2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考模拟数学试题（五）

南岗区2024年九年级复习情况调研（五） 数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）元. A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆的直径，圆心为．若的长为6，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的判别式的值是（ ） A. B. 3 C. D. 5 8. 抛物线与x轴交于点，则该抛物线与x轴另一交点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. 小涛家离报亭的距离是900m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D. 小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于，数可以用科学记数法表 示为____________. 12. 因式分解：______． 13. 计算：___． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 15. 一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为______． 16. 抛物线的顶点坐标是________________． 17. 如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为______． 18. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 19. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为________________． 20. 已知四边形，若，则______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中满足． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.按要求完成下列画图． （1）在图1中画出一个以为底的等腰，使，点在格点上，并直接写出的周长； （2）在图2中的边上找一点，连接，使．(要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法) 23. 诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在.某学校组织学生参加“冰城读书月诗词大赛”区级选拔赛.为了解该校学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下统计图． 解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人? （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请你估计该学校分以上的学生有多少名． 24. 已知， 中， ，和 均为等边三角形， 与交于点F， 直线交于点 G． （1）如图1， 求证: G为 中点； （2）如图2， 若 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有 的角． 25. 从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时 15千米，上坡每小时10千米，下坡每小时18千米，因此从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟. （1）求甲、乙两地的全程是多少千米； （2）小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8分钟后接到电话，需比计划提前5分钟到达甲地(接电话的时间不计).求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米. 26. 如图1，是的内接三角形，过圆心作于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点，点在线段上，过点作于点，若时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，连接，，的周长为，求的半径的长． 27. 已知：四边形内接于，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作的直径，交于点，交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，切于点，连接，，分别交，于点，，若，，，求线段的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 函数分别交x轴交于点A，交y轴于点B， C是第一象限直线上一点， 过点C 作， 交 x轴于点D，. （1）求k的值； （2）点E是线段上一点，， 交x轴于点F， 连接， 设点 E 的横坐标为t， 的面积为S， 当时，求S与t的函数关系式； （3）在 （2）的条件下， 点N为延长线上一点， 连接， G 是上一点， 连接交于点M，连接交于点H， H是中点，， 将直线沿翻折恰好经过点F， 求直线的解析式. 29. 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，点A的坐标为(0，)，点D为抛物线的顶点． (1)如图1，求拋物线的顶点D的坐标； (2)如图2，点P是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点，连接PB，过点D作DQ⊥BP于点H，交x轴于点Q，设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，求n与m的函数关系式； (3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CE∥y轴交BP的延长线于点E，点F为CE的中点，连接FQ，若∠DQC+∠CQF＝135°，求点P的坐标． 南岗区2024年九年级复习情况调研（五） 数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】x≠-2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1）如图：点即为所求． ， （2）解：如图：． 【23题答案】 【答案】（1） （2）补全条形统计图为： （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，， ∴， ∵和 均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵中，， ∴，即G为 中点； （2），，，， 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作交于点，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 证明：连接、、，如图： ∵， ∴， ∵， ∴，， 即垂直平分， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （3） 【28题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【29题答案】 【答案】(1)D(1，2)；(2)n＝4﹣m；(3)P(，)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $