精品解析：上海市静安区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

静安区2023学年第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 2024.06 （完成时间：100分钟，满分：120分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个凸多边形，其外角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个凸多边形，其外角和是，属于必然事件，符合题意． 故选：D． 2. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键. 3. 下列方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可． 【详解】解：A、， ∵， ∴一元二次方程有两边不相等的实数根，故A符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴无实数根，故B不符合题意； C、∵，， ∴方程无实数根，故C不符合题意； D、， 去分母得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解，故D不符合题意． 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 平行向量的方向相同 B. 方向相反的向量是相反向量 C. 平行向量的方向相反 D. 方向相反的向量是平行向量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查向量的相关知识点，向量是一个抽象的概念，我们要仔细揣摩向量的含义及规律，认真读懂题干所给的条件，好好运用所给的已知条件，即可求得答案．根据平行向量可能同向或反向进行解答即可． 【详解】解：平行向量的方向相同或相反，方向相反的向量是平行向量，方向相同的向量是平行向量；相反向量的方向相反且长度相同，因此方向相反的向量不一定是相反向量，故D正确． 故选：D． 5. 已知四边形中，，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 与互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形． 【详解】解：∵， ∴四边形为矩形， 因此再添加条件：一组邻边相等或对角线互相垂直，即可判定四边形为正方形， ∴当或时，四边形为正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意． 故选：C． 6. 把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G，连接（如图所示），当时，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形性质及翻折问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到．先由折叠的性质及矩形的性质可得，从而判断出选项A；由全等的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再由平行线的判定即可判断选项B；设，则，中，，列出方程求解，即可判断出选项C；由折叠性质可得，再由，可得，再判断选项D． 【详解】解：矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ， 在和中， ， ， 故A正确，不符合题意； ， ， ， ， ， ， 故B正确，不符合题意； 设，则， 中，， ， 解得：， ， ， ， 故C正确，不符合题意； 矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ， ， ， 故D不正确，符合题意， 故选：D 二、填空题：（本大题共12题，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 8. 直线的截距是_________． 【答案】或1 【解析】 【分析】根据“直线的截距就是该直线与y轴交点的纵坐标和该直线与x轴交点的横坐标的值”即可解答． 【详解】令代入得：， 即直线在轴上的截距是． 令代入得：， 即直线在轴上的截距是． 故答案为：或1． 【点睛】本题主要考查了截距的定义，即为与y轴交点的纵坐标的值和与x轴交点的横坐标的值，比较简单，需要熟练掌握． 9. 方程的根是__________． 【答案】x=2 【解析】 【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值． 【详解】解：x3-8=0， x3=8， 解得：x=2． 故答案为：x=2． 【点睛】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键． 10. 如果关于的方程有实数解，那么常数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义解题即可． 【详解】解：当时， 故答案为： ． 11. 已知方程，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．设，则，原方程可变为，再去分母化成整式方程即可． 【详解】解：设，则，原方程可变为， 即， 故答案为：． 12. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了向量的线性运算，根据向量的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 【答案】1440 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键． 由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为1440． 14. 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，其和是偶数的2种情况， ∴其和是偶数的概率是：． 故答案为． 15. 梯形中，，这个梯形的中位线的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的判定和性质，梯形中位线的性质，解题的关键是作出辅助线，过点D作于点G，证明四边形为矩形，得出，，根据勾股定理求出，根据中位线性质求出． 【详解】解：过点D作于点G，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵为梯形的中位线， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形中，平分，交边于点平分，交边于点F，如果，那么_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定．根据平行线的性质和角平分线的定义证明，，再根据，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 17. 如图，正方形和正方形中，、、三点共线，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的化简，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点并能作出辅助线是解题的关键．连接和，先证明是直角三角形，利用勾股定理分别求出，和的长度，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推导出，求得答案． 【详解】连接和，如图所示： 四边形和是正方形，， ，，， ， ，是的中点 故答案为：． 18. 如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题在新定义下考查了两个函数图象交点，根据等值点定义得等值点在直线图象上，联立方程组，，求解方程组可求出点B，C的坐标，再根据等腰梯形的定义可得点D的坐标． 【详解】解：根据等值点定义得等值点在直线图象上， ∴联立方程组， 解得，， ∴， 联立， 解得，， ∴； 如图， ∴ ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴点的坐标为，或 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8题，满分66分）【如无特别说明，本大题作答在答题纸上，须写出证明或计算的主要步骤】 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先移项，两边平方，然后整理求得x的值，最后进行检验即可. 【详解】解：原方程化为： 两边平方，得 ， 整理，得， 解得， 经检验：是原方程的根，是原方程的增根， ∴原方程的根为 . 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】将方程 的左边因式分解，得或． 原方程组可以化为或 解这两个方程组得 所以原方程组的解是 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 21. 已知一次函数，完成下列问题： （1）求在这个函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围； （2）求经过点，且平行于直线的一次函数的解析式． 【答案】（1）； （2）该一次函数的解析式为； 【解析】 【分析】此题主要考查了两条直线平行问题，关键是掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同． （1）根据题意得到，解得即可； （2）设一次函数的表达式为，再由图象过点，可求出，从而可求表达式． 【小问1详解】 解：所求的点在这个一次函数的图象上且位于轴上方， ， 解得， 即所有点的横坐标的取值范围是； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与直线平行， ， 一次函数解析式为， 图象经过点， ， 解得：， 该一次函数的解析式为； 22. 某汽车销售店根据过去几个月销售记录，得到了每月的销售成本y（万元）与销售车辆x（辆）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式；（不写定义域） （2）如果该店每月的销售收入w（万元）与销售车辆x（辆）之间恰好成正比例关系，且当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等． ①求w关于x的函数解析式；（不写定义域） ②如果汽车销售店想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售多少辆车？（净利润=销售收入-销售成本） 【答案】（1） （2）①；②每月应至少销售15辆车． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式和正比例函数的应用．首先要学会根据用代入系数法求出解析式；再结合正比例函数解决问题． （1）用待定系数法求y关于x的函数解析式； （2）①用待定系数法求w关于x的函数解析式；②由每月的净利润不少于13万元，可得出，再转化为关于x的不等式求解即可． 【小问1详解】 由图可知：与成一次函数关系， 设， 时，，时，， ， 解得：， ； 【小问2详解】 ①设每月的销售收入w（万元）与销售车辆x（辆）之间函数关系式为， 当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等，此时销售成本为（万元）． ，解得：， w关于x的函数解析式为：； ②由题意得：， 解得：， x为整数， x的最小值为15， 每月应至少销售15辆车． 23. 某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． （1）求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； （2）在生产模型过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 【答案】（1）工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件 （2）；41 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，用频率估计概率，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）设工厂原计划每天加工物理实验模型件数为x件，根据平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务，列出方程，解方程即可； （2）根据频率估计概率即可，设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意列出不等式，求出至少还要生产的件数即可． 【小问1详解】 解：设工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为x件，根据题意得： ， 解得：，， 经检验是原方程的解， 答：工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件； 【小问2详解】 解：根据表格中的数据可知：模型报废的频率稳定在， ∴这批物理实验模型成品的报废率约为， 设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意得： ， 解得：， ∵y必须取整数， ∴至少还需生产41件产品才能完成订单的需求． 24. 如图，在等腰中，为边上的中线，过点A作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，如果，求点A到直线的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求证 ； （2）过点A作于点F，根据含30度角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式得出，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，为的中线， ， ， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：过点A作于点F，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴A到的距离为． 【点睛】本题考查了矩形的判定定理、勾股定理的应用，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积的计算．掌握相关结论进行几何推导是解题关键． 25. 问题：已知矩形的长和宽分别为12和2，是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为原矩形的一半？ 在学习函数的知识后，小丽发现可利用函数知识，借助图像，成功解决这一问题．过程如下： 第一步：建立函数模型 设新矩形的长和宽分别为x和y， （1）假如只考虑新矩形周长为原矩形周长的一半，不考虑面积，那么y关于x的函数解析式是_______①，它的定义域是_______； （2）假如只考虑新矩形面积为原矩形面积的一半，不考虑周长，那么y关于x的函数解析式是_______②，它的定义域是_______； 第二步：画出函数图像 （3）在所给的直角坐标平面内画出符合题意的函数①和函数②的大致图像． 第三步：同时考虑新矩形的面积和周长都为原矩形的一半，观察图像，解决问题 （4）这两个函数图像在第一象限内有_______个公共点；请解释公共点的意义． （5）如果存在这样的新矩形，直接写出新矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）图象见解析；当新矩形的长为4，宽为3或矩形的长为4，宽为3时，新矩形的周长是原来的一半，面积是原来的一半 （4）两；见解析 （5）存在；新矩形的长为4，宽为3或矩形的长为3，宽为4 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长公式写出函数解析式，然后写出定义域即可； （2）根据矩形的面积公式写出函数解析式，然后写出定义域即可； （3）根据反比例函数图象和一次函数图象的画法画出函数图象，得出结果即可； （4）根据图象得出答案即可； （5）根据函数图象得出答案即可． 