2025届高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三

2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三【原卷版】(时间:45分钟　分值:60分) 1.(5分)已知f(x)的定义域为R,f(1)=2 023,且f'(x)≥6x恒成立,则不等式f(x)>3x2+2 020的解集为(　　) A.(-1,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2.(5分)已知m>0,n∈R,若log2m+2m=6,2n+1+n=6,则=(　　) A. B.1 C. D.2 3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x)<f(x),若a=f(1),b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 4.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是(　　) A.e2f(2)>e3f(3) B.e2f(2)<e3f(3) C.e2f(2)≥e3f(3) D.e2f(2)≤e3f(3) 5.(5分)已知函数f(x)满足xf'(x)ln x+f(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=f(),b=f(e),c=f(e2),则下列选项中正确的是(　　) A.4c<2b<a B.2b<4c<a C.a<2b<4c D.a<4c<2b 6.(5分)f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,下列式子成立的是(　　) A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)< D.f(a)> 7.(5分)(多选题)已知定义在[0,)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cos x+f(x)sin x<0,则下列判断中正确的是(　　) A.f()<f() B.f(ln)>0 C.f()>2f() D.f()>f() 8.(5分)(多选题)已知a,b∈(0,e),且a<b,则下列式子中可能成立的是(　　) A.aeb<bea B.aeb>bea C.aln b<bln a D.aln b>bln a 9.(5分)(多选题)(2023·开封模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且+ln x·f'(x)>0,则(　　) A.f()+f(e)>0 B.f()<0 C.f(e)>0 D.f(1)=0 10.(5分)设f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f'(x)-cos x<0,则不等式f(x)<sin x的解集为　　　　　.  11.(5分)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-1)=0,当x>0时,2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　.  12.(5分)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3的解集为　　　　.  2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三【解析版】(时间:45分钟　分值:60分) 1.(5分)已知f(x)的定义域为R,f(1)=2 023,且f'(x)≥6x恒成立,则不等式f(x)>3x2+2 020的解集为(　　) A.(-1,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】选B.令函数g(x)=f(x)-3x2, 因为g'(x)=f'(x)-6x≥0, 所以g(x)在R上单调递增. 因为g(1)=f(1)-3=2 020, 所以不等式f(x)>3x2+2 020等价于g(x)>g(1),所以x>1. 2.(5分)已知m>0,n∈R,若log2m+2m=6,2n+1+n=6,则=(　　) A. B.1 C. D.2 【解析】选B.由题意得log2m+2m=2n+1+n,log2m+2m=2×2n+n=log22n+2×2n, 令g(x)=log2x+2x(x>0), 则g'(x)=+2>0, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 因为g(m)=g(2n), 所以m=2n,所以=1. 3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x)<f(x),若a=f(1),b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 【解析】选A.设g(x)=(x≠0), 则g'(x)=<0, 所以g(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减. 因为3>ln 4>1,所以g(3)<g(ln 4)<g(1),即a>b>c. 4.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是(　　) A.e2f(2)>e3f(3) B.e2f(2)<e3f(3) C.e2f(2)≥e3f(3) D.e2f(2)≤e3f(3) 【解析】选A.令g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]<0,因此函数g(x)在R上单调递减,所以g(2)>g(3),即e2f(2)>e3f(3). 5.