精品解析：2024年广东省河源市紫金县九年级中考模拟数学试题

2024年初中九年级学业水平模拟测试（一） 数学 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，将数据126万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ） A. 扇形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形 6. 如图，直线，直线与直线、分别相交于A、两点，于点A，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子． 如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为， 扇面BD的长为，则扇面面积为（ ）cm2 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 12. 若分式的值为0，则满足的条件为______． 13. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 14. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______. 15. 在中，，，，则的值是______． 16. 若m是方程的根，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分． 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 19. 某校准备在“工业互联网”主题日活动中聘请专家为学生做五个领域的专题报告：．数字孪生；．人工智能；．应用；．工业机器人；．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）若学校有名学生参加本次活动，请估计该校参加“”领域讲座的学生人数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 20. 如图，AD是△ABC的角平分线． （1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中所作的图形中，判断四边形AEDF的形状，并证明． 21. 视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． （1）探究图中与之间的关系，请说明理由； （2）若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离． 22. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温（）与通电时间（）之间的关系如图所示． （1）当时，求与之间的函数关系式（写出的取值范围）； （2）加热一次，求水温不低于的时间． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 综合探究 如1图、2图，已知，以为直径作半圆O，半径绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接并延长至点D，使得，过点D作于点E，连接． （1）如1图，当点E与点O重合时，求证：是等边三角形； （2）如2图，若点P是线段上一点，连接，当与半圆O相切时，求证：． （3）当时，求的长． 24. 综合应用． 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接． （1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； （2）点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线，，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中九年级学业水平模拟测试（一） 数学 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果． 【详解】字母a的指数为2，字母b的指数为1，而2+1=3，即单项式的次数是3． 故选：B 【点睛】本题考查了单项式的次数，掌握次数的定义是关键，要注意的是，单独一个字母的指数是1，不要误认为是0． 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 4. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，将数据126万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：126万， 故选：C． 5. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ） A. 扇形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A. 扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B. 平行四边形，是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故该选项符合题意； C. 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D. 矩形，是中心对称图形又是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，扇形，矩形，平行四边形和等边三角形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6. 如图，直线，直线与直线、分别相交于A、两点，于点A，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数． 【详解】解：如图： 直线， ， 于点，， ， 故选：A． 7. 下列各函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．根据一次函数的时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；二次函数的，在对称轴的左侧，随的增大而减小、在对称轴的右侧，随的增大而增大，，在对称轴的左侧，随的增大而增大、在对称轴的右侧，随的增大而减小；反比例函数的时，随的增大而减小，时，随的增大而增大进行判断即可求解． 【详解】解：A、中，在每一象限内，随的增大而减小，A不符合题意； B、中，随的增大而减小，B不符合题意； C、中，在对称轴的左侧，随的增大而增大、在对称轴的右侧，随的增大而减小，C不符合题意； D、中，随的增大而增大，D符合题意． 故选：D． 8. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、由得，，故本选项比例式不成立； B、由得，，故本选项比例式成立； C、由得，，故本选项比例式不成立； D、由得，，故本选项比例式不成立． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键． 9. 一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为：时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，这个三角形的周长是； 故选B． 10. 扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子． 如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为， 扇面BD的长为，则扇面面积为（ ）cm2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，用扇形面积求解即可． 【详解】解：∵的长为， 扇面BD的长为， ∴， ∵两竹条，夹角为， ， 故选：C． 【点睛】本题考查扇形面积，熟记公式是关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 若分式的值为0，则满足的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为零的条件．根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件，列式求解即可． 【详解】解：，， 解得且． 故答案为：． 13. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 14. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解. 【详解】解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D， 用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果： A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD， 所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是＝， 故答案为. 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比. 15. 在中，，，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、锐角三角形函数的定义．先根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出的值，再根据锐角三角函数正切的定义：锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，求解即可． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， 故． 故答案为：． 16. 若m是方程的根，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】由m是方程的根，可得，把化为，再通分变形即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴ ； 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，分式的化简求值，准确的把原分式变形，再求值是解本题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分． 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、立方根、有理数的加减混合运算、解一元一次不等式． （1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、立方根、实数数的加减混合运算进行计算即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 【答案】到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人． 【解析】 【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解． 【详解】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人， 根据题意得，x＋（2x－1）=200，解得，x=67． 2x－1=133． 答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人． 19. 某校准备在“工业互联网”主题日活动中聘请专家为学生做五个领域的专题报告：．数字孪生；．人工智能；．应用；．工业机器人；．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）若学校有名学生参加本次活动，请估计该校参加“”领域讲座的学生人数． 【答案】（1）人， 补全条形统计图如下： （2）估计该校参加“”领域讲座的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，画条形统计图，样本估计总体等，通过条形统计图和扇形统计图获取相关信息是解题的关键． （1）根据统计图，用“”领域的人数除以其所占比即可求出总人数，进而求的“”领域的人数，补全条形统计图； （2）根据样本估计总体，用全效总人数乘以调查过程中“”领域所占比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的学生人数为（人）． 意向“”领域的人数为（人）． 【小问2详解】 解：（人）． 故估计该校参加“”领域讲座的学生人数为人． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 20. 如图，AD是△ABC的角平分线． （1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中所作的图形中，判断四边形AEDF的形状，并证明． 【答案】（1） 直线EF为所求； （2） 证明：∵AD是△ABC的角平分线． ∴∠EAD=∠FAD， ∵EF为AD的垂直平分线， ∴EA=ED，FA=FD， ∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA， ∴∠EAD=∠EDA=∠FAD=∠FDA， ∴DE∥AF，AE∥DF， ∴四边形AEDF为平行四边形， ∵EA=ED， ∴四边形AEDF为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的基本作图作AD的垂直平分线EF即可； （2）根据角平分线定义得出∠EAD=∠FAD，根据EF为AD的垂直平分线，得出EA=ED，FA=FD，再证DE∥AF，AE∥DF即可． 【小问1详解】 解：以点A、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交AB于E，交AC于F， 则直线EF为所求； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作线段垂直平分线，角平分线定义，等腰三角形性质，菱形的判定，掌握尺规作线段垂直平分线，角平分线定义，等腰三角形性质，菱形的判定是解题关键． 21. 视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． （1）探究图中与之间的关系，请说明理由； （2）若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离． 【答案】（1）， 理由如下： 由题意得， ∴， ∴， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用． （1）根据题意证明，从而得到，即可得到； （2）把代入即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ． ． 答：②号“E”的测量距离是． 22. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温（）与通电时间（）之间的关系如图所示． （1）当时，求与之间的函数关系式（写出的取值范围）； （2）加热一次，求水温不低于的时间． 【答案】（1） （2）加热一次，水温不低于的时间为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用． （1）待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出的值，即可； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为， 将点代入，得， ∴与之间的函数关系式为， 当时，， ， ∴与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，设一次函数的表达式为， 将点代入一次函数的表达式，得， 解得：， ∴一次函数的表达式为， 令，则； 在降温过程中，当水温为时，有，则， ∵， ∴加热一次，水温不低于的时间为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 综合探究 如1图、2图，已知，以为直径作半圆O，半径绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接并延长至点D，使得，过点D作于点E，连接． （1）如1图，当点E与点O重合时，求证：是等边三角形； （2）如2图，若点P是线段上一点，连接，当与半圆O相切时，求证：． （3）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：是半圆O的直径， ． 又， 垂直平分， ． 点E与点O重合， ． ∵， ． ． ∴是等边三角形； （2） 证明：点C是的中点，点O是的中点， 是的中位线， ∴ 又与半圆O相切， ． （3）BC的长为或 【解析】 【分析】（1）证明，再证明，得到．即可得到结论； （2）先证明是的中位线，得到，由与半圆O相切，得到，即可得到结论； （3）分点E在上和点E在上两种情况，利用勾股定理分别进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ． ①如图，当点E在上时，，． ，， ∴在和中，由勾股定理得， 即， 解得． ． ②如图，当点E在上时，同理可得， 解得． ． 综上所述，的长为或． 【点睛】此题考查了切线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识，分类讨论是解题的关键． 24. 综合应用． 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接． （1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； （2）点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线，，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）存在，点的坐标为或 （3）的值是定值； 【解析】 【分析】（1）当时，即，解方程可得图象与轴交于点，，当时，，从而得图象与轴交于点，利用待定系数法即可求解直线的函数表达式； （2）分点在上方时和点在下方两种情况讨论求解即可； （3）由（）得抛物线的对称轴为直线，从而，设且，进而利用待定系数法求得直线和直线的解析式，从而得，于是即可得． 【小问1详解】 解：当时，即， 解得：． ∴图象与轴交于点，， 当时，， ∴图象与轴交于点， 设直线为：， 把，代入得 ， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 当点在上方时， ∵， ∴，即轴， ∴点与点关于抛物线的对称轴对称， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线； ∵， ∴； 当点在下方时，设交轴于点， 则，． ∵， ∴． 在中，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立，得， 解得：舍去，， ∴． 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，的值为定值，理由如下： 由得抛物线的对称轴为直线， ∴， 设且， 设直线的解析式为， 将和点的坐标代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 同理，直线的解析式为：， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴的值是定值，． 【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，待定系数法求一次函数的解析式，二元一次方程组的应用以及勾股定理，熟练掌握二次函数的图像及性质以及勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $