精品解析：山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

七年级数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分；考试范围：第15章 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴符合题意； ∵ 轴对称图形， ∴不符合题意； ∵是轴对称图形，， ∴不符合题意； 故选B． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方等，掌握相关运算法则是解题的关键． 利用同底数幂乘除法的法则，积的乘方法则，逐项判断即可． 【详解】A、，原式计算错误，故该项不符合题意； B、，原式计算错误，故该项不符合题意； C、，原式计算错误，故该项不符合题意； D、，计算正确，故该项符合题意； 故选：D． 3. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 21 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可. 详解： 由题意分以下两种情况进行讨论： （1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立； （2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述，该等腰三角形的周长为22. 故选B. 点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等两个三角形全等． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由三边相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断． 【详解】解：由图可知，，又，为公共边， ， ， 射线OC是的角平分线． 因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等． 故选D． 5. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 又∵， ∴，故A选项不符合题意； B、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B选项符合题意； C、∵，， 又， ∴，故C选项不符合题意； D、 ∵， ∴， 又∵，， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 如果与的乘积为3，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、平方差公式、逆用幂的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键． 根据可得，然后再凑出平方差公式及逆用幂的乘方进行化简，最后将代入即可解答． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴ ． 故选C． 7. 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边中点，，，则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识．由，，，求得，由，得，而，，即可根据“”证明，则，即可推导出，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ， ∵， ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为（ ）． A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．分类讨论是解题的关键． 由题意知，分当时，当时两种情况，根据平行线的性质，折叠的性质计算求解即可． 【详解】解：当时，如图1， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，； 当时，如图2， ∴， 由折叠的性质可得，； ∵在上， ∴不存在与平行的情况； 综上所述，或， 故选：A． 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，C为线段上一动点（不与A，D重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中完全正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】①证明，即可得到；②证明，得到，进而得到为等边三角形，得到，即可得到；③由，即可得证；④，得到，进而得到；⑤根据，得到，再根据对顶角相等和三角形内角和定理，即可得到． 【详解】解：①和均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上， ∴，，． ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故②正确； ③由②知：， ∴，故③正确； ④∵、为正三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； ⑤由①知：， ∴， 又∵， ∴，故⑤正确； 综上：正确的有共4个； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在中，，，若第三边的长是偶数，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，由三角形三边关系定理得到，由第三边的长为偶数，即可得到答案． 【详解】∵在中，，，若第三边 ∴， ∵第三边的长是偶数， ∴， 故答案为：． 12. 如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可 【答案】② 【解析】 【分析】此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状． 【详解】②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可． 故答案是：②． 【点睛】本题考查了三角形全等应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图． 13. 如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是______． 【答案】9 【解析】 【分析】过作于，则，根据角平分线性质求出，求出即可． 【详解】解：如图，过作于， 点到边的距离为3， ， ，平分，， ， ， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 14. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意可知， 当时， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 15. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 16. 如图， 点P是内一点， 点P关于的对称点为C， 点P关于的对称点为D， 连接交于点M和点， 连接．若， 则的大小为_______度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形内角和定理，连接根据轴对称的性质得出，，结合图形及三角形内角和定理求解即可．掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是关键． 【详解】解：连接， ∵点P关于的对称点为C，点P关于的对称点为D， ∴ ∴， ∴， 即， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：40． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征；零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法是正确解答的前提． 18. 化简求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号，合并同类项． 先去括号、再合并，根据计算出x、y的值，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴，． ∴原式 ． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称； （2）在直线上作一点，使得的值最小： （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图，熟练掌握轴对称变换的性质是解答本题的关键． （1）利用轴对称性质，作出、、三点关于直线对称的点、、，顺次连接得到； （2）根据两点间线段最短，连接，交直线于点，即，点即为所求． （3）根据题意，得到，分别计算长方形的面积和各个三角形的面积，由此得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，作关于直线对称如下图： 即为所求． 【小问2详解】 如图，点即为所求， 【小问3详解】 如图， ． 20. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D 在同一条直线上．求证：BD=CE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可． 【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AD=AE，AB=AC． 又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD， ∴∠DAB=∠EAC． ∴△ADB≌△AEC（SAS）． ∴BD=CE． 21. 如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）证明，即可证明结论成立； （2）利用角平分线性质定理即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， ∴ ∵ 【小问2详解】 证明：∵， ∴ 平分，， 22. 已知：如图①，，，点C是上一点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据条件证明可得出，就可以得出； （2）根据可以得出，从而得出结论． （3）根据可求的面积，根据可求的面积，最后利用的面积减去的面积即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， 理由：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 由平移知（2）中和（1）全等， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分；考试范围：第15章 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 21 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等的两个三角形全等． 5. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如果与的乘积为3，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 48 8. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为（ ）． A. 或 B. C. D. 或 9. 如图，已知，于点，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与A，D重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中完全正确有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在中，，，若第三边的长是偶数，则的长是______． 12. 如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可 13. 如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是______． 14. 某市区出租车收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为__________． 15. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 16. 如图， 点P是内一点， 点P关于的对称点为C， 点P关于的对称点为D， 连接交于点M和点， 连接．若， 则的大小为_______度． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 18. 化简求值： ，其中． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称； （2）在直线上作一点，使得的值最小： （3）求的面积． 20. 如图，△ABC和△ADE都等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D 在同一条直线上．求证：BD=CE． 21. 如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； 22. 已知：如图①，，，点C是上一点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$