精品解析：四川省巴中市平昌中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷

平昌中学北师版八年级下册第二次月考试卷 （考试时间：120分钟完卷 满分150分） 一、单选题（每题4分，共计48分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项不符合题意． 故选：B 2. 在、、、、、中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在、、、、、中分式有、、，共3个， 故选：B． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，分别解不等式求出解集，再分别表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为：， ∴将解集表示在数轴上为： ， 故选：C． 4. 函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是(　　) A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【详解】当x≥0时，y1=x，又，∴两直线的交点为（2，2）， 当x＜0时，y1=-x，又，∴两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2， 故选C. 【点睛】本题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知求出两直线的交点，然后根据数形结合思想进行解答. 5. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大6倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简是解题的关键．依题意，分别用和替换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】把分式中的和都扩大3倍， 得 ∴新分式是原分式的3倍． 故选：A． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答． 【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误； B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误； D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确． 故选D． 考点：不等式的性质；命题与定理． 7. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点A的新坐标为，点的新坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，确定线段的平移方式，即可确定m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：，，将线段平移后，点A的新坐标为，点的新坐标为， 线段向右平移个单位，向上平移个单位， ，， 故选：A． 【点睛】题目主要考查点的平移及求代数式的值，熟练掌握点的平移是解题关键． 8. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．根据因式分解的定义，逐项判断，即可． 【详解】解：A、，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a是任意有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解，可得答案． 【详解】解：如果的解集是， 得， ∴， 故选：B． 10. 如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出新长方形的长和宽即可求解，掌握图形的平移变换是解题的关键． 【详解】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为， 故绿地的面积为：， 故选：． 11. 如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（ ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形 A. 1 B. C. 1或 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用． 分别从当运动到和之间、当运动到和之间去分析求解即可求得答案． 【详解】解：∵是的中点， 由题意可知：，则， ①当运动到和之间，设运动时间为， ∴， 解得：； ②当运动到和之间，设运动时间为， 解得：， ∴当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，为顶点的四边形是平行四边形， 故选：C． 12. 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，可得∠2＝∠3，进而可以证明△AOP≌△CDO，进而可以证明AP＝CO，即可解题． 【详解】解：如图， ∵AC＝9，AO＝3， ∴OC＝6， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠C＝60°， ∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上， ∴OD＝OP，∠POD＝60°， ∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°， ∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°， ∴∠2＝∠3， 在△AOP和△CDO中， ∵， ∴△AOP≌△CDO， ∴AP＝CO＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质． 二、填空题（每题4分，共计20分） 13. 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 14. 若关于x的不等式 的最小整数解为3，则m的取值范围是_____． 【答案】7≤m<10 【解析】 【分析】首先将不等式转化形式，再根据题意判定，即可得出m的取值范围. 【详解】解：根据题意，不等式可转化为 又∵其最小整数解为3， ∴ 解得. 【点睛】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解. 15. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为_______人 【答案】22 【解析】 【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为人，由题意得， ，解得， 是正整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解实际应用题，读懂题意，找准不等关系列不等式是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，，，现将绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得正好经过点，连接，则的长度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，根据角所对直角边等于斜边一半求出，由勾股定理求出，再证明为等边三角形，得，再求出，，，最后由勾股定理求解即可． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， 在中，，，， ∴ ∴， 由勾股定理得，； 由旋转得，， ∴为等边三角形， ∴ ∴ ∴， 由勾股定理得，， ∴， 在中，， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中有一点，连接，然后将绕点按逆时针方向旋转后，截取得到点；再将绕点按逆时针方向旋转后，截取得到点按照同样的方法继续作下去，直至得到点，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标点规律的探索，根据旋转求解，勾股定理，含角的直角三角形特征，过点作轴，根据勾股定理求出的长度，根据题意即可求出，，，，，得到，即可推出轴，与x轴夹角为，与x轴夹角为，轴，与x轴夹角为，根据含角的直角三角形特征，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作轴， 则为直角三角形， ， ， ， ，，，，， ，， ， 每次旋转， 则轴，与x轴夹角为，与x轴夹角为，轴，与x轴夹角为， 的横坐标为， 的纵坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共7题，共计82分） 18. 计算、解方程、因式分解 （1）计算 （2）解方程 ． （3）因式分解 ． 【答案】（1） （2）；无解 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解分式方程和因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）首先根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方与幂的乘方的法则化简，然后计算加减． （2）按照去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可得到答案； （3）利用提公因式法和公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 两边同时乘，得： ， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的解为． 两边同时乘得， ， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根， 原方程无解． 【小问3详解】 ； 19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，将解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后根据数轴的定义即可得． 【详解】解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 20. 先化简，再求值：，请在﹣2≤m≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值． 【答案】；当m=0时，原式为1，当m=-1时，原式为3 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取使分式有意义的m的值，代入计算即可． 