品解析：山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期学业质量评价 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个角是直角，那么它们相等 4. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列条件中，不能判断（为三边，为三个内角）为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 7. 如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两地相距，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是菱形的边的中点，是对角线上一点．若，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 12. 已知一次函数的图像经过点，如果，那么______． 13. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 14. 如图，的直角边在数轴上，点A表示的实数为，以A为圆心，的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若，，则点D表示的实数为 ________________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在x轴上，点，，分别在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 ______________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 18. 如图，九龙大道上A，B两点相距，C，D为两商场，于A，于B．已知，．现在要在公路上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两商场到E站的距离相等． （1）求E站应建在离A点多少处？ （2）若某人从商场D以的速度匀速步行到收购站E，需要多少小时？ 19. 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求出矩形的周长． 20. 随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 21. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． （1）[概念理解] 如图1，四边形的对角线与相交于点O，若，试证明四边形为垂美四边形，并求的长度； （2）[性质探索] 如图2，垂美四边形的对角线与相交于点O，猜想与有何关系?并证明你的猜想． （3）[解决问题] 如图3，是长方形的一条对角线，过点A作于E，延长交于点F，，若，求的长度． 22. 如图，长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点． （1）点的坐标是______； （2）求折痕所在直线的解析式； （3）在x轴上是否能找到一点P，使的面积为9？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期学业质量评价 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐个判断即可求解． 【详解】解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、被开方数含有开方开得尽的因数4，不是最简二次根式，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列曲线中能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．图像中出现给定一个x，有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； B．图像中出现给定一个x，有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； C．图像中出现给定一个x，有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； D．图像中给定一个x，只有1个y值与它对应，能表示是的函数，符合题意． 3. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个角是直角，那么它们相等 【答案】B 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题． 【详解】解：A、逆命题为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，不成立，不符合题意； B、逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意； C、逆命题为对应角相等的两三角形全等，不成立，不符合题意； D、逆命题为如果两个角相等，那么它们是直角，不成立，不符合题意． 故选：B． 4. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，由可知函数图象经过第一、三、四象限，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 5. 下列条件中，不能判断（为三边，为三个内角）为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握两较短边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形是解题关键．利用三角形内角和定理判断A、B 选项；利用勾股定理的逆定理，判断C、D选项． 【详解】解：A、，， ，即为直角三角形，不符合题意； B、，， ，，，即不为直角三角形，符合题意； C、， ，即为直角三角形，不符合题意； D、， 设，，， ，即为直角三角形，不符合题意； 故选：B 6. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可判断出的符号，据此计算算术平方根和合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：A． 7. 如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质等知识．由平行四边形的性质得，，由，，求得点的坐标为，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ，点在轴上且， ，， ， 故选：C． 8. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 由正方形，可得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 甲、乙两地相距，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从图像获取信息，根据题意得出快慢车行完全程所需时间是解题关键．由图可知，快车单独行使4.5小时行完全程，先求出快车的速度，再求出慢车的速度即可． 【详解】解：依题意，由图象知，快车单独行使4.5小时行完全程， 快车的速度为， 则慢车的速度为 故选：D． 10. 如图，是菱形的边的中点，是对角线上一点．若，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的判定与性质，勾股定理等知识点．找出B点关于的对称点D，连接交于P，则就是的最小值，求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， 连接，交于O，连接交于P， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，则， ∴， 即就是的最小值． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴． 在中，． 即的最小值为． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是． 12. 已知一次函数的图像经过点，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据一次项系数小于0可得y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵一次函数的图像经过点，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，由菱形的性质得，，，由勾股定理得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得解．根据勾股定理求出的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案为：． 14. 如图，的直角边在数轴上，点A表示的实数为，以A为圆心，的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若，，则点D表示的实数为 ________________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴． 首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得D点表示的数． 【详解】解：，则， 点表示， 点表示的数为：， 故选：D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在x轴上，点，，分别在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，是等腰直角三角形，得到和的横坐标为1，根据点在直线上，得到点的纵坐标，结合为等腰直角三角形，得到和的横坐标为，同理：和的横坐标为，和的横坐标为，依此类推，即可得到点的横坐标． 【详解】解：根据题意得： 和的横坐标为1， 把代入得：， ∴的纵坐标为1，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴和的横坐标为， 同理：和的横坐标为， 和的横坐标为， 依此类推， 的横坐标为，纵坐标为0， 即点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，以数学结合思想灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，乘法公式的应用，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键． （1）先化简，再算加减即可； （2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 ． 18. 如图，九龙大道上A，B两点相距，C，D为两商场，于A，于B．已知，．现在要在公路上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两商场到E站的距离相等． （1）求E站应建在离A点多少处？ （2）若某人从商场D以的速度匀速步行到收购站E，需要多少小时？ 【答案】（1）E站应建在离A点处 （2）2小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求得的长是解答的关键． （1）设，则，根据勾股定理得到，进而列方程求解即可； （2）利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ∵，， ∴， 在中，， 在中，， ∵C，D两商场到E站的距离相等， ∴，则， ∴，又，， ∴，解得， ∴E站应建在离A点处； 【小问2详解】 解：在中，， ， 答：某人需要多少小时从商场D以的速度匀速步行到收购站E，需要2小时． 19. 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求出矩形的周长． 【答案】（1） 证明：连接． ，分别是边，的中点， ∴，， 点是边的中点， ． ． 四边形为平行四边形； 由点，分别是边，的中点， ． ， ， 四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接．根据三角形的中位线的性质即可得到结论； （2）根据矩形的性质得到，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为矩形， ， ， ，， ， ， ，，， ， 矩形的周长． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的中位线的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键． 20. 随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 （2）购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元， 由题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元． 【小问2详解】 设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需总费用为万元， 由题意得： ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 此时， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少． 21. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． （1）[概念理解] 如图1，四边形的对角线与相交于点O，若，试证明四边形为垂美四边形，并求的长度； （2）[性质探索] 如图2，垂美四边形的对角线与相交于点O，猜想与有何关系?并证明你的猜想． （3）[解决问题] 如图3，是长方形的一条对角线，过点A作于E，延长交于点F，，若，求的长度． 【答案】（1） 四边形是垂美四边形，理由如下： ∵， ∴， ∵即， ∴为直角三角形， ∴， ∴四边形 是垂美四边形； ∴； （2） 猜想，证明如下： ∵四边形是垂美四边形， ∴， ∴， 由勾股定理得： ，， ∴； （3） 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理及其逆定理的应用； （1）直接利用勾股定理的逆定理得出为直角三角形，利用新定义即可判定，再由勾股定理求解即可； （2）先根据垂美四边形的定义可得，再利用勾股定理解答即可； （3）连接，则四边形是垂美四边形，根据题意得出，，利用（2）的结论代入求解即可； 理解题意，熟练掌握运用勾股定理是解题关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 如图所示，连接，则四边形是垂美四边形， ∵，长方形，， ∴，， 由（2）结论得： 即， ∴， 解得：， ∴． 22. 如图，长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点． （1）点的坐标是______； （2）求折痕所在直线的解析式； （3）在x轴上是否能找到一点P，使的面积为9？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，考查了折叠的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，勾股定理等知识，掌握折叠的性质是解题的关键． （1）由长方的性质及翻折的性质可得，在中，由勾股定理即可求得的长，从而求得点的坐标； （2）设，则，由翻折的性质，在中由勾股定理建立关于t的方程，解得t，则可得点M的坐标，用待定系数法即可求得直线的解析式； （3）由面积条件可求得的长，再根据点P的位置即可确定点P的坐标． 【小问1详解】 解：在长方形中， ∴，， ∵沿翻折后，点B落在x轴上，记作点， ∴， 在中，， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：设，则， ∵， 在中，， 即，解得， ∴M点的坐标为， 设直线的解析式为， 把和代入得， ，解得∶ ， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在，理由： 设点P的坐标为， ∵的面积为9， ∴，即， ∴， ∵， ∴当点P在点的右侧时，点P的坐标为； 当点P在点的左侧时，点P的坐标为； ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $