第一讲 小数除法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第一讲 小数除法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 教学目标：1.巩固小数除法的计算方法，如何求积和商的近似数、循环小数、四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。 2.通过学生独立梳理所学单元知识和题型的练习，培养学生的梳理知识、解决问题的能力，加深对所学知识的理解。 3.培养学生自我总结、反思、自主学习的习惯。 教学重点：复习巩固本单元主要知识点。 教学难点：能正确计算小数除法及四则混合运算，并能运用小数除法及四则混合运算解决日常生活中的实际问题。 考点一：小数除以整数 4 考点二：除数是小数的除法 5 考点三：小数除法 5 考点四：用计算器探索小数除法规律 6 考点五：小数的乘除混合运算 8 考点六：小数四则混合运算 8 考点七：小数除法的近似数 9 考点八：小数除法的实际应用 10 中档题真题专练 12 培优题真题专练 12 知识点01：除数是整数的小数除法 规则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 示例：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 知识点02：除数是小数的小数除法 规则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点03：商与被除数之间的关系 当除数大于1时，商小于被除数。 当除数小于1时，商大于被除数。 当除数等于1时，商等于被除数。 知识点04：小数除法的验算方法 商×除数=被除数（通用） 被除数÷商=除数 知识点05：商的近似数 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识点06：循环小数问题 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，如5.3…、7.145145…等。 循环小数：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，如5.3…、3.12323…、5.7171…等。 知识点07：除法中的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 知识点08：实际应用 广告费用计算：某公司在地方电视台黄金档插播一条30秒的广告，连播两周共付人民币35.7万元。计算平均每秒的广告费用。 方法：首先计算总秒数（14天×30秒/天），然后用总费用除以总秒数，得到平均每秒的费用。 物品分装问题：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装0.4千克。问需要准备几个瓶子？ 方法：用香油总量除以每个瓶子可以装的量，结果向上取整（因为即使不满一瓶也需要一个瓶子来装）。 丝带包装问题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带。问这些红丝带可以包装几个礼盒？ 方法：用红丝带总长除以每个礼盒所需丝带长度，结果向下取整（因为丝带长度不能分割）。 汽车油耗问题：8辆汽车14天共节约汽油360.64千克。计算平均每辆汽车一天节约多少汽油。 方法：首先计算总天数（8辆汽车×14天），然后用总节约量除以总天数，得到平均每辆汽车每天节约的汽油量。 知识点01：计算易错点 整数除以整数除不尽时，商忘记点上小数点 示例：35÷20 = 175（错解），实际上应为1.75（正解）。 易错提示：整数除法除不尽时，应在商的整数部分的后面点上小数点，并在余数后面添0继续除。 小数除以整数，整数部分不够商1时，商的个位忘记商0占位 示例：20.4÷24 = 85（错解），实际上应为0.85（正解）。 易错提示：小数除以整数时，如果除到被除数的整数部分不够商1，应在商的相应数位上商0占位。 小数除以小数，商的小数点的位置出错 示例：78.1÷0.25 = 3.124（错解），实际上应为312.4（正解）。 易错提示：计算小数除以小数时，可以转化成除数是整数的除法来计算，此时商的小数点应与移动后的被除数的小数点对齐。 被除数和除数的小数点移动位数不一致 示例：1.44÷3.6 = 4（错解），实际上应为0.4（正解）。 易错提示：在计算除数是小数的除法时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动相同的位数。 知识点02：概念理解易错点 商的近似数求取时，没有除到一定的位数 示例：当需要精确到百分位时，应除到小数点后第三位，再四舍五入。 易错提示：求商的近似数时，要除到比需要保留的小数位数多一位，然后用四舍五入法取近似值。 擅自去掉近似数末尾的0 示例：5.964÷3.5≈1.7（错解），实际上应为1.70（正解）。 易错提示：末尾的0表示精确度，不能随意去掉，否则会影响近似数的准确性。 考点一：小数除以整数 【精讲题】（2024•常州）如图的竖式中，框里的“48”表示48个　　 A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一 【精练题01】（2023秋•洪洞县期末）小东在网上购买了一袋橡皮礼包，观察情景图和竖式，下面说法错误的是　　 20块袋 9.20元袋 A．竖式中的“120”相当于120分 B．商中的“6”相当于6角 C．每块橡皮大约是0.5元 D．商中的“4”表示4个0.1 【精练题02】（2023秋•乌拉特前旗期末）如图，除法竖式中的“余数5”表示 　 　。 【精练题03】（2022秋•淮安区期末）一个数的8倍是17.6，这个数是 ． 考点二：除数是小数的除法 【精讲题】（2023秋•象山县期末）下列算式中，得数最大的是　　 A． B． C． D． 【精练题01】（2023秋•郏县期末）小明列竖式计算“”如图所示，当商为2.1时，余下的“2”表示　　 A．2个十分之一 B．2个百分之一 C．2个千分之一 【精练题02】（2023秋•象山县期末）如图所示，商的位置在点 　　处；□积的位置可能在点 　　处。 【精练题03】（2023秋•象山县期末）列竖式计算。 考点三：小数除法 【精讲题】（2024•金水区模拟）买5斤橘子用去18.4元，橘子的单价是多少元？淘气用如图的竖式解决了这个问题，圈起来的数表示　　 A．4元 B．40角 C．40分 【精练题01】（2023秋•福清市期末）下面算式中，商最小的是　　 A． B． C． D． 【精练题02】（2024春•管城区期末）口算。 【精练题03】（2023秋•椒江区期末）列竖式计算，带☆的要验算。 （得数保留两位小数） ☆ 【精练题04】（2023秋•新乐市期中）周日，李丽和爸爸妈妈从家出发，乘出租车到世纪公园游玩。出租车的起步价是8元千米以内，含3千米），超过3千米，每千米按1.5元收费（不足1千米按1千米计算）。下车时爸爸付给司机12.5元。 考点四：用计算器探索小数除法规律 【精讲题】用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数． （1）　 　． 　　． 　　． 　　． 　　． 　　． （2）　　． 　　． 　　． 　　． 　　． 　　． 【精练题01】用计算器计算前三题，找出规律，再写出后几题的得数 　； 　　； 　　； 　　； 　　； 　　； 　　。 【精练题02】（2022秋•澄城县期中）找规律。 用计算器计算下面各题，并看看有什么规律。 根据规律直接写出得数。 【精练题03】（2023秋•光山县校级月考）用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数． 　 　 　　 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　． 考点五：小数的乘除混合运算 【精讲题】（2023秋•赣榆区期末）得数为　　 A．1 B．0.3 C．0.9 D．0.09 【精练题01】（2023秋•柘城县期中）计算时，要先算 　 　法，再算 　　法。 【精练题02】（2023秋•西峡县期中）直接写出得数。 【精练题03】（2022秋•滨江区期中）能简便的简便计算。 考点六：小数四则混合运算 【精讲题】（2023秋•黔江区期末）42.94除以3.5减0.8的差，商是多少？列式是 　。 【精练题01】（2023秋•龙湖区期末）计算下面各题，能简算的要简算。 【精练题02】（2023秋•怀宁县期末）选择合理的方法计算。 【精练题03】（2023秋•宿州月考）盐能让鸡蛋从水中浮起来吗？晶晶决定动手操作一下。 ①在玻璃杯中倒入水，再放入一个鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了盐后，鸡蛋真的浮起来了。 鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ 考点七：小数除法的近似数 【精讲题】用竖式计算 （商用循环小数表示） （保留两位小数） 【精练题01】竖式计算 （计算并验算） （商用循环小数表示） （得数保留两位小数） 【精练题02】（2021秋•玉门市期末）工厂做120码的校服，每件需要2.2米布，600分米最多可以做这样的多少套校服？ 【精练题03】用竖式计算．（除不尽的保留两位小数，第6小题要验算） 考点八：小数除法的实际应用 【精讲题】（2023秋•平原县期末）下列问题中，能用算式解决的是　　 ①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，几天修完？ ②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，平均每千克多少元？ ③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，平均每千瓦时行多少千米？ ④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，王辉花了多少元？ A．①② B．①②③ C．①②③④ 【精练题01】（2024春•鼓楼区期末）世卫组织公布，男性标准体重（千克）（身高厘米数，女性标准体重（千克）（身高厘米数。根据公式推算，女性身高160厘米，标准体重是 　54　千克；男性体重70千克，标准身高是 　　厘米。 【精练题02】（2024春•南阳期末）晨光文具店“六一”儿童节活动促销，东东要买的两件学习用品都降价了。他带了10元钱，够吗？ 【精练题03】（2023秋•莒县期末）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。排碳计算公式： 私家车二氧化碳排放量耗油量（升 自来水二氧化碳排放量使用量（吨 （1）乐乐家一月份开私家车的二氧化碳排放量是216千克，他家这个月开私家车耗油多少升？ （2）乐乐家一月份用自来水15吨，他家这个月用水的二氧化碳排放量是多少千克？ （3）为了鼓励人们节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的（含12吨）每吨3.15元，超过12吨的部分，每吨4.25元，乐乐家一月份应缴纳水费多少元？ 中档题真题专练 1．（2024五上·慈溪期末）做一套衣服需要布料2.4m，35m布料最多可以做（　　）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 D．17 2．（2024五上·印江期末）商是循环小数的算式是（　　）。 A．7.8÷1.6 B．15÷12 C．8÷6 D．5.4÷0.18 3．（2024五上·武昌期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（　　）元就够了。 A．105 B．100 C．95 D．90 4．（2024五上·阿荣旗期末）小数除法的商都小于被除数。 5．（2023五上·台州期中）两个数相除，商是0.81，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是8.1．（　　） 6．（2023五上·）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 　 　个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做　 　根。 7．（2024五上·慈溪期末）在横线上填上“<”、“>”或“=”。 　 　 0.284÷0.2　 　0.284 9.36÷1.04　 　9.36×1.04 2.8×1.01　 　2.8 7.2×5.4　 　54×0.72 a÷0.01　 　a×100（a>0） 8．小强在计算1.38加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，得到的结果是1.87。正确的结果是　 　。 9．（2024五上·四会期末） 直接写出的得数。 1.2÷0.3＝ 10.4×0.1＝ 0.7×0.9＝ 2－0.6＝ 4×2.5＝ 0÷0.26＝ 0.45÷0.9＝ 0.9－0.03＝ 0.6×11＝ 1.8＋0.01＝ 10．（2024五上·慈溪期末）脱式计算（能简便的要用简便方法计算） 0.8÷0.4×0.15 1.96÷0.8÷5 12.5×3.4×0.05×0.8 2.07+0.93÷0.3-1.83 8.6×9.9 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8] 11．（2024五上·温岭期末）美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，用1.6千克面粉可以做5个这样的生日蛋糕。李师傅领了4千克面粉，最多可以做几个这样的生日蛋糕？ 12．（2024五上·天台期末）垃圾减量和垃圾分类人人有责。据统计，某市人均每日产生生活垃圾1.2千克。照这样计算，一个居住人口为5000人的小区，如果用一辆载重量2.5吨的垃圾清运车将一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运几次? 13．（2024五上·安乡县期末）修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 14．（2024五上·商州期末） 随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？ 培优题真题专练 15．（2023五上·钱塘期末）木材加工店把一根木材据成3段，需要收费37.8元，现在要把同样的一根木材据成9段，需要收费（　　）元？ A．170.1 B．113.4 C．100.8 D．151.2 16．（2023五上·期末）防疫期间某工厂制作一包口罩需要6.4元的材料，改进制作方法后，每包口罩可以节省1.4元的材料。原来做50包口罩的材料，现在可以做（　　）包口罩。 A．64 B．65 C．66 D．67 17．（2023五上·浦东期中）小丁丁进行爬山训练，从山底到山顶4.5千米，再原路返回，小丁丁上山时平均每小时行1千米，下山时平均每小时行1.5千米．他上、下山的平均速度是（　　）千米/时． A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.5 18．（2023五上·台州期中）双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，去时每小时走2.4km，返回时怕天黑前回不到家，每小时走3.6km，小勇往返的平均速度是　 　千米/时。 19．小亮带了100元到超市购物，买了一桶35.9元的食用油，两瓶单价为7.8元的酱油，还买了0.8kg的牛肉，牛肉每千克26.8元，小亮余下的钱还可以买　 　盒单价为10元的鸡蛋。 20．某地出租车收费标准：起步价（3千米以内）8元，3千米以上，每增加1千米，再收1.8元，小红乘车行驶6千米，应付　 　元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约　 　千米。 21．（2024五上·天台期末）“充电宝”的租赁给人们的生活带来了许多便利。小琳在某商场租了一个“充电宝”，25.8小时后归还，她需支付多少元? 租金说明 ①每0.5小时收费2元，不足0.5小时按0.5小时计费； ②满24小时收费合计20元，24小时后按时计费。 22．（2024五上·南昌期末） 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1）李红家上个月的用水量为10吨，应缴水费多少元？ （2）王芳家上个月缴水费41.4元，她家上个月的用水量是多少吨？ 23．（2024五上·光明期末）淘气周末去山上游玩，上山和下山的路线不同，他一共走了6.5千米。上山走了1.2小时，上山每小时走2.5千米，下山每小时走3.5千米，请你算一算，他下山走了多少小时? 24．（2024五上·福田期末）天然气是优质清洁的能源，节能环保、i经济方便，入住千家万户。具体收费标准如下：⑴每月25立方米以内（含25立方米）每立方米2.5元。⑵超过25立方米的部分，每立方米2.8元。牛牛家九月份付了90.5元的天然气费，他家九月份一共用了多少立方米天然气? 25．（2024五上·巴中期末）五（1）班组织包饺子的主题活动。采购员经过调查，获得了以下几条信息。 ⑴1.5kg饺子皮需要1kg猪肉加0.5kg白菜作馅，大约能包150个饺子。 ⑵每人大约吃12个饺子，五（1）班参加活动的师生共有45人。 ⑶猪肉24元/kg，白菜4元/kg，饺子皮6元/kg。 如果你是采购员，根据以上信息请预算一下采购包饺子所需的主要食材大约需要多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第一讲 小数除法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 教学目标：1.巩固小数除法的计算方法，如何求积和商的近似数、循环小数、四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。 2.通过学生独立梳理所学单元知识和题型的练习，培养学生的梳理知识、解决问题的能力，加深对所学知识的理解。 3.培养学生自我总结、反思、自主学习的习惯。 教学重点：复习巩固本单元主要知识点。 教学难点：能正确计算小数除法及四则混合运算，并能运用小数除法及四则混合运算解决日常生活中的实际问题。 考点一：小数除以整数 4 考点二：除数是小数的除法 5 考点三：小数除法 7 考点四：用计算器探索小数除法规律 10 考点五：小数的乘除混合运算 13 考点六：小数四则混合运算 15 考点七：小数除法的近似数 18 考点八：小数除法的实际应用 22 中档题真题专练 24 培优题真题专练 30 知识点01：除数是整数的小数除法 规则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 示例：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 知识点02：除数是小数的小数除法 规则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点03：商与被除数之间的关系 当除数大于1时，商小于被除数。 当除数小于1时，商大于被除数。 当除数等于1时，商等于被除数。 知识点04：小数除法的验算方法 商×除数=被除数（通用） 被除数÷商=除数 知识点05：商的近似数 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识点06：循环小数问题 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，如5.3…、7.145145…等。 循环小数：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，如5.3…、3.12323…、5.7171…等。 知识点07：除法中的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 知识点08：实际应用 广告费用计算：某公司在地方电视台黄金档插播一条30秒的广告，连播两周共付人民币35.7万元。计算平均每秒的广告费用。 方法：首先计算总秒数（14天×30秒/天），然后用总费用除以总秒数，得到平均每秒的费用。 物品分装问题：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装0.4千克。问需要准备几个瓶子？ 方法：用香油总量除以每个瓶子可以装的量，结果向上取整（因为即使不满一瓶也需要一个瓶子来装）。 丝带包装问题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带。问这些红丝带可以包装几个礼盒？ 方法：用红丝带总长除以每个礼盒所需丝带长度，结果向下取整（因为丝带长度不能分割）。 汽车油耗问题：8辆汽车14天共节约汽油360.64千克。计算平均每辆汽车一天节约多少汽油。 方法：首先计算总天数（8辆汽车×14天），然后用总节约量除以总天数，得到平均每辆汽车每天节约的汽油量。 知识点01：计算易错点 整数除以整数除不尽时，商忘记点上小数点 示例：35÷20 = 175（错解），实际上应为1.75（正解）。 易错提示：整数除法除不尽时，应在商的整数部分的后面点上小数点，并在余数后面添0继续除。 小数除以整数，整数部分不够商1时，商的个位忘记商0占位 示例：20.4÷24 = 85（错解），实际上应为0.85（正解）。 易错提示：小数除以整数时，如果除到被除数的整数部分不够商1，应在商的相应数位上商0占位。 小数除以小数，商的小数点的位置出错 示例：78.1÷0.25 = 3.124（错解），实际上应为312.4（正解）。 易错提示：计算小数除以小数时，可以转化成除数是整数的除法来计算，此时商的小数点应与移动后的被除数的小数点对齐。 被除数和除数的小数点移动位数不一致 示例：1.44÷3.6 = 4（错解），实际上应为0.4（正解）。 易错提示：在计算除数是小数的除法时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动相同的位数。 知识点02：概念理解易错点 商的近似数求取时，没有除到一定的位数 示例：当需要精确到百分位时，应除到小数点后第三位，再四舍五入。 易错提示：求商的近似数时，要除到比需要保留的小数位数多一位，然后用四舍五入法取近似值。 擅自去掉近似数末尾的0 示例：5.964÷3.5≈1.7（错解），实际上应为1.70（正解）。 易错提示：末尾的0表示精确度，不能随意去掉，否则会影响近似数的准确性。 考点一：小数除以整数 【精讲题】（2024•常州）如图的竖式中，框里的“48”表示48个　　 A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一 【思路点拨】48是由16和0.3相乘所得，表示48个十分之一。 【规范解答】解：框里的“48”表示48个十分之一。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。 【精练题01】（2023秋•洪洞县期末）小东在网上购买了一袋橡皮礼包，观察情景图和竖式，下面说法错误的是　　 20块袋 9.20元袋 A．竖式中的“120”相当于120分 B．商中的“6”相当于6角 C．每块橡皮大约是0.5元 D．商中的“4”表示4个0.1 【思路点拨】根据整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理进行计算。 【规范解答】解：商中的“6”相当于6分。 故选：。 【考点评析】本题考查的主要内容是小数除法计算问题。 【精练题02】（2023秋•乌拉特前旗期末）如图，除法竖式中的“余数5”表示 　5个0.01　。 【思路点拨】根据小数除法竖式计算的方法，一个数在哪个数位上，就表示这个数位上有几个这样的计数单位；据此解答即可。 【规范解答】解：除法竖式中的“余数5”表示5个0.01。 故答案为：5个0.01。 【考点评析】本题考查了小数除法竖式计算知识，解答本题关键是熟练掌握小数除法的计算法则。 【精练题03】（2022秋•淮安区期末）一个数的8倍是17.6，这个数是　2.2　． 【思路点拨】一个数的8倍是17.6，根据整数除法的意义可知，这个数是，计算即可． 【规范解答】解： 答：这个数是 2.2． 故答案为：2.2． 【考点评析】本题考查的知识点为：小数除法意义的运用． 考点二：除数是小数的除法 【精讲题】（2023秋•象山县期末）下列算式中，得数最大的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】一个数和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。 【规范解答】解：项：因为，所以； 项：因为，所以； 项：因为，所以； 项：。 得数最大的是。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。 【精练题01】（2023秋•郏县期末）小明列竖式计算“”如图所示，当商为2.1时，余下的“2”表示　　 A．2个十分之一 B．2个百分之一 C．2个千分之一 【思路点拨】直接找到余数为“2”的数字2所在的计数单位是百分之一，可得这里的“2”表示2个百分之一，即可求解。 【规范解答】解：根据小数乘法的计算法则可知，这里的“2”表示2个百分之一。 故选：。 【考点评析】考查了小数除法，关键是找到数字2所在的计数单位。 【精练题02】（2023秋•象山县期末）如图所示，商的位置在点 　　处；□积的位置可能在点 　　处。 【思路点拨】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小； 在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 【规范解答】解：因为，所以，商在2和3之间； 因为□，所以□，积在5和6之间。 故答案为：；。 【考点评析】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的掌握以及学生对数轴的认识。 【精练题03】（2023秋•象山县期末）列竖式计算。 【思路点拨】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法，注意计算的准确性。 考点三：小数除法 【精讲题】（2024•金水区模拟）买5斤橘子用去18.4元，橘子的单价是多少元？淘气用如图的竖式解决了这个问题，圈起来的数表示　　 A．4元 B．40角 C．40分 【思路点拨】根据单价总价数量，即可计算出橘子的单价是多少元，如图，竖式中圈起来的数是0.08与5的乘积，也就是8分与5的乘积，表示40分，据此解答。 【规范解答】解：根据上面的分析，竖式中圈起来的数是0.08与5的乘积，也就是8分与5的乘积，表示40分。 故选：。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的算理。 【精练题01】（2023秋•福清市期末）下面算式中，商最小的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据商不变的性质，把各个算式化成除数是87，再根据除数相同，被除数小的商就是小进行解答。 【规范解答】解：． ． ． ． 所以，的商最小。 故选：。 【考点评析】考查了商的变化规律的运用。 【精练题02】（2024春•管城区期末）口算。 【思路点拨】根据小数加减法的计算方法和小数点移动与小数大小的变化规律，依次口算结果。 【规范解答】解： 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法的计算方法和小数点移动与小数大小的变化规律。 【精练题03】（2023秋•椒江区期末）列竖式计算，带☆的要验算。 （得数保留两位小数） ☆ 【思路点拨】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0” ，然后按照除数是整数的除法进行计算。 得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。除法用商除数被除数进行验算。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。 【精练题04】（2023秋•新乐市期中）周日，李丽和爸爸妈妈从家出发，乘出租车到世纪公园游玩。出租车的起步价是8元千米以内，含3千米），超过3千米，每千米按1.5元收费（不足1千米按1千米计算）。下车时爸爸付给司机12.5元。 【思路点拨】根据题意，用爸爸付给司机的钱数减去起步价，即12.5减去8，求出超出起步价后多付的钱数，再用多付的钱数除以超出3千米每千米的收费1.5元，求出超出3千米后多行的路程，再加上3千米，即可求出小丽家到公园的路程。 【规范解答】解：由分析得：（元 （千米） （千米） 综合算式： （千米） 答：我们家到公园最多有6千米。 【考点评析】本题考查小数四则混合运算。 考点四：用计算器探索小数除法规律 【精讲题】用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数． （1）　12　． 　　． 　　． 　　． 　　． 　　． （2）　　． 　　． 　　． 　　． 　　． 　　． 【思路点拨】（1）；；；；从上一个算式到下一个算式：在第一因数的小数部分每多加一位，并且此位上的数是3，那么得数的整数部分就多加一位，并且此位数上的是1；在第二个因数的整数部分的左边每增加一位，此位上的数字是3，那么得数的小数部分就增加一位，此位数上的数字是2，由此规律求解． （2）被除数的数字都是2和1，从上一个算式到下一个算式：2的个数每增加一位，商中3就增加一位，除数中6也增加一位，商的整数部分始终是3，小数部分的3的个数与被除数中2的个数相同． 【规范解答】解：（1） （2） ． ． ． 故答案为：12、11.22、111.222、1111.2222、11111.22222、111111.222222；3、3.3、3.33、3.333、3.3333、3.33333． 【考点评析】解答此题的关键是，根据所给出式子的特点，找出规律，再根据规律解决问题． 【精练题01】用计算器计算前三题，找出规律，再写出后几题的得数 　1.2　； 　　； 　　； 　　； 　　； 　　； 　　。 【思路点拨】用计算器计算出，，；通过计算前三题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、据此解答。 【规范解答】解：； ； ； ； ； ； 。 故答案为：1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7，1234567.8，12345678.9。 【考点评析】本题主要考查“式”的规律，对于此类问题，应先寻找规律，再据规律解答。 【精练题02】（2022秋•澄城县期中）找规律。 用计算器计算下面各题，并看看有什么规律。 根据规律直接写出得数。 【思路点拨】 规律：一位数（小于除以9，一位数是几，循环节就是几；据此规律解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查了学生运用计算器计算和找规律的能力。 【精练题03】（2023秋•光山县校级月考）用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数． 　9.8　 　　 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　． 【思路点拨】先计算前三个算式，得，，，得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、，依次递减．据规律写出算式即可． 【规范解答】解：， ， ， 由此得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、，依次递减． ， ， ． 故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885，9，9.8765；88.88886，9，9.87654；88.8888887，9，9.876543． 【考点评析】先计算给出的算式，根据算式特点，找出规律，据规律解答． 考点五：小数的乘除混合运算 【精讲题】（2023秋•赣榆区期末）得数为　　 A．1 B．0.3 C．0.9 D．0.09 【思路点拨】根据小数乘除混合运算的顺序，按照从左到右的顺序进行计算。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘除混合运算的顺序，小数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。 【精练题01】（2023秋•柘城县期中）计算时，要先算 　小括号里面的乘　法，再算 　　法。 【思路点拨】计算时，先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法；据此解答。 【规范解答】解：计算时，先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 故答案为：小括号里面的乘，括号外面的除。 【考点评析】考查了整数四则混合运算的顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的。 【精练题02】（2023秋•西峡县期中）直接写出得数。 【思路点拨】根据小数乘除法的计算方法进行计算。 【规范解答】解： 【考点评析】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 【精练题03】（2022秋•滨江区期中）能简便的简便计算。 【思路点拨】脱式计算各题，能简便的要简便计算，依次脱式计算。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查小数的四则混合运算。 考点六：小数四则混合运算 【精讲题】（2023秋•黔江区期末）42.94除以3.5减0.8的差，商是多少？列式是 　　。 【思路点拨】先算3.5减0.8的差，再算42.94除以3.5减0.8的差。 【规范解答】解：42.94除以3.5减0.8的差，商是多少？列式是。 故答案为：。 【考点评析】解决此题的关键是弄清先算什么，再算什么。 【精练题01】（2023秋•龙湖区期末）计算下面各题，能简算的要简算。 【思路点拨】第一题：运用连除的性质进行简算。 第二题：运用乘法分配律进行简算。 第三题：先算括号里的减法，然后算括号外的除法。 第四题：先算括号里的减法，然后算括号外的除法。 第五题：先算乘法，再算加法。 第六题：运用减法交换律和连减的性质可以简算。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查小数四则混合运算。掌握混合运算顺序是解答的关键。混合运算顺序：同级运算，从左向右依次计算；含有两级运算，先算乘除后算加减；如果有括号，先算括号里面，再算括号外面。注意能简算的要简算。 【精练题02】（2023秋•怀宁县期末）选择合理的方法计算。 【思路点拨】，根据除法的性质原式等于，然后先计算括号内乘法，再计算括号外除法； ，先计算除法，再计算减法； ，根据乘法分配律原式等于，然后计算即可。 【规范解答】解： 【考点评析】解答此题要熟记四则混合运算的运算顺序。 【精练题03】（2023秋•宿州月考）盐能让鸡蛋从水中浮起来吗？晶晶决定动手操作一下。 ①在玻璃杯中倒入水，再放入一个鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了盐后，鸡蛋真的浮起来了。 鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ 【思路点拨】由题意可知，鸡蛋浮起来后，盐水的质量盐的质量水的质量，求盐水质量是盐的多少倍，用盐水的质量除以盐的质量即可。 【规范解答】解：（千克） 答：鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的5.4倍。 【考点评析】本题主要考查小数四则混合运算应用题，关键是求出盐水的质量。 考点七：小数除法的近似数 【精讲题】用竖式计算 （商用循环小数表示） （保留两位小数） 【思路点拨】根据小数除法的竖式计算方法进行解答即可． 【规范解答】解： 【考点评析】考查了整数除法的笔算，根据除法的计算方法进行计算． 【精练题01】竖式计算 （计算并验算） （商用循环小数表示） （得数保留两位小数） 【思路点拨】（1）除数和被除数都是小数，要看除数有几位小数，被除数和除数同时扩大多少倍，去掉除数的小数点，再按整数除法的方法去除，注意商的小数点与被除数的小数点对齐．小数除法与整数除法的验算方法相同，看商乘除数是否等于被除数． （2）78.6除以11，商的个数是7，十分位是1，百分数上是4，千分位上是5，且百分数上的4与千分位上的5重复出现，即循环，可以在4、5上面加占表示45循环． （3）5.63除以7.8，是一个无限循环小数，根据要求，把千位位上的数进行“四舍五入”． 【规范解答】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：0.5，，0.72． 【考点评析】小数除法、用循环小数表示商、求小数的近似值等均为基础知识，要掌握． 【精练题02】（2021秋•玉门市期末）工厂做120码的校服，每件需要2.2米布，600分米最多可以做这样的多少套校服？ 【思路点拨】根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【规范解答】解：600分米米 （套 答：最多可以做这样的27套校服。 【考点评析】此题考查的目的是理解“包含”除法的意义，掌握小数除法的计算法则及应用，商的近似数的求法及应用。 【精练题03】用竖式计算．（除不尽的保留两位小数，第6小题要验算） 【思路点拨】本题根据小数除法的运算法则列竖式计算即可，验算时据乘法与除法的互逆运算的关系进行验算即可． 【规范解答】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 验算： 【考点评析】在完成小数除法式将除数化为整数时要注意被除数小数点位置的变化． 考点八：小数除法的实际应用 【精讲题】（2023秋•平原县期末）下列问题中，能用算式解决的是　　 ①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，几天修完？ ②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，平均每千克多少元？ ③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，平均每千瓦时行多少千米？ ④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，王辉花了多少元？ A．①② B．①②③ C．①②③④ 【思路点拨】①根据工作总量工作效率工作时间，即用4.8除以0.5即可； ②根据总价数量单价，即用4.8除以0.5即可求出平均每千克多少元； ③由题意可知，用电车行驶的路程除以用电量即可求出平均每千瓦时行多少千米； ④由题意可知，张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，即用4.8除以2即可求出王辉花了多少元。 【规范解答】解：①列式为：； ②列式为：； ③列式为：； ④列式为：。 则能用算式解决的是①②③。 故选：。 【考点评析】此题考查除法意义的应用。 【精练题01】（2024春•鼓楼区期末）世卫组织公布，男性标准体重（千克）（身高厘米数，女性标准体重（千克）（身高厘米数。根据公式推算，女性身高160厘米，标准体重是 　54　千克；男性体重70千克，标准身高是 　　厘米。 【思路点拨】将女生身高代入女性标准体重数量关系式进行计算即可求出标准体重；用男性体重除以0.7求出结果，再加80即可求出标准身高。 【规范解答】解： （千克） （厘米） 答：标准体重是54千克；男性体重70千克，标准身高是180厘米。 故答案为：54；180。 【考点评析】解答此题根据数量表达式，代入数据认真计算即可解答。 【精练题02】（2024春•南阳期末）晨光文具店“六一”儿童节活动促销，东东要买的两件学习用品都降价了。他带了10元钱，够吗？ 【思路点拨】把两件学习用品的现价相加，再与10元进行比较即可。 【规范解答】解：（元 10元元 答：他带10元钱够了。 【考点评析】本题考查的是小数加法和小数大小比较知识的运用。 【精练题03】（2023秋•莒县期末）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。排碳计算公式： 私家车二氧化碳排放量耗油量（升 自来水二氧化碳排放量使用量（吨 （1）乐乐家一月份开私家车的二氧化碳排放量是216千克，他家这个月开私家车耗油多少升？ （2）乐乐家一月份用自来水15吨，他家这个月用水的二氧化碳排放量是多少千克？ （3）为了鼓励人们节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的（含12吨）每吨3.15元，超过12吨的部分，每吨4.25元，乐乐家一月份应缴纳水费多少元？ 【思路点拨】（1）因为私家车二氧化碳排放量耗油量（升，又知道二氧化碳排放量是216千克，根据积一个因数另一个因数，所以用二氧化碳排放量216千克除以2.7，即可求出他家这个月开私家车耗油多少升。 （2）因为自来水二氧化碳排放量使用量（吨，已知自来水是15吨，所以用即可解答。 （3）根据题意，把乐乐家一月份用自来水的吨数15吨分成12吨和3吨，12吨是按照每吨3.15元，所以这12吨的水费是元，3吨是按照每吨4.25元，所以这3吨的水费是元，然后把这两部分的水费相加，即可求出乐乐家一月份应缴纳水费多少元。 【规范解答】解：（1）（升 答：他家这个月开私家车耗油80升。 （2） 答：他家这个月用水的二氧化碳排放量是13.65千克。 （3）（吨 （元 答：乐乐家一月份应缴纳水费50.55元。 【考点评析】此题考查小数复合应用题，关键是理解题中的各个数量之间的关系 中档题真题专练 1．（2024五上·慈溪期末）做一套衣服需要布料2.4m，35m布料最多可以做（　　）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 【规范解答】解：35÷2.4≈14（套） 故答案为：A。 【思路点拨】用布料的总长度除以做一套衣服需要布料的长度，用去尾法取整数即可求出最多可以做衣服的套数。 2．（2024五上·印江期末）商是循环小数的算式是（　　）。 A．7.8÷1.6 B．15÷12 C．8÷6 D．5.4÷0.18 【答案】C 【规范解答】解：A、7.8÷1.6=4.875，不是循环小数；B、15÷12=1.25，不是循环小数；C、8÷6=1.333……，是循环小数；D、5.4÷0.18=30，不是循环小数。 故答案为：C 【思路点拨】无限小数的小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是无限小数，依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。 3．（2024五上·武昌期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（　　）元就够了。 A．105 B．100 C．95 D．90 【答案】B 【规范解答】解：4×7.8+67.5 =31.2+67.5 =98.7（元） 至少带100元就够了。 故答案为：B。 【思路点拨】根据题意可知，每张书签的单价×购买的数量+1本画册的价钱=需要的钱数，然后确定要带的钱数。 4．（2024五上·阿荣旗期末）小数除法的商都小于被除数。（ ）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】如：0.35÷0.35＝1，1＞0.35，即商大于被除数。 【思路点拨】可采用举例子的方法，关键是商和被除数的关系要根据除数和1的关系来判断。 5．（2023五上·台州期中）两个数相除，商是0.81，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是8.1．（　　）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：两个数相除，商是0.81，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是0.081。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】两个数相除，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商反而会缩小或扩大相同的倍数。 6．（2023五上·）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 　 　个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做　 　根。 【答案】18；24 【规范解答】解：260÷15≈18（个）； 10÷1.2×3 ≈8×3 =24（根）。 故答案为：18；24。 【思路点拨】全部装完需要这样垃圾袋的个数=建筑垃圾的总质量÷平均每个垃圾袋装的质量，计算的结果用“进一法” ； 最多可以做的根数=每根长跳绳的长度÷平均每根短跳绳的长度×长跳绳的根数，计算的结果用“去尾法”。 7．（2024五上·慈溪期末）在横线上填上“<”、“>”或“=”。 　 　 0.284÷0.2　 　0.284 9.36÷1.04　 　9.36×1.04 2.8×1.01　 　2.8 7.2×5.4　 　54×0.72 a÷0.01　 　a×100（a>0） 【答案】＞；＞；＜；＞；=；= 【规范解答】解：=0.788……，=0.7878……，所以＞；0.2＜1，所以0.284÷0.2＞0.284； 1.04＞1，所以9.36÷1.04＜9.36×1.04；1.01＞1，所以2.8×1.01＞2.8；7.2×5.4=54×0.72；a÷0.01=a×100（a>0）。 故答案为：＞；＞；＜；＞；=；=。 【思路点拨】第一题：把循环小数用普通表示法表示出来，然后根据小数大小的比较方法比较大小； 第二题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数； 第三题：一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数；一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第四题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第五题：根据积不变的规律判断； 第六题：一个非0数除以0.01就相当于这个数乘100。 8．小强在计算1.38加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，得到的结果是1.87。正确的结果是　 　。 【答案】6.29 【规范解答】解：（1.87-1.38）×10+1.38 =0.49×10+1.38 =4.9+1.38 =6.29 所以正确的结果是6.29。 故答案为：6.29。 【思路点拨】正确的结果=（错误的结果-1.38）×10+1.38，代入数值计算即可。 9．（2024五上·四会期末） 直接写出的得数。 1.2÷0.3＝ 10.4×0.1＝ 0.7×0.9＝ 2－0.6＝ 4×2.5＝ 0÷0.26＝ 0.45÷0.9＝ 0.9－0.03＝ 0.6×11＝ 1.8＋0.01＝ 【答案】 1.2÷0.3＝4 10.4×0.1＝1.04 0.7×0.9＝0.63 2－0.6＝1.4 4×2.5＝10 0÷0.26＝0 0.45÷0.9＝0.5 0.9－0.03＝0.87 0.6×11＝6.6 1.8＋0.01＝1.81 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；最后按照除数是整数的除法进行计算。 10．（2024五上·慈溪期末）脱式计算（能简便的要用简便方法计算） 0.8÷0.4×0.15 1.96÷0.8÷5 12.5×3.4×0.05×0.8 2.07+0.93÷0.3-1.83 8.6×9.9 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8] 【答案】解：0.8÷0.4×0.15 =2×0.15 =0.3 1.96÷0.8÷5 =1.96÷（0.8×5） =1.96÷4 =0.49 12.5×3.4×0.05×0.8 =（12.5×0.8）×（3.4×0.05） =10×0.17 =1.7 2.07+0.93÷0.3-1.83 =2.07+3.1-1.83 =5.17-1.83 =3.34 8.6×9.9 =8.6×（10-0.1） =8.6×10-8.6×0.1 =86-0.86 =85.14 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8] =0.25×[32÷0.8] =0.25×40 =10 【思路点拨】第一题：只含有乘除法，按照从左到右的顺序计算； 第二题：运用连除的性质，用1.96除以后面两个数的积； 第三题：运用乘法交换律和结合律，把12.5与0.8相乘，3.4与0.05相乘； 第四题：先算除法，再算加法和减法； 第五题：把9.9看作（10-0.1），然后运用乘法分配律简便计算； 第六题：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 11．（2024五上·温岭期末）美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，用1.6千克面粉可以做5个这样的生日蛋糕。李师傅领了4千克面粉，最多可以做几个这样的生日蛋糕？ 【答案】解：4÷（1.6÷5） =4÷0.32 ≈12（个） 答：最多可以做12个这样的生日蛋糕。 【思路点拨】最多可以做生日蛋糕的个数=面粉的总质量÷平均每个生日蛋糕用面粉的质量，计算的结果要用“去尾法”。 12．（2024五上·天台期末）垃圾减量和垃圾分类人人有责。据统计，某市人均每日产生生活垃圾1.2千克。照这样计算，一个居住人口为5000人的小区，如果用一辆载重量2.5吨的垃圾清运车将一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运几次? 【答案】解：1.2×5000÷1000 =6000÷1000 =6（吨） 6÷2.5≈3（次） 答：至少需要清运3次。 【思路点拨】至少需要清运的次数=人均每日产生的生活垃圾质量×某小区的人数÷平均每辆垃圾清运车的限重，关键是单位换算，计算的结果用“进一法”。 13．（2024五上·安乡县期末）修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 【答案】解：540÷6＝90（米） 90÷（1.25+1） ＝90÷2.25 ＝40（米） 40×1.25＝50（米） 答：甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。 【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，合作修的公路长度÷合作的天数=每天的速度和，根据条件“ 甲队施工速度是乙队的1.25倍 ”，每天的工效和÷两队的速度和的份数=乙铺柏油路的长度，再用乘法求出甲队每天铺的长度。 14．（2024五上·商州期末） 随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？ 【答案】解：24×1.25÷4 ＝30÷4 ＝7.5（小时） 答：7.5小时可以完成。 