(5分)已知函数f(x)满足xf'(x)ln x+f(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=f(),b=f(e),c=f(e2),则下列选项中正确的是(　　) A.4c<2b<a B.2b<4c<a C.a<2b<4c D.a<4c<2b 【解析】选C.xf'(x)ln x+f(x)>0(x>0)⇒f'(x)ln x+·f(x)>0⇒[f(x)ln x]'>0, 令g(x)=f(x)ln x(x>0), 则g'(x)>0在(0,+∞)上恒成立, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以g()<g(e)<g(e2), 所以a<b<2c,即a<2b<4c. 6.(5分)f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,下列式子成立的是(　　) A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)< D.f(a)> 【解析】选B.令g(x)=, 所以g'(x)==>0. 所以g(x)在R上单调递增.又a>0, 所以g(a)>g(0),即>, 即f(a)>eaf(0). 7.(5分)(多选题)已知定义在[0,)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cos x+f(x)sin x<0,则下列判断中正确的是(　　) A.f()<f() B.f(ln)>0 C.f()>2f() D.f()>f() 【解析】选CD.令g(x)=,x∈[0,), 因为f'(x)cos x+f(x)sin x<0, 则g'(x)=<0, 故g(x)在[0,)上单调递减, 因为g()>g(),从而有>, 即f()>f(),故A错误; 因为f(0)=0,所以g(0)==0. 又因为ln ∈[0,),结合g(x)在[0,)上单调递减可知g(ln )<g(0)=0,从而有<0,由cos(ln)>0可得f(ln )<0,故B错误; 因为g()>g(),所以>,易知f()<0,则f() >f() >2f(),故C正确; 因为g()>g(),所以>, 即f()>f(),故D正确. 8.(5分)(多选题)已知a,b∈(0,e),且a<b,则下列式子中可能成立的是(　　) A.aeb<bea B.aeb>bea C.aln b<bln a D.aln b>bln a 【解析】选ABD.设g(x)=(x∈(0,e)), 则g'(x)=,所以g(x)=在(0,1)上单调递减,在(1,e)上单调递增. 所以当a,b∈(0,e),a<b时,不能判断出g(a)与g(b)的大小.所以A,B都有可能正确; 设f(x)=,则f'(x)=, 由f'(x)>0,得0<x<e,由f'(x)<0,得x>e, 所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减, 因为a,b∈(0,e),且a<b,所以<, 即aln b>bln a.所以C不正确,D正确. 9.(5分)(多选题)(2023·开封模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且+ln x·f'(x)>0,则(　　) A.f()+f(e)>0 B.f()<0 C.f(e)>0 D.f(1)=0 【解析】选AC.令函数g(x)=ln x·f(x), 则g'(x)=+ln x·f'(x)>0, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0, 所以g(e)=f(e)>0,g()=-f()<0, 所以f()>0,f()+f(e)>0,f(1)的大小不确定. 10.(5分)设f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f'(x)-cos x<0,则不等式f(x)<sin x的解集为　　　　　.  【解析】令φ(x)=f(x)-sin x, 所以当x≥0时,φ'(x)=f'(x)-cos x<0, 所以φ(x)在[0,+∞)上单调递减, 又f(x)为R上的奇函数, 所以φ(x)为R上的奇函数, 所以φ(x)在(-∞,0]上单调递减, 故φ(x)在R上单调递减且φ(0)=0,不等式f(x)<sin x可化为f(x)-sin x<0, 即φ(x)<0,即φ(x)<φ(0), 故x>0,所以原不等式的解集为(0,+∞). 答案:(0,+∞) 11.(5分)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-1)=0,当x>0时,2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　.  【解析】构造F(x)=, 则F'(x)=,当x>0时,xf'(x)-2f(x)<0,可以推出当x>0时,F'(x)<0,F(x)在(0,+∞)上单调递减. 因为f(x)为偶函数,y=x2为偶函数, 所以F(x)为偶函数, 所以F(x)在(-∞,0)上单调递增. 根据f(-1)=0可得F(-1)=0, 根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象(图略), 根据图象可知f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1). 答案:(-1,0)∪(0,1) 12.(5分)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3的解集为　　　　.  【解析】将f(x)+f'(x)>1左右两边同乘ex得,exf(x)+exf'(x)-ex>0, 令g(x)=exf(x)-ex, 则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex>0, 所以g(x)在R上单调递增,且g(0)=f(0)-1=3,不等式exf(x)>ex+3等价于exf(x)-ex>3,即g(x)>g(0),所以x>0. 答案:(0,+∞) 学科网（北京）股份有限公司 $$