广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一（下）期中 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ 3. 函数的图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（ ） A. 在上单调递减 B. C. 最小正周期是 D. 对称轴是直线 4. 在 中，点满足与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数，则（ ） A. 的虚部为 B. 的实部为 C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为线段上的动点（不含端点）， ①异面直线与AF所成角可以为 ②当G为中点时，存在点E，F使直线与平面AEF平行 ③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为 ④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等 则上述结论正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 8. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积　　 A. B. 1 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分. 9. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（　　） A. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上的单调递减区间为 D. 若函数为偶函数，则θ的最小值为 10. 设向量，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则与的夹角为钝角 B. 的最小值为2 C. 与垂直的单位向量只能为 D. 若，则 11. 设数，则下列关于复数的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ） A. 椭圆C的中心不在直线上 B. C. 直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D. 椭圆C的离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设命题，.若为假命题，则实数的取值范围是______. 14. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，其中，则的最小值是____________. 15. 在复平面内，已知为坐标原点，点、分别对应复数，，若，则_____________. 16. 已知复数满足，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设函数． （1）设，求函数的最大值和最小值； （2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间． 18. 如图，在梯形中，，，. （1）若，求的长； （2）若，求. 19. 已知复数，，. （1）若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是方程的一个根，求实数的值. 20. 一个圆台的母线长为cm，两底面面积分别为cm2和cm2，求： （1）圆台的体积； （2）截得此圆台的圆锥的母线长． 21. 如图所示，在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的三等分点（，），设，. （1）用，表示，； （2）如果且，求的余弦值. 22. 已知是关于的实系数一元二次方程. （1）若是方程的一个根，且，求实数的值； （2）若是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值. 广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一（下）期中 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）17 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）. 【22题答案】 【答案】（1）或或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $