福建省龙岩市新罗区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学试题 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 3. 一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 4. 直线经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，橡皮筋，固定它的端点A、B，把的中点C向上拉升到点D，则该橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 8. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以为边长在第一象限内作正方形，连接．若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8 10. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线和第一象限内的（轴，）．直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移（平移距离设为m），对应生成的直线被的两边所截得的线段长设为n．若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 某校九年级进行了3次体育中考模拟测试，在男生1000米项目中，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是，，．则甲、乙、丙三位同学中，成绩最稳定的是______（填甲、乙或丙）． 13. 将直线向上平移2个单位，所得直线的函数解析式是______． 14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为（0°＜＜90°），若∠1＝120°，则＝_______． 15. 如图，在矩形中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交分别于点E，F，则的长为______． 16. 如图，在正方形中，，点在边上，过点作，交，分别于点，．若点，分别是，的中点，，则的长是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 19. 如图，，，，，求的度数． 20. 已知与成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若直线与（1）的函数图象交于点，则关于x的不等式的解集为______． 21. 如图，，点E，F分别在上，平分 交于点G，平分交于点H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当　　时，四边形是菱形． 22. 某校组织八年级师生到新罗区研学基地参加社会实践活动，准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用2辆）．A型车每辆租金600元，B型车每辆租金400元．若4辆A型和3辆B型车坐满后共载客290人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客270人．一个车载座位只能坐一人． （1）求每辆A、B型车的车载座位数； （2）若该年级计划租用A、B型两种客车共15辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍．请你设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出对应的最少租金． 23. 某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动．活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表．请根据所提供的信息，解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.5 m 8和9 0.85 八年级 8.5 9 n 0.75 （1）根据以上信息可以得到：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀．请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过，，三点，点在轴上方，点在轴正半轴上，且，连接，，已知． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）分别在线段，上取点，，使得轴；在轴上取一点，连接，，．探究：是否存在点，使得，且？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在正方形中，，点O为对角线的中点，动点E在射线上，连接，过点E作交射线于点F．当点E与A重合时，；当点E与重合时，（点F与A重合）． （1）如图1，当点E在线段上时，求证：； （2）如图2，当点E在线段上时，请补全图形，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点P、C在直线的异侧，且，动点E沿着从点P向点C运动，请直接写出伴随动点F的运动路径的长为______． 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分平分， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）120 【22题答案】 【答案】（1）每辆型车坐满后载客50人，型车坐满后载客30人； （2）租型车10辆，则租型车5辆，租金最少，最少租金是元． 【23题答案】 【答案】（1）；； 补充统计图如下： ． （2） 解：八年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分，八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好． （3）该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数人． 【24题答案】 【答案】（1）线段的表达式 （2）点D的坐标为 （3）存在，点M的坐标为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：过E作，交于P，交于Q， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴四边形为矩形，， ∴， ∵， ∴， 又∵正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， ∴． ∴， ∴， （2）如图，当E在上，； 如图，当E在上， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $