2025届高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练二

2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练二【原卷版】(时间:45分钟　分值:60分) 1.(5分)已知a=ln 3,b=30.5,c=lg 9,则(　　) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 2.(5分)(2021·新高考全国Ⅱ卷)已知a=log52,b=log83,c=,则下列判断正确的是(　　) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 3.(5分)(2023·河南联考模拟)已知a=log511,b=log2,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 4.(5分)设a=(),b=()2,c=log2,则a,b,c的大小关系是(　　) A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 5.(5分)设a=log23,b=2log32,c=2-log32,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 6.(5分)已知a=log0.10.2,b=lg a,c=2a,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 7.(5分)设a=,b=9sin,c=,则(　　) A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 8.(5分)已知a=5ln 4π,b=4ln 5π,c=5ln π4,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 9.(5分)(2023·唐山模拟)设a=,b=sin ,c=-1,则a,b,c的大小关系正确的是(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 10.(5分)(多选题)已知a,b,c∈R,且ln a=eb=1-c,则下列关系式中可能成立的是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 11.(5分)已知55<84,134<85,设a=log53,b=log85,c=log138,则a,b,c的大小关系是　　　　.(用“<”连接)  12.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有<0,记a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是　　　　.(用“<”连接)  2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练二【解析版】(时间:45分钟　分值:60分) 1.(5分)已知a=ln 3,b=30.5,c=lg 9,则(　　) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 【解析】选C.因为0=lg 1<c=lg 9<lg 10=1,a=ln 3>ln e=1,所以a>c, 又e3>2.53>32,所以>3,则>ln 3, 则b=30.5>>ln 3=a.故b>a>c. 2.(5分)(2021·新高考全国Ⅱ卷)已知a=log52,b=log83,c=,则下列判断正确的是(　　) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 【解析】选C.a=log52<log5==log82<log83=b,即a<c<b. 3.(5分)(2023·河南联考模拟)已知a=log511,b=log2,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 【解析】选D.由对数函数的运算性质, 可得a=log511=log5<log5=,b=log2=log28=,c=>=, 所以a<b<c. 4.(5分)设a=(),b=()2,c=log2,则a,b,c的大小关系是(　　) A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 【解析】选B.a=()=()>1,且()<()2=b,又c=log2<log22=1.故c<a<b. 5.(5分)设a=log23,b=2log32,c=2-log32,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 【解析】选A.由c=2-log32=log39-log32=log3>log34 =2log32=b,a-c=log23+log32-2>2-2=2-2=0, 所以a>c,所以b<c<a. 6.(5分)已知a=log0.10.2,b=lg a,c=2a,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 【解析】选D.因为y=log0.1x在(0,+∞)上单调递减,所以log0.11<log0.10.2<log0.10.1,即0<a<1. 因为y=lg x在(0,+∞)上单调递增, 所以lg a<lg 1,即b<0. 因为y=2x在R上单调递增, 所以2a>20,即c>1. 综上,b<a<c. 7.(5分)设a=,b=9sin,c=,则(　　) A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 【解析】选B.令f(x)=sin x-x, 则f'(x)=cos x-1≤0, 所以f(x)为减函数, 所以当x>0时,f(x)<f(0)=0,即sin x<x,所以b=9sin <9×<1, 又a=>=1,c=>=1,且a45=105,c45=39=3×94<105,所以b<c<a. 8.(5分)已知a=5ln 4π,b=4ln 5π,c=5ln π4,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 【解析】选C.令f(x)=(x≥e), 则f'(x)=, 可得函数f(x)在[e,+∞)上单调递减, 所以>, 所以5ln 4π>4ln 5π,所以a>b, 同理可得>, 所以4ln π>πln 4,所以π4>4π, 所以5ln π4>5ln 4π,所以c>a,所以b<a<c. 9.(5分)(2023·唐山模拟)设a=,b=sin ,c=-1,则a,b,c的大小关系正确的是(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 【解析】选C.由c=-1=-1,则a-c=-+1, 令f(x)=x-+1且x∈(0,),则f'(x)=1-,因为y=为增函数,所以f'(x)为减函数, 所以1-<f'(x)<,而<()=,故0<1-<f'(x)<, 故f(x)在(0,)上单调递增,则f(x)>f(0)=0, 即x>-1在(0,)上恒成立, 所以a-c>0,即a>c, 由c-b=-1-sin , 令g(x)=ex-1-sin x且x∈(0,), 则g'(x)=ex-cos x>0, 所以g(x)在(0,)上单调递增, 则g(x)>g(0)=0, 即ex-1>sin x在(0,)上恒成立, 所以c-b>0,即c>b. 综上,a>c>b. 10.(5分)(多选题)已知a,b,c∈R,且ln a=eb=1-c,则下列关系式中可能成立的是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 【解析】选AB.设ln a=eb=1-c=t,t>0,则a=et,b=ln t,c=1-t, 在同一直角坐标系中分别画出函数y=ex,y=ln x,y=1-x的图象, 当0<t<1时,a>c>b,当t=1时,a>c=b,当t>1时,a>b>c. 11.(5分)已知55<84,134<85,设a=log53,b=log85,c=log138,则a,b,c的大小关系是　　　　.(用“<”连接)  【解析】由题意,知a,b,c∈(0,1). 因为==·<·()2=()2=()2<1,所以a<b,由b=log85,得8b=5; 由55<84,得85b<84, 所以5b<4,可得b<, 由c=log138,得13c=8; 由134<85,得134<135c, 所以5c>4,可得c>, 综上所述,a,b,c的大小关系是a<b<c. 答案:a<b<c 12.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有<0,记a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是　　　　.(用“<”连接)  【解析】设0<x1<x2, 因为<0, 则x2f(x1)-x1f(x2)>0, 即>, 所以函数g(x)=在(0,+∞)上单调递减. 因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以g(-x)====g(x), 所以g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数, 因此a==g(4.10.2)<g(1),b==g(0.42.1)>g(0.42)>g(0.5), c==g(log0.24.1)=g(-log54.1)=g(log54.1)∈(g(1),g(0.5)),即a<c<b. 答案:a<c<b 学科网（北京）股份有限公司 $$