重庆市长寿区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

长寿区2024年春期初中期末质量监测 七年级数学 试题 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：6页。 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在平面直角坐标系中，点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．的平方根是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D．了解一批炮弹的杀伤半径 4．在，，，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0）， 这5个实数中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列命题中假命题的个数有（　　） ①内错角相等； ②同旁内角互补； ③相等的角是对顶角； ④邻补角的角平分线互相垂直． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．用加减法解方程组，下列解法错误的是（　　） A．，消去 B．，消去 C．，消去 D．,消去 8．如果方程组的解也是方程的一个解，那么的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，线段两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2），若将线段AB向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A．（1，1），（3，3） B．（0，0），（2，2） C．（1，-1），（3，1） D．（2，0），（4，2） ( 第9题图 ) 10．设表示大于的最小整数，如，，则下列结论正确的是（　　） （1）； （2）的最小值是； （3）的最大值是； （4）存在实数，使成立． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 11．命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”，这个命题是 命题（填“真”或“假”）. 12．若关于，的二元一次方程的一个解为，则实数 = ． 13．不等式的解集是 ． 14．若，则=_________． 15．高老师是某中学七年级数学教研组长，他组织了该年级学生“数学知识与我们生活”竞赛，赛后高老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取学生成绩低于60分的有 人． ( 第 16 题图 第1 5 题图 ) 16．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠COB，OF平分∠AOE，若∠AOD= ∠AOF+10°，则∠BOF =______． 17．已知点在第一象限，则满足已知条件的的所有正整数的和是　 ． 18．已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标　 ． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：． 20．（1）解方程组 （2）解不等式组 21．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若DE⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数． ( 第 2 1 题图 ) 22．某中学组织学生参加书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并制作扇形统计图和条形统计图如下（如图①、图②），根据图中信息完成下列问题： （1）求这次抽样的样本的样本容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整，并说明理由； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品1500份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有多少份？ 23． 已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：．若，． （1）求常数，的值； （2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的 取值范围． 24．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． （1）比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多 1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ （2）已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？ 25．如图1，在长方形OABC中，OA=4，OC=2，点O为平面直角坐标系的原点，点B在第一象限内． （1）如图1，直接写出点B的坐标； （2）如图2，过点的直线AD交BC于点D，若直线AD把长方形OABC的周长分为两部分，求点D的坐标； （3）如图3，若将（2）中的线段AD向左平移，点、分别在线段AO、BC上移动，当四边形的面积是长方形OABC面积的一半时，求点、的坐标． ( 图1 图2 图3 ) 26．直线MN与直线PQ相交于点O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动． （1）如图1，当直线MN与直线PQ垂直时，AF、BF分别是∠BAO和 ∠ABO的角平分线，点A，B在运动的过程中，∠AFB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出∠AFB的大小．（提示：三角形三个内角的和等于180°） （2）如图2，点A，B在运动的过程中，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，∠ADC的角平分线DE和∠BCD的角平分线CE相交于点E． 求证：∠F=∠MOQ．（提示：∠ABO+∠BAO=∠MOQ可作结论用） （3）如图2，点A，B在运动的过程中，请探究∠CED+∠F与∠MOQ的数量关系，并说明理由． ( 图2 图1 ) 七年级数学试题 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2024年春期初中期末质量监测 七年级数学 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B D D A D A 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11．假； 12．2； 13．≤； 14．±125； 15．5； 16．110°； 17．9； 18．C（-1，0）或C（3，0）或C（0，2）或C（0，-6）． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19．解：原式 …………5分 …………7分 ． …………8分 20．（1）解方程组 解：由②得:：．……③ …………1分 把③代入①得：． 解得： …………3分 把代入③得：． …………4分 ∴原方程组的解为． …………5分 （2）解不等式组 解：解不等式①得：＜3． …………7分 解不等式②得：≥． …………9分 ∴原不等式组的解集为≤＜3． …………10分 ( 第 2 1 题图 )21．解：（1）BF∥DE.理由如下： ……1分 ∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC． ……2分 ∴∠1=∠3． ……3分 ∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°．……4分 ∴BF∥DE． ……5分 （2）∵DE⊥AC，∴∠AED=90°． ……6分 ∵BF∥DE，∴∠AFB=∠AED． ∴∠AFB=90°．…7分 ∵∠1+∠2=180°,∠2=140°，∴∠1=40°． …………8分 ∴∠AFG=∠AFB -∠1=90°- 40°=50°． …………9分 ∴∠AFG的度数为50°． …………10分 22．解：（1）根据题意得：28÷20%=140． …………2分 故这次抽样的样本的样本容量为140． …………3分 （2）∵等级C所占比例为， ∴等级C的份数为140×30%=42（份）． …………4分 ∵等级B所占比例为， ∴等级D所占比例为100%-35%-30%-20%=15%． ∴等级D的份数为140×15%=21（份）． …………5分 补图（略）． …………7分 （3）根据题意得：1500×(20%+35%)=825（份）． …………9分 故估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有825份．……10分 23．解：（1）由题意得， …………2分 解得． …………4分 （2）由题意得，解得．……8分 要使恰有3个整数解，必有，解得．……10分 24．解：（1）设七一班男队胜了场，平了场． …………1分 依题意得：，解得：． …………3分 答：七一班男队胜了3场． …………4分 （2）七一班男队共比赛15场，设七一班男队负了场，则平了场，是整数． 依题意得：，解得：．………5分 因为为整数，所以只能是奇数．即为30的正奇数约数， 所以只可能为1、3、5、15． …………6分 当时，，不合题意，舍去； …………7分 当时，； …………8分 当时，； …………9分 当时，． 经比较可知，七一班男队最少负了2场． …………10分 25．解：（1）点B的坐标为（4，2）． …………2分 （2）设BD=．则由题意得：（10-）:（2+）=3:1． …………4分 解得：． …………5分 所以点D的坐标为（3，2）． …………6分 （3）由（2）可知：BD=1．设． ∵四边形的面积为2，∴2=4，=2． …………8分 ∴点、的坐标分别为（2，0），（1，2）． …………10分 ( 图1 图2 图3 ) 26．解：（1）当直线与直线垂直时，， ． …………1分 、分别是和的角平分线， ，． …………2分 ． ． …………3分 （2）由已知得：． …………4分 ，， …………5分 ． …………6分 ． …………7分 （3）在中，， ． …………8分 ． ． …………9分 ．……10分 ( 图2 图1 ) ( 七年级数学 （答案）第 1 页（共 4 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$