精品解析：重庆市第十一中学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

重庆市第十一中学校初2026级七年级下期6月月考 数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 一个三角形至少有两个锐角 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 面积相等的两个三角形全等 5. 要使中不含有的四次项，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则图中其他角的度数正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 9. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ） A. 运动后血乳酸浓度先升高再降低 B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳 D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 10. 如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________． 12. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 13. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 14. 已知，，则的值为_______． 15. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则__________． 16. 如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若， __________． 17. 如图，已知长方形中，，P是边上的点，将沿折叠，使点A落在点E上，与分别交于点O、F，且，则_______． 18. 如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的十位数字之和为，个位数字之和为，则称为“霸气数”，把分解成的过程叫做“霸气分解”．例如：因为，，，所以是“霸气数”；因为，，所以不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为__________；若自然数是“霸气数”，“霸气分解”为，将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数的最大值为_______． 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小文非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她知道了n边形的内角和等于，那么四边形的内角和是，于是她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹）． （2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵且， ∴① ∵平分、平分， ∴，， ∴． ∵在中，， ∴② ∴③ 通过推理论证，小红得到如下结论：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么④ 22. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的 ， ； （2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 23. 如图，中，于点D，在上有一点E，连接并延长至点F，，连接，，． （1）求证：． （2）若，，求的长度． 24. 若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题： （1）计算： ； ； （2）代数式为完全平方式，则 ； （3）若关于x的方程有正整数解，请求出整数m的值． 25. 如图1，长方形中，，点从B出发，沿方向运动，经过D，C，到B停止，点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图2是点出发t秒后的面积与t（秒）的关系图象． （1）直接写出 ， ， ； （2）设点离开点B的路程为，求出路程与运动时间t（秒）的关系式； （3）直接写出，当点出发多少秒后，． 26. 如图，在中，，、在边上，连接、，； （1）若，，求的度数； （2）如图，，为上一点，连接，且，为中点，连接，证明． （3）如图，，，为的中点，连接，点是上的任意一点，连接，在的右侧作等边，连接，当周长的最小时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第十一中学校初2026级七年级下期6月月考 数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式除单项式、幂的乘方、平方差公式、完全平方公式，据单项式除单项式、幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐项排除即可． 【详解】A.原式，不正确； B.原式，正确； C.原式，不正确； D.原式，不正确. 故选：B． 3. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 一个三角形至少有两个锐角 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 面积相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定、三角形的外角性质、三角形内角和定理和平行线的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和平行线的性质、全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，原说法错误，不符合题意； B．一个三角形中至少有两个锐角，原说法正确，符合题意； C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意； D．面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 要使中不含有的四次项，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， 原多项式中不含有x的四次项， ， ， 故选：A． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则图中其他角的度数正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由题意得：，，，根据平行线的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图所示： ， 由题意得：，，， ， ，故A错误， ，故D错误， ， ，故B错误， ，故C正确， 故选：C． 7. 如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了概率公式．由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中下方四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分， 所以剩下7个小正方形． 所以在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，可在图中下方四块相连的空白正方形中任意取一个，能构成这个正方体的表面展开图， 因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是． 故选：B． 8. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 利用勾股定理求出长可判定A，利用网格图计算三角形的面积可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面积公式求出边的高，即可利用点到直线的距离判定D． 【详解】解：A． ∵， ∴，本选项结论正确，不符合题意； B．，本选项结论正确，不符合题意； C．，，， ， ，本选项结论正确，不符合题意； D．点A到的距离，本选项结论错误，符合题意； 故答案为：D 9. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ） A. 运动后血乳酸浓度先升高再降低 B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳 D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由题意可知： A．运动后血乳酸浓度先升高再降低，说法正确，故选项A不合题意； B．当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过，说法正确，故选项B不合题意； C．采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意； D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意． 故选：C． 10. 如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①先证明，进而可依据“”判定和全等，由此可对结论①进行判断；②根据等腰直角三角形性质得，，由此可得，，再根据可对结论②进行判断；③连接，证明和全等得，，由此可得，由此可得为等腰直角三角形，则，，进而可得，据此可对结论③进行判断；④证明和全等得，进而得为等腰直角三角形，则，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①，， ， ， 在中，， ，即， ， 在和中， ， ， ， 故结论①正确； ②在中，，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 故结论②正确； ③连接，如下图所示： 在和中， ， ， ，， ， ， ， 即， 为等腰直角三角形， ，即， ， 故结论③正确； ④，， ， 在和中， ， ， ， 又， 为等腰直角三角形， ， 在中，， ， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．确定，即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 【答案】8或5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：当腰为5时，另一腰也为5，则底为， ∵，符合题意， 当底为5时，腰为，符合题意， ∴该三角形的底边长为8或5． 故答案为：8或5． 13. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 14. 已知，，则的值为_______． 【答案】77 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，因式分解，完全平方公式，利用提公因式分解代数式，再根据完全平方公式变形得到，最后将，，整体代入求值． 【详解】解：，，， ， 故答案为：77． 15. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则__________． 【答案】##46度 【解析】 【分析】连接，过E作于R，交于Q，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出，，根据全等求出，求出，即可求出答案． 【详解】解：连接，过E作于R，交于Q， ∵是线段的中垂线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意： ① 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ② 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 16. 如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若， __________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 根据题意设，则，根据三角形内角和定理及对顶角性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质求出，根据三角形外角性质得出，求出x，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，交于点H， ∵， ∴， 设设，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又， 即， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知长方形中，，P是边上的点，将沿折叠，使点A落在点E上，与分别交于点O、F，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用，关键在于折叠所对应的边角相等,利用方程的思想解题．根据题意证明，再设出未知数,利用勾股定理列出方程解出即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， 由折叠的性质得：， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 设，则 ∴， 在中，，即 解得：． 故答案为：． 18. 如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的十位数字之和为，个位数字之和为，则称为“霸气数”，把分解成的过程叫做“霸气分解”．例如：因为，，，所以是“霸气数”；因为，，所以不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为__________；若自然数是“霸气数”，“霸气分解”为，将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数的最大值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题是新定义题，主要考查了列代数式，有理数的运算，关键是准确理解新定义“霸气数”含义．根据“霸气数”的定义，结合有理数的四则运算分类讨论即可得解． 【详解】解：设为“霸气数”，令，（且，整数），则再设则 ，， ∴，或，或，或，或，或，或，或，；或，或，或，或，或，或，或，或，；或，或，或，或，或，或，或，或，；或，或，或，或，或，或，或，或，； ∴可以为或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或， ∴最大的“霸气数”为， ∵将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，（且，整数），则 ∴，， ∴， ∵为整数， ∴或或或， ∴当时，或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； 当时，（舍去）或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； 当时，（舍去）或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； 当时，（舍去）或（舍去）或（舍去）或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； ∴，或，或，或，或，或，或，； ∴可以为或或或或或或， ∴自然数的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查乘方，零次幂，负整数指数幂，整式的混合运算。 （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再进行加减运算即可； （2）根据整式的混合运算进行计算即可。 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再根据非负数的性质得出，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解：原式 ∵由题意得： ∴ 将代入：原式 21. 小文非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她知道了n边形的内角和等于，那么四边形的内角和是，于是她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹）． （2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵且， ∴① ∵平分、平分， ∴，， ∴． ∵在中，， ∴② ∴③ 通过推理论证，小红得到如下结论：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么④ 【答案】（1） 解：如图，为的角平分线， （2）； ； ；另一组对角的角平分线互相平行 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线以及平行线的判定： （1）以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别心为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，过点M作射线交于点，则即为所作； （2）由四边形内角和定理得，由角平分线定义得到，三角形内角和定理得，故可得，从而可得，即可得结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵且， ∴， ∵平分、平分， ∴，， ∴． ∵在中，，， ∴， ∴ 通过推理论证，小红得到如下结论：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线互相平行 22. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的 ， ； （2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 【答案】（1）抽样调查；28；80 （2） （3）600人 【解析】 【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点： （1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数； （2）由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名，根据概率公式求解即可； （3）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， 抽取学生总数为：（人）， （人）， （人）； 【小问2详解】 解：由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名． 从A等级随机抽取一名担任劳动委员，共有28种等可能性，其中抽到女生有16种可能性： ∴恰好抽到女生的概率是， 答：恰好抽到女生的概率为； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校每周劳动时长不符合要求的学生约有600人． 23. 如图，中，于点D，在上有一点E，连接并延长至点F，，连接，，． （1）求证：． （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：在中，， 在中，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质． （1）根据三角形内角和定理求得，结合已知利用即可证明； （2）根据，，求出，由，得到，根据等腰三角形三线合一即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 24. 若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题： （1）计算： ； ； （2）代数式为完全平方式，则 ； （3）若关于x的方程有正整数解，请求出整数m的值． 【答案】（1）；140 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的实数运算，完全平方公式的应用，解一元一次方程，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①，②． （1）根据新定义运算代入数据计算即可求解； （2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解； （3）根据新定义运算代入数据得到关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： ， 代数式为完全平方式， ， 解得或； 【小问3详解】 解：由定义，可得方程： 方程化简为： ∵方程有正整数解，且m为整数 ∴ ∴的值为：． 25. 如图1，长方形中，，点从B出发，沿方向运动，经过D，C，到B停止，点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图2是点出发t秒后的面积与t（秒）的关系图象． （1）直接写出 ， ， ； （2）设点离开点B的路程为，求出路程与运动时间t（秒）的关系式； （3）直接写出，当点出发多少秒后，． 【答案】（1）5；；4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，一元一次方程的实际应用，从函数图象获取信息是解题的关键． （1）根据a秒时的面积可求a的值，由6.5秒时，点P与点D重合，利用路程速度时间，即可求出k的值，由时间路程速度即可求出b的值； （2）分为点P速度为每秒和点P速度为每秒，两种情况由路程速度时间，列出关系式即可； （3）分为点P在上和点P在上，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：根据图象可得：a秒时的面积为12，即， ， ， ； 6.5秒时，点P与点D重合， ； 点P从点D运动到点B的速度为每秒， ， 长方形中，， ； 【小问2详解】 解：点P速度为每秒时：； 点P速度为每秒时：； 综上，； 【小问3详解】 解：点P在上时， 当点P加速前： ， （舍去，不符合题意）， 当点P加速后： ， ； 当点P运动到点C时，所需时间为：（秒）， 点P在上时，， ， ， 综上，当点出发或时，． 26. 如图，在中，，、在边上，连接、，； （1）若，，求的度数； （2）如图，，为上一点，连接，且，为中点，连接，证明． （3）如图，，，为的中点，连接，点是上的任意一点，连接，在的右侧作等边，连接，当周长的最小时，的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 如图，延长至，使，连接， ∵点为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，，进而证，得，，从而即可得解； （2）延长至，使，连接，先证明，再证明，得，进而利用“边角边”可证，可得； （3）由“边角边”可证，可得，由周长，则当点，点，点三点共线，有最小值为的长，在中，解直角三角形得，从而即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴即， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，分别取，的中点，，连接、、， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 又∵点是的中点，点是的中点，点是的中点， ∴，，，， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵周长， ∴如图，当点，点，点三点共线，有最小值为的长， ∵是等边三角形，是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 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