2.4图形的放大和缩小（同步练习）-2023-2024学年北师大版数学六年级下册

2.4图形的放大和缩小 一、选择题 1．下列说法错误的是（    ）。 A．图形平移后，位置、形状都不改变 B．图形旋转后，位置变了，大小不变 C．图形放大后，大小变了，形状相似 D．图形缩小后，对应线段长的比相等 2．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片示意图，谁画得像？（    ） A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像 3．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 4．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 5．一个直角边分别是12cm和9cm的三角形，按1∶3缩小后的图形面积是（    ）。 A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．18平方厘米 D．54平方厘米 6．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 7．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 8．一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．5∶4 D．4∶5 二、填空题 9．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 10．把一个正方形按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 11．把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后，图形的形状( )，大小( )。 12．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 13．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。 14．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．一个正方形按1∶4的比缩小后，现在的面积是25平方厘米，原来的面积是( )平方分米。 16．把一个边长为4厘米的正方形，按4：1的比例放大后的面积是( )平方厘米。 17．把边长为3cm的正方形按3∶1放大，放大后的正方形边长为( )cm，周长为( )cm。 三、判断题 18．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。( ) 19．把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 20．将圆形放大缩小后，形状不变，大小改变。( ) 21．一件长5mm的零件按20 ：1的比例放大，图上应画10mm。( ) 22．一个图形按一定的比缩放后，形状没有变，大小变了。    ( ) 四、解答题 23．填一填，画一画。 （1）已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出把三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。 （4）画出将平行四边形按数对的第二个数乘2，第一个数不变的图形。 24．下图中的每小格表示边长为1厘米的正方形。 （1）按3∶1画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 25．如图，已知点A用数对表示为（18，6），按要求填一填，画一画。 （1）点C用数对表示为（    ），点E用数对表示为（    ）。 （2）将图形②绕点E顺时针旋转90°。 （3）将图形②先向右平移4格，再向下平移2格。 （4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 26．如图，请根据要求写数对和画图。 （1）如果C点可以用数对，D点可以用数对表示，请在图中分别写出A，B两点的数对。 （2）画出三角形边上的高。 （3）在格子图上找一个合适的位置，画出三角形按照缩小后的图形。 27．下图每个正方形的边长表示1厘米，请按要求画图． (i)画一个直角三角形，它的直角顶点的位置A(3，3)，两个锐角顶点的位置分别是B(5，3)和C(3，6)． (ii)画出这个三角形绕点A顺时针旋转90 ° 后的图形． (iii)按2：1画出旋转前的三角形放大后的图形． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据学过的平移、旋转、图形的放大与缩小的特点逐项分析。 【详解】A．图形平移后，形状不改变，位置改变，原说法错误； B．图形旋转后，位置变了，大小不变，此说法正确； C．图形放大后，大小变了，但形状相似，此说法正确； D．图形缩小后，组成图形的线段都按照相同的比例缩小，则对应线段长的比相等，此说法正确。 故答案为：A 【点睛】掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的特点是解题的关键。 2．B 【分析】由于贺卡的长是4厘米，宽是6厘米，它们的比是4厘米∶6厘米＝2∶3；找到方格纸上的贺卡示意图中的长和宽的比是2∶3即为所求。 【详解】A．依依画的长和宽比是1∶2，不符合题意； B．淘淘画的长和宽比是2∶3，符合题意； C．壮壮画的长和宽的比是2∶4＝1∶2，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查图形的放大与缩小的知识，根据比的意义进行解答。 3．A 【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。 【详解】（4×4）×（2×4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 放大后图形的面积是（128）平方厘米。 故答案为：A 【点睛】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。 4．A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 5．A 【分析】分别计算出按1∶3缩小后三角形的两条直角边的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（12÷3）×（9÷3）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（平方厘米） 一个直角边分别是12cm和9cm的三角形，按1∶3缩小后的图形面积是6平方厘米。 故答案为：A 【点睛】注意计算扩大或缩小后的图形一定要先计算扩大或缩小后对应边的长度再计算面积。 6．C 【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。 【详解】4×4＝16（cm） 2×4＝8（cm） 16×8＝128（cm2） 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：C 7．B 【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。 【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：B。 8．C 【分析】长方形按2∶1放大，就是把原来长方形的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，分别求出扩大后的长和宽，再根据比的意义，用扩大后的长∶扩大后的宽，即可解答。 【详解】（2.5×2）∶（2×2） ＝5∶4 一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是5∶4。 故答案为：C 9．12 【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。 【详解】8×5＝40（dm） 6×5＝30（dm） 40×30＝1200（dm2） 1200dm2＝12m2 将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是12m2。 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 10． 【分析】把一个正方形按1∶4的比缩小，是指边长缩小为原来的，可以假设缩小后边长为1，则原边长为4，缩小后正方形周长是原正方形周长的＝；缩小后正方形面积是原正方形面积的＝。 【详解】周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【点睛】此题重点考查图形缩小是指长度缩小，而面积缩小的倍数是长度缩小倍数的平方。 11． 不变 要变 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 【详解】由分析可得：把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后，图形的形状不变，大小要变。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 12． 16∶1 1∶6 【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【详解】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 13． 30厘米 54平方厘米 【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。 【详解】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。 14． 48 135 【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。 【详解】5×3＝15（厘米） 3×3＝9（厘米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。 【点睛】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。 15．4 【详解】略 16．256 【分析】因为正方形的边长为4厘米，先按照4：1的比例求出放大后正方形的边长，再按照正方形的面积公式计算正方形的面积。 【详解】4×4=16（厘米） 16×16=256（平方厘米） 【点睛】本题主要考查比例尺的定义和应用。比例尺分缩小的比例尺和放大的比例尺两种。 17． 9 36 【分析】根据题意可知，边长3cm正方形按3∶1放大，就是把原来正方形边长扩大3倍，边长为：3×3＝9cm，再根据正方形周长公式：边长×4，求出扩大后的周长，即可解答。 【详解】边长：3×3＝9（cm） 周长：9×4＝36（cm） 【点睛】本题考查正方形周长公式的应用以及图形的放大与缩小。 18．√ 【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，算出缩小后的长和宽，再改写成用厘米作单位。长方形面积＝长×宽，据此算出图上的零件面积。 【详解】3××100 ＝3×5 ＝15（厘米） 2××100 ＝2×5 ＝10（厘米） 15×10＝150（平方厘米） 把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 故答案为：√ 【点睛】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。 19．× 【分析】三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。 【详解】6×2＝12（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】不仅是圆，一切平面图形放大或缩小后形状都不会改变，只是大小变了。 故答案为：√ 【点睛】图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变。 21．× 【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比。5mm先按照20：1放大计算出图上距离。 【详解】5×20=100（mm） 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比例尺的定义。比例尺分缩小的比例尺和放大的比例尺两种，所以注意图上距离不是一定比实际距离小。 22．√ 【解析】略 23．（1）（10，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据平移的特征，把表示数对点A的第一个数字加5，即可求出点A平移5格后对应的数对； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形； （3）根据图形按1∶3缩小，缩小后的长方形的长为：6÷3＝2（格），宽为：3÷3＝1（格），据此化成缩小后的三角形； （4）平行四边形的四个顶点的数对为：（18，2）；（20，2）；（19，4）；（21，4），第二个数×2后，四个顶点的数对为：（18，4）；（20，4）；（19，8）；（21，8），据此画出平行四边形。 【详解】（1）5＋5＝10， 已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（10，7）； （2）如下图： （3）如下图： （4）如下图： 【点睛】熟练掌握用对数表示位置的方法，作旋转后的图形，图形的放大与缩小以及画平行四边形。 24．（1）见详解； （2）36 【分析】（1）把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （2）放大后的三角形，底边长是4×3＝12厘米，高是2×3＝6厘米，根据三角形的面积公式，即可求出放大后三角形的面积。 【详解】（1）作图如下： （2）（4×3）×（2×3）÷2 ＝12×6÷2 ＝36（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形的放大与缩小，根据三角形的面积公式，解决有关的实际问题。 25．（1）（12，2）；（1，4） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点E顺时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按照平移的特征，将图形②的所有点都向右平移4个，再向下平移2格，然后依次连接得到图形。 （4）按1∶2把图形①1缩小，则缩小后的图形各边的长度是图形①的。 【详解】（1）点C用数对表示为（12，2），点E用数对表示为（1，4）； （2）如下图； （3）如下图； （4）如下图 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 26．见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】（1）2＋4＝6，A（1，6）；4＋3＝7，B（7，2） （2）（3） 【点睛】关键是掌握数对表示位置的方法，会画三角形的高，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 27．解：(i)如图黑色部分； (ii) 绕点A顺时针旋转90 ° 后的图形如图红色部分； (iii) 放大后的图形的图形如图蓝色部分． 【详解】解：（1）根据数对表示位置的方法，在图中画出三角形ABC如图所示； （2）把三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°，把另外一端连接起来，即可得出旋转后的红色三角形； （3）把三角形的两条直角边按2：1放大，再把另外一端连接起来即可得出放大后的蓝色三角形． 【分析】考点：数对与位置；画指定面积的长方形、正方形、三角形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 此题主要考查了数对表示位置以及图形的旋转和放大与缩小的方法． （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得出三角形ABC； （2）根据图形旋转的方法，抓住三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°即可得出旋转后的红色三角形； （3）按照图形放大与缩小的方法，将三角形的两条直角边按2：1放大，即可得出放大后的蓝色三角形如图所示． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$