精品解析：浙江省湖州市长兴县长兴县洪桥逸夫中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2024年6月长兴县龙山中学共同体七年级第三次综合素养测试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号． 3．不能使用计算器．考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断． 【详解】解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意； B、该方程中含有个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意； C、该方程是分式方程，故本选项不合题意； D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 2. 如图，和不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键 根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进行分析即可． 【详解】A．和有一边在同一条直线上，另一边在被截线的同一方，是同位角，故本选项不符合题意； B．和有一边在同一条直线上，另一边在被截线的同一方，是同位角，故本选项不符合题意； C．和有一边在同一条直线上，另一边在被截线的同一方，是同位角，故本选项不符合题意； D．和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（　　） A. 1200名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误； B.每个学生的身高是个体，错误； C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误； D.每个学生的身高是个体，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方计算即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则． 5. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是同底数幂乘法的逆运算，不是因式分解，不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、不是整式，故不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解． 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′， ∴BB′=CC′=1cm， ∵B′C=2cm， ∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 7. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 8. 绿水青山就是金山银山．某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为＝20，根据方程可知省略的部分是（ ） A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务 B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务 D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则（1+10%）x为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，结合所列方程，即可得出省略部分的内容． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则（1+10%）x为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间， ∵所列方程为﹣＝20， ∴提高工作效率后比原计划提前20天完成这一任务， ∴省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出每一项所代表的意义是解题的关键． 9. 一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为（cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克． A. B. C. D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为（cm2），计算油漆的用量即可． 【详解】解：由题知，长方体的表面积为： 4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2）， ∴需要油漆38a2÷=76a（千克）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查长方体的表面积，代数式的计算等知识点，熟练掌握长方体表面积公式是解题的关键． 10. 如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设．若，则图中阴影部分的周长为（　　） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 根据题意得，，故可得，经过变形得，从而求得，进一步可求得阴影部分的周长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ； ， ， 即， ， 或（舍去） ∵四边形是正方形， ， ∴阴影部分的周长是， 故选：A． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： ________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 空气的密度为，0．00129这个数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.00129= 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式中n的值的确定方法是解题的关键． 13. 从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组的频率为，则第六组的频数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率，频数，总次数的关系”是解题的关键．根据频数总次数频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：第五组的人数为， ， 第六组的人数是， 故答案为：8． 14. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项，先求出，再由分式的基本性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则，准确计算是解题的关键． 15. 如图，为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，，两点分别与C，D对应，若比大，则的度数为______． 【答案】##71度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，根据相关性质找出角度之间的数量关系列方程是解题关键．根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案． 【详解】解：比大， 设，则， ， ， 将沿折叠，、两点分别与、对应， ， ，即， ， 解得：， 故答案为：． 16. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③若，则． ④无论a取何值，的值始终不变． 其中正确有______．（填写序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把a看作已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可． 【详解】 得：， 解得， 把代入得 ①当时，解得， ∴当时，x，y的值互为相反数，故①错误； ②当时，，此时，，方程组的解不是方程的解，故②错误； ③若，则，即，把，代入得，解得，故③正确； ④，即无论a取何值，的值始终不变，故④正确； 综上所述，正确的有③④． 故答案为：③④． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 计算或化简： （1）． （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，整式的混合运算，乘法公式的应用； （1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再合并即可； （2）先计算多项式的乘法运算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解方程（组）： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）直接利用整体代入求解，再求解即可； （2）把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， ∴； 把代入②得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴原方程根为：； 19. 下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误． （2）任务二：请你写出正确的计算过程． （3）任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）二 （2）见解析 （3）；6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式的混合运算法则进行分析，即可解题； （2）利用分式的混合运算法则进行正确计算，即可解题； （3）注意分式无意义条件，将代入化简后的式子求解，即可解题． 【小问1详解】 解：……第一步， ……第二步， 小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二． 