【小问1详解】 解：先长方形的周长为：， 只考虑新矩形周长为原矩形周长的一半，不考虑面积，那么y关于x的函数解析式是：，定义域为； 【小问2详解】 解：新长方形的面积为： 只考虑新矩形面积为原矩形面积的一半，不考虑周长，那么y关于x的函数解析式是，它的定义域是； 【小问3详解】 解：列表： … 2 3 4 6 … … 5 4 3 1 … … 6 4 3 2 … 描点，连线，如图所示： 观察图象可知：当新矩形的长为4，宽为3或矩形的长为4，宽为3时，新矩形的周长是原来的一半，面积是原来的一半． 【小问4详解】 解：这两个函数图象在第一象限内有两个公共点，这两个公共点的横纵坐标正好是既符合矩形的周长为原来的一半，又符合矩形的面积是原来一半时，矩形的长和宽； 【小问5详解】 解：存在；新矩形的长为4，宽为3或矩形的长为3，宽为4． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析，反比例函数解析，画一次函数和反比例函数图象，一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是数形结合． 26. 在等腰中，，直线垂直平分，交于点，点在直线上，且点与点关于点对称，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图1，当平分时，求菱形的周长； （3）当四边形为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形，再连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理； （1）根据垂直平分线的性质可得，根据轴对称的性质可得进而得出，即可得证； （2）延长交于点，当平分时，，进而勾股定理求得，设，则，，在中，勾股定理求得，进而根据菱形的性质，即可求解； （3）过点分别作和的垂线，垂足分别为，过点作于点，则四边形是矩形，根据等面积法求得，进而求得，勾股定理求得，进而求得，即的长，中，勾股定理，即可求解；当在的下方时，同理可求． 【小问1详解】 证明：∵直线垂直平分，点在直线上， ∴， ∵点与点关于点对称， ∴， 又，即垂直平分， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点， ∵， 当平分时， ∴，， 在中，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：，即， ∴菱形的周长为， 【小问3详解】 解：如图所示，过点分别作和的垂线，垂足分别为，过点作于点， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形为正方形 ∴， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 如图所示，当在的下方时， 同理可得：， ， 在中，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静安区2023学年第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 2024.06 （完成时间：100分钟，满分：120分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯路口，遇到红灯 D. 任意画一个凸多边形，其外角和是 2. 一次函数的图象不经过（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 平行向量的方向相同 B. 方向相反的向量是相反向量 C. 平行向量的方向相反 D. 方向相反的向量是平行向量 5. 已知四边形中，，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 与互相平分 6. 把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G，连接（如图所示），当时，下列结论中，不正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 8. 直线的截距是_________． 9. 方程的根是__________． 10. 如果关于的方程有实数解，那么常数的取值范围是_______． 11. 已知方程，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是_______． 12. 化简：_______． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 14. 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________． 15. 梯形中，，这个梯形中位线的长度为_______． 16. 如图，在平行四边形中，平分，交边于点平分，交边于点F，如果，那么_______． 17. 如图，正方形和正方形中，、、三点共线，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 18. 如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是_______． 三、解答题：（本大题共8题，满分66分）【如无特别说明，本大题作答在答题纸上，须写出证明或计算的主要步骤】 19. 解方程： 20. 解方程组： 21. 已知一次函数，完成下列问题： （1）求在这个函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围； （2）求经过点，且平行于直线的一次函数的解析式． 22. 某汽车销售店根据过去几个月的销售记录，得到了每月的销售成本y（万元）与销售车辆x（辆）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式；（不写定义域） （2）如果该店每月的销售收入w（万元）与销售车辆x（辆）之间恰好成正比例关系，且当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等． ①求w关于x的函数解析式；（不写定义域） ②如果汽车销售店想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售多少辆车？（净利润=销售收入-销售成本） 23. 某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． （1）求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； （2）在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 24. 如图，在等腰中，为边上的中线，过点A作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，如果，求点A到直线的距离． 25. 问题：已知矩形的长和宽分别为12和2，是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为原矩形的一半？ 在学习函数的知识后，小丽发现可利用函数知识，借助图像，成功解决这一问题．过程如下： 第一步：建立函数模型 设新矩形的长和宽分别为x和y， （1）假如只考虑新矩形周长为原矩形周长的一半，不考虑面积，那么y关于x的函数解析式是_______①，它的定义域是_______； （2）假如只考虑新矩形面积为原矩形面积的一半，不考虑周长，那么y关于x的函数解析式是_______②，它的定义域是_______； 第二步：画出函数图像 （3）在所给的直角坐标平面内画出符合题意的函数①和函数②的大致图像． 第三步：同时考虑新矩形的面积和周长都为原矩形的一半，观察图像，解决问题 （4）这两个函数图像在第一象限内有_______个公共点；请解释公共点的意义． （5）如果存在这样的新矩形，直接写出新矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由． 26. 在等腰中，，直线垂直平分，交于点，点在直线上，且点与点关于点对称，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图1，当平分时，求菱形的周长； （3）当四边形为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形，再连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$