精品解析：上海市嘉定区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级期末考试数学试题 （考试时间90分钟，总分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 2的平方根是4 B. 0的任何次方根都是0 C. 没有五次方根 D. 1的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根和n次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．分别根据平方根、立方根和n次方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2的平方根是，故不正确； B．0的任何次方根都是0，正确； C．的五次方根是，故不正确； D．1的立方根是1，故不正确； 故选B． 2. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 是同位角 B. 是同位角 C. 是内错角 D. 是同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断． 【详解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意； B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意； C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意； D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键． 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意； B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意； D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质，熟练掌握相关知识是解答的关键． 4. 已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（ ） A. 2 B. 2或10 C. 4 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系及等腰三角形的定义是解题的关键．分分两种情况：①若腰长为2，②若底边长为2，利用三角形的三边关系依次验证即可． 【详解】解：分两种情况： ①若腰长为2，则底边长为， ，不能构成三角形，故舍去； ②若底边长为2，则腰长为，，能构成三角形， 故腰长为4， 故选C． 5. 如图，中 ，，点 D 在上，且．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设，表示出与，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ，， 设，则，， 得：， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 6. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，根据全等三角形的性质可得，，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解： ， ，， ， 在中，， ， ， ， 整理得， 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，先根据算术平方根的意义化简，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根是 故答案为：． 8. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算括号里，再算除法即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 9. 用科学记数法表示，并保留三个有效数字：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．也考查了有效数字． 【详解】解： 故答案为：． 10. 点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据两点间的距离计算方法求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 11. 如果点在第一象限，那么点在第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据点在第一象限，可得到，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：点在第一象限， ， ， ， 点在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点在第一象限得到的取值范围是解题的关键． 12. 在中，如果，，那么按角分类，是________三角形． 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．根据三角形的内角和定理，求出∠A，再判断三角形的形状． 【详解】解：∵中，如果，，， ∴， ∴三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 13. 已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为______． 【答案】##41度 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等求出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记平行线的性质是解题的关键． 14. 如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以添加条件为，利用等角对等边得到，再利用全等三角形的判定条件，即可证明，本题为开放题，答案不唯一． 【详解】解：可添加条件， 理由如下：， ， 在与中， ， ， 故答案为：．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定条件，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 15. 我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据转弯角的定义及平行线的性质即可得出α、β和θ三角的关系式． 【详解】根据题干中的“规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角”可知，在点B、C和D处的转弯角分别是α、β和θ，如下图所示． 过点C作，则（两直线平行，则同位角相等）． ∵， ∴， ∴（两直线平行，则内错角相等）， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和对转弯角名称定义的理解，解题的关键是利用平行线的性质把相关的角联系在一起． 16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°． 【答案】135 【解析】 分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：135． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键． 17. 等腰三角形一腰上中线将这个等腰三角形的周长分成cm和cm两部分，则等腰三角形的底边长是________________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】如图（见解析），分①，；②，两种情况，再分别根据等腰三角形的定义建立二元一次方程组，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利用三角形的三边关系定理进行检验即可得． 【详解】解：如图，是等腰三角形，BD是腰AC上的中线， 设，则， 由题意，分以下两种情况： 当，时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理， 因此，这个等腰三角形的底边长为； ②当，时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理， 因此，这个等腰三角形的底边长为； 综上，这个等腰三角形的底边长为或． 故答案为：13或9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二元一次方程组的几何应用、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度． 【答案】108 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝x，根据折叠的性质以及等腰三角形的性质分别用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 令∠B＝∠C＝x， 由折叠的性质可得∠D＝∠B＝x. ∵AE＝ED， ∴∠EAD＝∠D＝x. ∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE=. ∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°， ∴∠AEB=∠EFD＝. ∵∠AEB＝∠AED， ∴∠AED＝， ∴∠FED＝x. 在△EFD中，∠FED+∠EFD+∠D＝180°， 即， 解得x＝36°， ∴∠B＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝108°． 故答案为：108． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质，能用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED是解答本题的关键． 三、简答题（本大题共5题，第19，21，23题每题5分；第20题8分，第22题6分，共29分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，二次根式的混合运算，先把二次根式除法转化为乘法，并计算零指数幂，再根据乘法分配律计算，然后算加减即可解答． 【详解】解： 20. 利用分数指数幂的运算性质进行计算： 【答案】4 【解析】 【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则． 21. 如图，已知在中，，点D、E在边上，且试说明的理由． 解：因为（已知） 所以（ ） 同理：________=________ 在与中 所以（ ） 所以（ ） 【答案】等边对等角；；；；全等三角形的对应边相等．（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据等边对等角的性质可得，，然后利用“角角边”证明，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】解：因为（已知） 所以（等边对等角） 同理： 在与中 所以 所以（全等三角形的对应边相等） 故答案为：等边对等角；；；；全等三角形的对应边相等．（答案不唯一）． 22. 如图，在中，，点C在上，平分，交于点D，点F是线段的中点，连接，与相等吗？请说明理由． 解：结论：________ 理由： 因为平分（已知），所以________（角的平分线的意义）． 因为，（已知），所以．（等式性质） 而________+________．（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以（等量代换）． 所以 （ ）． 又因为（线段中点的意义） 所以 （ ）． 请完成以下说理过程： 【答案】；；；，等角对等边；，等腰三角形三线合一 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角，正确得出是解题关键． 由角平分线的定义得，由等式的性质得，结合外角的性质可得，从而，然后利用三线合一即可求解． 【详解】解：结论： 理由： 因为平分（已知），所以（角的平分线的意义）． 因为，（已知），所以．（等式性质） 而．（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以（等量代换）． 所以（等角对等边）， 又因为（线段中点的意义） 所以（等腰三角形的三线合一）． 故答案为：；；；，等角对等边；，等腰三角形的三线合一． 23. 如图，已知在三角形中，，过点C作的平行线，证明：平分 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共3题，第24题12分；第25题6分，第26题11分，共29分） 24. 如图，已知是等边三角形，D为边上一点，以为边向形外作等边三角形、联结 （1）试说明的理由； （2）如果，试说明的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质证明即可； （2）由（1）的结论，再结合条件可证明平分，根据等边三角形的性质可证得． 【小问1详解】 ∵和为等边三角形， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， ∴，即平分， ∵为等边三角形， ∴． 25. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标， （1）图中B点的坐标是________； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是________；点B关于y轴对称的点D的坐标是________； （3）的面积是________； （4）在x轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是________．（用坐标表示） 【答案】（1） （2）； （3）15 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握轴对称，中心对称是解题的关键． （1）直接在坐标系中写出坐标即可； （2）关于原点对称点特征：横坐标和纵坐标都互为相反数；关于y轴对称点特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变；依此作答即可； （3）用割补法即可求出的面积； （4）根据求出的长即可求解． 【小问1详解】 根据图示知，点B的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，， ∴点B关于原点对称点C的坐标是； 点B关于y轴对称的点D的坐标是； 故答案为：；； 【小问3详解】 ． 故答案为：； 【小问4详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 故答案为：或． 26. 阅读理解概念：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． 完成以下问题： （1）填空： ①若是“奇妙互余三角形”，，，则________ ②若是“奇妙互余三角形”，，，则________ （2）如图，在中，，是的角平分线，请说明是“奇妙互余三角形”的理由． （3）在中，，，点P是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；②或 （2）理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能是； ②由“奇妙互余三角形”的定义得或，即可求解； （2）根据直角三角形的两个锐角互余得，而，所以，所以是“奇妙互余三角形”； （3）分为2种情况，当P在线段上时和当P在CB延长线上时，根据是“奇妙互余三角形”分别可解得答案． 【小问1详解】 ①∵是“准互余三角形”，，， ∴， ∴， 故答案为：； ②是“奇妙互余三角形”， ，， 当时， ∴ ∴， ∴ 当时， ∴ ∴， ∴． 故答案为：或； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴是“奇妙互余三角形”． 【小问3详解】 解：当P在线段上时，如图： ，是“奇妙互余三角形”， 当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 当P在延长线上，是“奇妙互余三角形”，如图： ∵， ∴． 当时， ∵， ∴（舍去）； 当时， ∵， ∴（舍去）． 综上所述，度数为或． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，数形结合与分类讨论数学思想的运用、新定义问题的求解等知识与方法，准确地把握新定义的内涵并且正确地画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级期末考试数学试题 （考试时间90分钟，总分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 2的平方根是4 B. 0的任何次方根都是0 C. 没有五次方根 D. 1的立方根是 2. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 是同位角 B. 是同位角 C. 是内错角 D. 是同旁内角 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条 4. 已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（ ） A. 2 B. 2或10 C. 4 D. 2或4 5. 如图，中 ，，点 D 在上，且．则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 的平方根是________． 8. 计算：________． 9. 用科学记数法表示，并保留三个有效数字：________． 10. 点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为________． 11. 如果点在第一象限，那么点在第___________象限． 12. 在中，如果，，那么按角分类，是________三角形． 13. 已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为______． 14. 如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是________． 15. 我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是______． 16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°． 17. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成cm和cm两部分，则等腰三角形的底边长是________________cm． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度． 三、简答题（本大题共5题，第19，21，23题每题5分；第20题8分，第22题6分，共29分） 19. 计算：． 20. 利用分数指数幂的运算性质进行计算： 21. 如图，已知在中，，点D、E在边上，且试说明理由． 解：因为（已知） 所以（ ） 同理：________=________ 与中 所以（ ） 所以（ ） 22. 如图，在中，，点C在上，平分，交于点D，点F是线段的中点，连接，与相等吗？请说明理由． 解：结论：________ 理由： 因为平分（已知），所以________（角的平分线的意义）． 因为，（已知），所以．（等式性质） 而________+________．（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以（等量代换）． 所以 （ ）． 又因为（线段中点的意义） 所以 （ ）． 请完成以下说理过程： 23. 如图，已知在三角形中，，过点C作的平行线，证明：平分 四、解答题（本大题共3题，第24题12分；第25题6分，第26题11分，共29分） 24. 如图，已知等边三角形，D为边上一点，以为边向形外作等边三角形、联结 （1）试说明的理由； （2）如果，试说明的理由． 25. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标， （1）图中B点的坐标是________； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是________；点B关于y轴对称的点D的坐标是________； （3）的面积是________； （4）在x轴上找一点F，使，那么点F所有可能位置是________．（用坐标表示） 26. 阅读理解概念：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． 完成以下问题： （1）填空： ①若是“奇妙互余三角形”，，，则________ ②若“奇妙互余三角形”，，，则________ （2）如图，在中，，是的角平分线，请说明是“奇妙互余三角形”的理由． （3）在中，，，点P是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$