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：且， 解得且， 当时， 上式． 20. 作为国家太空实验室，“天宫课堂”中航天员在中国空间站生动演示了微重力环境下的多个实验，某中学以其中4个实验：A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验、为主题开展活动．学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图． （2）求出图中C实验的______，A实验所对应的圆心角为______． （3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中对“水球光学实验”感兴趣的有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）16； （3）640人 【解析】 【分析】（1）先求解总人数与B类人数，再补全图形即可； （2）由扇形图信息列式计算的值，再由乘以A的百分比即可得到答案； （3）由总人数乘以C百分比即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 补全频数分布直方图如图所示． 【小问2详解】 解：， ∴， A实验所对应的圆心角为． 【小问3详解】 解：（人） 答：在全校4000名学生中，有640人对“水球光学实验”感兴趣． 【点睛】本题考查的是从频数分布直方图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，求解扇形某部分的圆心角，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 21. 如图，已知，． （1）与之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可证得，得，已知，等量代换后可得，由此可证得； （2）由两直线平行，同旁内角互补得，由平分，得，两直线平行，内错角相等，得出． 【小问1详解】 ，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 22. 先阅读下面的例题，再解决问题： 例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 问题： （1）若，求x和y的值． （2）试探究关于x、y的代数式是否有最小值？若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在；2024；， 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，非负数的性质，熟记完全平方公式的应用是解本题的关键； （1）利用完全平方公式把原式化为，再结合非负数的性质进一步求解即可； （2）利用完全平方公式把原式化为，再结合非负数的性质进一步求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ， ∵，， ∴， ∴当，时，即当，时， 代数式有最小值2024． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 【答案】任务一：，；，；任务二：该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；任务三：需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张． 【解析】 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成张学生椅； 任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，可得：，解方程组可得答案． 【详解】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张， 根据题意得：， ， ，为非负整数， 或或， 方法二：裁切靠背张和坐垫张； 方法三：裁切靠背张和坐垫张； 故答案为：，；，； 任务二： （张）， 该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅； 任务三： 设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 24. 已知：直线，一块三角板，其中，． （1）如图1，三角板的顶点H落在直线上，并使与直线相交于点G，若，求的度数． （2）如图2，当三角板的顶点F落在直线上，且顶点H仍在直线上时，与直线相交于点M，试确定、、的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当三角板的顶点F落在直线上，点H在、之间，点E落在直线时，在线段上取点P，连接并延长交直线于点T，在线段上取点K，连接并延长交的角平分线于点Q，若，且，说明：． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，设，通过计算是解题的关键． （1）利用两直线平行，同位角相等和平角的意义解答即可； （2）利用平行线的性质和三角形内角和定理的推论解答即可； （3）设，利用平行线的性质和角平分线的定义在中，通过计算，利用同位角相等，两直线平行判定即可得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 、、的数量关系为：． 理由：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年6月长兴县龙山中学共同体七年级第三次综合素养测试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号． 3．不能使用计算器．考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，和不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 3. 为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（　　） A. 1200名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 8. 绿水青山就是金山银山．某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为＝20，根据方程可知省略的部分是（ ） A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务 B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务 D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务 9. 一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为（cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克． A B. C. D. 38 10. 如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设．若，则图中阴影部分的周长为（　　） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： ________________． 12. 空气的密度为，0．00129这个数据用科学记数法表示为________． 13. 从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组的频率为，则第六组的频数为______． 14. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则______． 15. 如图，为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，，两点分别与C，D对应，若比大，则的度数为______． 16. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③若，则． ④无论a取何值，的值始终不变． 其中正确有______．（填写序号） 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 计算或化简： （1）． （2）． 18. 解方程（组）： （1）． （2）． 19. 下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误． （2）任务二：请你写出正确的计算过程． （3）任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 作为国家太空实验室，“天宫课堂”中航天员在中国空间站生动演示了微重力环境下的多个实验，某中学以其中4个实验：A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验、为主题开展活动．学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图． （2）求出图中C实验______，A实验所对应的圆心角为______． （3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中对“水球光学实验”感兴趣的有多少人？ 21. 如图，已知，． （1）与之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 22. 先阅读下面的例题，再解决问题： 例题：若，求m和n值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 问题： （1）若，求x和y的值． （2）试探究关于x、y的代数式是否有最小值？若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 24. 已知：直线，一块三角板，其中，． （1）如图1，三角板顶点H落在直线上，并使与直线相交于点G，若，求的度数． （2）如图2，当三角板的顶点F落在直线上，且顶点H仍在直线上时，与直线相交于点M，试确定、、的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当三角板的顶点F落在直线上，点H在、之间，点E落在直线时，在线段上取点P，连接并延长交直线于点T，在线段上取点K，连接并延长交的角平分线于点Q，若，且，说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$