重庆市长寿区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

长寿区2024年春期初中期末质量监测 八年级数学 试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：6页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔。 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在实数，0，1，中，最小的实数是（ ） A． B．1 C．0 D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知一组数据的众数为，则这组数据的平均数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF=（ ） ( 第 5 题图 )A．75° B．70° C．65° D．60° 6．在一周内体育老师对某运动员进行了次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，体育老师需要知道他次成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 7．一次函数经过点，那么对于这个一次函数作出以下判断，正确的是（ ） A．的值随的增大而减小 B．图象经过第三象限 C．的值随的增大而增大 D．图象经过坐标原点 8．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 9．如图，在□中，对角线相交于点，则□的面积是（ ） A．20 B．24 C．30 D．48 ( 第 9 题图 ) 10．甲骑摩托车从A地到B地，乙开汽车从B地到A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止.设甲、乙两人相距为（单位：千米），甲、乙行驶的时间为（单位：小时），与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②甲、乙相距60千米时，行驶的时间一定是1.5小时；③出发2小时时，甲、乙相距100千米；④甲的速度是乙的速度的一半．其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 ( 0 1 1.5 3 60 120 t(小时) s (千米) 第1 0 题图 ) 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 11．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC= ． 13．已知一组数据的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 14．如图，已知菱形ABCD的周长为20，点的坐标为（4，0），则点B的坐标为 ． ( 第1 4 题图 ) 15．如图，已知一次函数与正比例函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． ( 第1 5 题图 ) 16．如图，设一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，点B. 若在轴的正半轴上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则点P的坐标为　 　． ( 第1 6 题图 ) 17．如果关于的一次函数的图象不经过第二象限，且关于的 分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数的值之和 为 ． ( 第18题图 )18．如图，点是正方形对角线的交点，以为斜边在正方形的内部作，连接，如果，则正方形的面积为 ． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：. 20．已知△ABC的三条边长、、满足条件：＝6，＝8，＝． 求证：△ABC是直角三角形． ( 38号 10% )21．如图，过轴的正半轴上一点A的两条直线，分别交轴于点B、C两点，其中点B的坐标是（0，3），点C在原点的下方，已知AB=. （1）求点A的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求直线的解析式． ( 第 21 题图 ) 22．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有__________人，请将条形统计图补充完整； （2）本次抽测成绩的中位数是________次，众数是________次； （3）若规定引体向上次及其以上为体能达标，则该校名八年级男生中估计有多少人体能达标？ ( 第2 2 题图 ) 23．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E交BD于点F，且点E是BC的中点． （1）求∠ABC的度数； （2）若菱形ABCD的面积为，求DF的长． ( 第24题图 ) ( 第23题图 ) 24．修建某广场要铺设地板砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设地板砖的造价（元）与铺设面积的函数关系图象如图所示；乙工程队铺设地板砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：． （1）根据图象求出甲工程队铺设地板砖的造价（元）与铺设面积的函数关系； （2）如果该广场要铺设地板砖的面积为，那么应选择哪个工程队施工更合算？ 25．如图，已知AC是正方形ABCD的对角线，△CMN是等腰直角三角形，点M在CD上，∠CMN=90°，CM=MN，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，如图1所示． （1）若CM=2，AB=6，求AE的值； （2）求证：2BE=AC+NC； （3）当等腰Rt△CMN的顶点M落在正方形ABCD的BC边上时，如图2所示，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，请你探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论． ( 第25题图 ) 26．如图，已知直线AB与轴，轴分别交于点A（-4，0），点B（0，3）．以点A为直角顶点，AB为直角边作等腰直角△ADB，线段AD所在直线交轴于点P． （1）求直线AB的解析式； （2）求△BDP的面积； ( 第26题图 )（3）点C在轴的负半轴上，且△BOC也是等腰直角三角形，点D在轴的下方，动点M在轴上，若使MC-MD取得最大值，求出这个最大值及此时点M的坐标． 八年级数学 第3页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2024年春期初中期末质量监测 八年级数学 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A B A C B C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11．≥3； 12．6； 13．2； 14．(0,3)； 15．≤1； 16．或(18,0)； 17．15； 18．80． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19．解：原式 …………4分 （6分)． …………8分 20．证明：∵，∴()2＝36．∴． …………4分 ∵，∴．∴＝20． …………6分 ∵＝，∴ ＝20．∴． …………8分 ∴根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形． …………10分 ( 第 21 题图 )21．解：（1）∵0B=3，AB=，∠AOB=90°，……2分 ∴． ……4分 ∴点A的坐标为（2，0）． ……5分 （2）∵， ∴BC=4．（6分）∴点C（0，-1）． ……7分 设直线的解析式为．将点A（2，0），点C（0，-1）代入 得，解得． …………9分 ∴直线的解析式为． …………10分 22．解：（1）本次抽测的男生有　25 人，补全图形（8人）（略）； …………4分 （2）本次抽测成绩的中位数是 6 次，众数是 6 次； …………6分 （3）根据题意得：（人）． …………9分 故该校500名八年级男生中估计有360人体能达标． …………10分 23．解：（1）连接． …………1分 于点，且点是的中点，． …………2分 四边形为菱形， ． …………3分 是等边三角形． …………4分 ． …………5分 （2）设菱形的边长为，则． …………6分 由题意得：，即．解得：． ……7分 在菱形中，，，BD是对角线， ，． …………8分 在中，，． …………9分 ．解得：． …………10分 24．解：（1）当时，设． …………1分 把代入上式得：，解得：． 所以． …………2分 当时，设． …………3分 把，代入上式得:． 解得：． …………4分 ． …………5分 所以． …………6分 （2）当时，． …………7分 当时，即，解得． …………8分 当时，即，解得． …………9分 当时，即，解得． 故当时，选择甲工程队合算；当时，选择乙工程队合算；当时，选择两个工程队的费用相同． …………10分 25．解：（1）是正方形的对角线，且， ，． …………1分 ∵是等腰直角三角形,且,∴,．…2分 ， ．． 点是的中点，． …………3分 （2）如图1，设与的交点为，连接， 由（1）知，是的中点，． …………4分 四边形是正方形，，． 又，．． 又OE=OE，△AOE≌△COE．OA=OC．是的中点．………5分 是的中位线，是斜边上的中线． ，． …………6分 ． 故．（其他证法参照给分） …………7分 ( O ) （3）. 证明：延长交于点，连接． 由题意知．又点是的中点，． ，，． …………8分 ．．是的中点． ，． …………9分 ， ． …………10分 （注：此题证法很多，其它证法请参照给分） 26．解：（1）设直线的解析式为． …………1分 把代入解得． …………2分 ∴直线的解析式为． …………3分 （2）当点在轴的下方时，作轴于点，则． ． 在△与△中，，得到△≌△． ∴，，即点． …………4分 可求得直线的解析式为．∴点． ∴．∴△的面积=． ……5分 当点在轴的上方时，同理可得点，点． ……6分 ∴．∴△的面积=． ……7分 （3）由题意得点． …………8分 ∵点D在轴的下方，∴点． 连接并延长交轴于点，由于点是轴上的动点， 在中，≤． ∴的最大值为线段的长度． 可求得直线的解析式为：． 则点．作DK⊥轴于点K，则KC=2，KD=4． ∴． …………9分 ∴的最大值为，此时点M的坐标为． ……10分 ( 八年级数学（答案） 第 1 页 （共4页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$