【思路点拨】这批零件一共有的个数=机器人平均每小时组装零件的个数×完成需要的时间，所以改为工人组装完成需要的时间=这批零件一共有的个数÷工人每小时组装的个数，据此代入数值作答即可。 培优题真题专练 15．（2023五上·钱塘期末）木材加工店把一根木材据成3段，需要收费37.8元，现在要把同样的一根木材据成9段，需要收费（　　）元？ A．170.1 B．113.4 C．100.8 D．151.2 【答案】D 【规范解答】解：37.8÷（3-1） =37.8÷2 =18.9（元） 18.9×（9-1） =18.9×8 =151.2（元） 故答案为：D。 【思路点拨】将一根木头锯成3段，需要锯（3-1）次，由此先求出锯一次需要的钱数，然后求出锯成9段需要的钱数。 16．（2023五上·期末）防疫期间某工厂制作一包口罩需要6.4元的材料，改进制作方法后，每包口罩可以节省1.4元的材料。原来做50包口罩的材料，现在可以做（　　）包口罩。 A．64 B．65 C．66 D．67 【答案】A 【规范解答】解：（6.4×50）÷（6.4-1.4） =320÷5 =64（包）。 故答案为：A。 【思路点拨】现在可以做口罩的包数=（原来平均每包口罩需要材料的单价×原来做的包数）÷（原来平均每包口罩需要材料的单价-每包节省的钱数）。 17．（2023五上·浦东期中）小丁丁进行爬山训练，从山底到山顶4.5千米，再原路返回，小丁丁上山时平均每小时行1千米，下山时平均每小时行1.5千米．他上、下山的平均速度是（　　）千米/时． A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.5 【答案】B 【规范解答】解：4.5×2÷（4.5÷1+4.5÷1.5） =9÷（4.5+3） =9÷7.5 =1.2（千米/时） 即他上、下山的平均速度是1.2千米/时。 故答案为：B。 【思路点拨】根据时间=路程÷速度，分别求出上山、下山的各用多少小时，再根据往返的平均速度=全程的2倍÷往返共用的时间。 18．（2023五上·台州期中）双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，去时每小时走2.4km，返回时怕天黑前回不到家，每小时走3.6km，小勇往返的平均速度是　 　千米/时。 【答案】2.88 【规范解答】解：（7.2+7.2）÷（7.2÷2.4+7.2÷3.6） =14.4÷（3+2） =14.4÷5 =2.88（千米/时） 故答案为：2.88。 【思路点拨】用路程除以时间分别求出往返的时间。用往返的总路程除以往返的总时间即可求出往返的平均速度。 19．小亮带了100元到超市购物，买了一桶35.9元的食用油，两瓶单价为7.8元的酱油，还买了0.8kg的牛肉，牛肉每千克26.8元，小亮余下的钱还可以买　 　盒单价为10元的鸡蛋。 【答案】2 【规范解答】解：（100-35.9-7.8×2-0.8×26.8）÷10 =（100-35.9-15.6-21.44）÷10 =27.06÷10 ≈2（盒）。 故答案为：2。 【思路点拨】小亮余下的钱还可以买鸡蛋的盒数=（小亮带的钱数-食用油的单价-酱油的单价×数量-牛肉的单价×数量）÷鸡蛋的单价；计算的结果用“去尾法”。 20．某地出租车收费标准：起步价（3千米以内）8元，3千米以上，每增加1千米，再收1.8元，小红乘车行驶6千米，应付　 　元，小芹乘车从火车站到家，付了18.8元，小芹家离火车站大约　 　千米。 【答案】13.4；9 【规范解答】解：（6-3）×1.8＋8 =3×1.8＋8 =5.4＋8 =13.4（元） （18.8-8）÷1.8＋3 =10.8÷1.8＋3 =6＋3 =9（千米）。 故答案为：13.4；9。 【思路点拨】小红乘车行驶6千米应付的总价=（小红行驶的路程-起步价内路程） ×超过1千米的单价＋起步价；小芹家离火车站大约的路程=（总价-起步价） ÷超过1千米的单价＋3千米。 21．（2024五上·天台期末）“充电宝”的租赁给人们的生活带来了许多便利。小琳在某商场租了一个“充电宝”，25.8小时后归还，她需支付多少元? 租金说明 ①每0.5小时收费2元，不足0.5小时按0.5小时计费； ②满24小时收费合计20元，24小时后按时计费。 【答案】解：25.8小时＞24时 25.8看作26小时 20＋（26-24）÷0.5×2 =20＋2÷0.5×2 =20＋4×2 =20＋8 =28（元） 答：她需支付28元钱。 【思路点拨】她需支付的钱数=满24小时合计金额＋（实际用的时间-24时）÷0.5小时×单价。 22．（2024五上·南昌期末） 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1）李红家上个月的用水量为10吨，应缴水费多少元？ （2）王芳家上个月缴水费41.4元，她家上个月的用水量是多少吨？ 【答案】（1）2.5×10＝25（元） 答：应缴水费25元。 （2）（41.4﹣2.5×12）÷3.8＋12 ＝11.4÷3.8＋12 ＝3＋12 ＝15（吨） 答：她家上个月的用水量是15吨。 【思路点拨】（1）根据题意可知，12吨以内的每吨2.5元，每吨的单价×数量=应缴的水费； （2）根据题意，（王芳家上个月缴水费的总钱数-12吨以内每吨的单价×12吨）÷超过部分的单价+12吨=她家上个月的用水量，据此列式解答。 23．（2024五上·光明期末）淘气周末去山上游玩，上山和下山的路线不同，他一共走了6.5千米。上山走了1.2小时，上山每小时走2.5千米，下山每小时走3.5千米，请你算一算，他下山走了多少小时? 【答案】解：2.5×1.2=3（km） （6.5-3）÷3.5 =3.5÷3.5 =1（时） 答：他下山走了1小时。 【思路点拨】要想求出下山用的时间，需要先求出下山的路程再除以下山的速度即可。下山路程=总路程-上山路程；上山路程=上山速度×上山时间，据此解答。 24．（2024五上·福田期末）天然气是优质清洁的能源，节能环保、i经济方便，入住千家万户。具体收费标准如下：⑴每月25立方米以内（含25立方米）每立方米2.5元。⑵超过25立方米的部分，每立方米2.8元。牛牛家九月份付了90.5元的天然气费，他家九月份一共用了多少立方米天然气? 【答案】解：（90.5-2.5×25）÷2.8＋25 =28÷2.8＋25 =10＋25 =35（立方米） 答：他家九月份一共用了35立方米天然气。 【思路点拨】他家九月份一共用天然气的体积=（牛牛家九月份付天然气费金额-25立方米×25立方米以内的单价）÷超过25立方米的单价＋25立方米。 25．（2024五上·巴中期末）五（1）班组织包饺子的主题活动。采购员经过调查，获得了以下几条信息。 ⑴1.5kg饺子皮需要1kg猪肉加0.5kg白菜作馅，大约能包150个饺子。 ⑵每人大约吃12个饺子，五（1）班参加活动的师生共有45人。 ⑶猪肉24元/kg，白菜4元/kg，饺子皮6元/kg。 如果你是采购员，根据以上信息请预算一下采购包饺子所需的主要食材大约需要多少元？ 【答案】解：12×45=540（个） 540÷150=3.6 （1.5×6＋24×1＋0.5×4）×3.6 =（9＋24＋2）×3.6 =35×3.6 =126（元） 答：采购包饺子所需的主要食材大约需要126元。 【思路点拨】采购包饺子所需的主要食材大约需要的钱数=（1.5千克饺子皮×饺子皮的单价＋1千克猪肉×猪肉的单价＋0.5千克白菜×白菜的单价） ×（平均每人吃饺子的个数×参加活动的人数÷150个饺子）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$