【详解】解：原式= = = = ， ∵m≠±2且m≠1， ∴取m=0或m=-1， 则原式= ； 当m=-1时，原式= ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 21. 已知关于x的分式方程无解，求a的值． 【答案】3或或 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，分两种情况求解是解答本题的关键．①去分母后所得整式方程无解；②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将原方程化为整式方程，求出未知数的值代入该整式即可的到k的值． 【详解】解：方程两边都乘，得， 整理，得．① 当，， 即时，方程①无解，则原方程无解； 当，即时， ∵原分式方程无解， ∴，即或． 把代入①，得， 把代入①，得． 综上，a的值为或3或． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）画出向上平移4个单位后的，并求平移过程中扫过的面积． 【答案】 解：（1）如图所示，（-1，4），（-5，4），（-4，1）； （2）如图所示，扫过的面积为=22 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可，根据点的位置写出坐标即可； （2）根据平移的性质画图即可，求出矩形面积加上三角形面积即可． 【详解】（1）略 （2）扫过的面积为4×4+ ×4×3=22 【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键． 23. 已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：点是的中点， ， ， ，， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， 又， 四边形是平行四边形； （3）4 【解析】 【分析】（1）根据点是的中点，可得，根据，可得，，进而利用可以证明； （2）结合（1）的，再由，即可证明四边形是平行四边形； （3）结合（1）先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，得平行四边形是菱形，由，可得是等边三角形，由，即可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点是的中点， ， ， ，又， 四边形是平行四边形， ，点是的中点， ， 平行四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定与性质解决本题的关键是综合运用以上知识． 24. 某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ①求W与m的函数关系式； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元 （2）①；②购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程． （1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根； （2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，全部售完获得利润为w元，根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式； ②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案． 【小问1详解】 解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 此时， 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，根据题意得： ， ∴W与m的函数关系式为； ②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得 ∴（m为正整数）； 由①知，， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为466， 此时， ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元． 25. 【建立模型】：如图1，已知，，，顶点在直线上． 【操作】：过点作于点，过点作于点．求证：． 【模型应用】： （1）如图2，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到．求的函数表达式． （2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由． 【答案】 操作：证明：如图，过点作于点，过点作于点， ， 则， ，， ， 在和中， ， ； 模型应用： （1）直线的解析式为：； （2）点能构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，的值为或 【解析】 【分析】操作：根据同角的余角相等得出，利用“”证明即可； 模型应用： （1）求出，，得到，，过点作交直线于点，过点作轴于，证明得出，，从而得到，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）分两种情况分别画出图形，利用等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，分别建立一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】操作：略 模型应用： （1）在直线中，当时，，当时，，解得， ，， ，， 如图，过点作交直线于点，过点作轴于， ， 则， ，， ， 将直线绕着点顺时针旋转得到， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为：， 将，代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为：； （3）点位于第一象限内， 点是直线上的一点， 点，作轴于点，作轴于点， ，， 如图，当在下方时，是等腰直角三角形，过点作轴，分别交轴和直线于点、， ， 则，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 解得：； 如图，当Q在上方时，是等腰直角三角形，过点作轴，分别交轴和直线于点、， ， 则，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 解得：； 综上所述，点能构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，的值为或． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质、一次函数与轴的交点问题、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平昌中学北师版八年级下册第二次月考试卷 （考试时间：120分钟完卷 满分150分） 一、单选题（每题4分，共计48分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、、、中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是(　　) A. B. C. 或 D. 5. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大6倍 6. 下列命题正确的是（ ） A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 7. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点A的新坐标为，点的新坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 8. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a是任意有理数 10. 如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（ ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形 A. 1 B. C. 1或 D. 或2 12. 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（每题4分，共计20分） 13. 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是__________． 14. 若关于x的不等式 的最小整数解为3，则m的取值范围是_____． 15. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为_______人 16. 如图，在中，，，，现将绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得正好经过点，连接，则的长度________． 17. 如图，在平面直角坐标系中有一点，连接，然后将绕点按逆时针方向旋转后，截取得到点；再将绕点按逆时针方向旋转后，截取得到点按照同样的方法继续作下去，直至得到点，则点的坐标为____________． 三、解答题（共7题，共计82分） 18. 计算、解方程、因式分解 （1）计算 （2）解方程 ． （3）因式分解 ． 19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，请在﹣2≤m≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值． 21. 已知关于x的分式方程无解，求a的值． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）画出向上平移4个单位后的，并求平移过程中扫过的面积． 23. 已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，，求的长． 24. 某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ①求W与m的函数关系式； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 25. 【建立模型】：如图1，已知，，，顶点在直线上． 【操作】：过点作于点，过点作于点．求证：． 【模型应用】： （1）如图2，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到．求的函数表达式． （2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $