2024年山西省太原市中考三模数学试题

太原市2024年初中学业水平模拟考试（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成。试卷上答题无效． 3．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数中，最小的数是（　　） A. π B. 1 C. 0 D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是3D打印机的一个模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 太原市解放路某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. “哈尔滨冰雪旅游”无疑是年舆论场上热度最高的话题之一，不仅带动当地旅游业持续火热，还掀起多次网络狂欢，哈尔滨凭借此次流量成功跻身“网红城市”行列．据中国新闻网1月4日报道，年元旦假期，哈尔滨累计接待游客万人次，旅游总收入亿元，超高流盘带来的经济效益再次引发网民惊叹．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学解方程的过程中，下面说法正确的是（ ） A. 从第一步开始出现错误 B. 从第二步开始出现错误 C. 从第三步开始出现错误 D. 从第四步开始出现错误 8. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 9. 小华在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验；如图用弹簧测力计拉着重为10N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数、当斜面水平放置在地面上时．弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，扇形的半径为3，菱形的顶点、、分别在、、上，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 十边形的外角和是_____°． 12. 不等式组的整数解为______． 13. 如图，已知在中，，，，过点C作于，过点作于，过点作于，过点作于，……，按此方法得到的的长为______． 14. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为______． 15. 如图，在正方形中，点E是的中点；于点F，连接，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）已知多项式，化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出的①②③中，出现错误的是 ． 请写出正确的解答过程，当时．求出此时多项式A的值． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点B，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式． （2）点P是y轴一个动点，且是为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 18. 山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，有极高的审美价值，体现出了中国传统文化中优美、对称静穆以及崇尚自然和谐的美学思想，作为一种镂空艺术，山西剪纸在视觉上给，人以透空的感觉和艺术享受其载体可以是纸张金银箔、树皮、树叶、布、皮革等片状材料．为弘扬中华民族传统文化，展现对祖国和家乡的热爱之情，某学校组织了有关山西剪纸非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了以下的调查报告，请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 山西剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 山西剪纸的工艺特征是什么？ 山西剪纸有哪些工艺流程？ 山西民间剪纸有哪些传承模式？ …… 数据的整理与描述 成绩/分 频数/人 频率 成绩/分 频数/人 频率 第1组 12 0.2 第4组 m 0.15 第2组 21 0.35 第5组 3 0.05 第3组 15 0.25 调查意义 了解山西剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们的家乡的热爱． 调查结果 （1）形成调查报告的数据收集方法是 ．（用“普查”或“抽样调查”） （2）调查报告中的m值是 在调查得到的数据中，中位数应该在第 组； （3）将拍摄到的“广灵剪纸”、“浮山剪纸”、“晋城剪纸”“中阳剪纸”四张照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲，乙两同学随机各抽一张照片（抽好放回）做相关的知识介绍．请用树状图或列表的方式，求甲，乙两人恰好有一人抽到“晋城剪纸”的概率． 19. 第届亚运会于年月日至月日在杭州举行．某商店以每件元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件元的价格出售．据统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件． （1）求该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率； （2）经市场预测，该吉祥物挂坠月份的销售量将与月份持平，商店为回馈顾客，决定降价促销，调查发现，该吉祥物挂坠的售价每降价元，月销售量就会增加件．那么每件售价定为多少元时，该吉祥物挂坠月份的销售利润可达到元． 20. 小东同学在学习中感悟到学好数学可以解决很多实际问题，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点A处（），小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高）建筑物的顶部点B的仰角为．测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为．此时塔吊的底部点M距建筑物的底部点N是．小东通过计算塔吊的高度，并根据此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在），做出了是否违规的判断．亲爱的同学，请利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．）（参考数据：，，，，，） 21. 自从《义务教育数学课程标准（2022版）》实施以来，九年级的李老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点做与圆的切线”．在学习《切线的性质与判定》后，她布置一题；如图所示，及外一点P，求作：直线，使与相切于点Q．张明同学经过探索，给出了如下的一种作图方法： ①连接、分别以O、P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于直线的上下两侧）； ②作直线，交于点C； ③以点C为圆心，为半径作弧，圆弧交于点Q（点Q位于直线的上侧）； ④作直线．则直线即为所求． （1）请按照步骤完成作图．并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合图形；写出：是切线的理由； （3）若半径为2，，交于点D．求四边形的周长． 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师让每个组准备了一张矩形纸片．如图1，把矩形绕点A逆时针旋转得到矩形纸片，点B，C，D的对应点为、、；如图2．连接、，当在的延长线上时，延长，交于点E，试判断四边形的形状，并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题； 深入探究：（2）老师将如图1中的矩形纸片绕点A逆时针方向再次旋转，并让同学们提出新的问题． ①“奋进小组”提出问题：如图3，当点落在上时，连接，取的中点M，连接、，试猜想三条线段的数量关系，并加以证明，请你解答此问题； ②“团结小组”提出问题：如图4，当点落在上时，连接，交于点F．若，，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 23. 综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点D是x轴上方二次函数图象上一动点． ①连接将沿直线翻折，得到，点恰好落在直线l上，请依题意，在图1中补全图形并求直线的解析式； ②如图2，连接，交于点F；求的最大值及此时点D的坐标． 太原市2024年初中学业水平模拟考试（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成。试卷上答题无效． 3．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】360 【12题答案】 【答案】2，3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①和③，化简结果为，多项式A的值为23 【17题答案】 【答案】（1） （2）或或 【18题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）9，2 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）元． 【20题答案】 【答案】吊塔没有违规 【21题答案】 【答案】（1）作图见解答过程 （2）证明见解答过程 （3） 【22题答案】 【答案】（1）是平行四边形， 理由： ∵是矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴是平行四边形； （2）①， 证明：如图，连接， 由旋转可得，， ∴， 又∵M是的中点， ∴； ② 【23题答案】 【答案】（1），点 （2）① ②的最大值为，点D的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $