海南省儋州黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

儋州黄冈实验学校2023-2024学年度第二学期高一年级数学期中考试试题 数学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知复数，，则在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数（，，）的部分图象如图示，则图象解析式为（    ） A． B． C． D． 6．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．已知函数（e为自然对数的底数），且，则（    ） A．2024 B． C．2022 D． 8．若函数的图象关于点对称，在定义域上单调递增，则不等式的解是（    ） A． B．， C．， D．， 二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分） 9．设函数的最小正周期为，且过点，则（    ） A．在单调递增 B．的一条对称轴为 C．的周期为 D．把函数的图象向左平移个长度单位得到函数的解析式为 10．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若正实数满足，则的最小值为4 11．已知函数的定义域为，满足，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共计20分） 12．已知向量，且，则 ． 13．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为1，则该球的表面积为 . 14．如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为和，体积为，则此正四棱台的高为 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明） 15．（本小题13分）已知，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若，求值． 16．（本小题15分）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的最小值及此时x的取值. 17．（本小题15分）已知函数，且 (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性并证明． 18．（本小题17分）如图，在六面体中，，四边形是平行四边形，． (1)证明：平面平面． (2)若G是棱的中点，证明：． 19．（本小题17分）如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点． (1)求该正三棱柱的体积； (2)求三棱锥的体积； (3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 儋州黄冈实验学校2023-2024学年度第二学期高一年级数学期中考试试题 参考答案 1．B 【详解】 由题，，所以. 2．B 【详解】 命题“p：，”的否定是“，”. 3．B 【详解】 由复数，，则，则复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 4．A 【详解】 因为，所以. 5．D 【详解】 由函数的图象，可得且，所以，则， 又由，即，可得， 所以，又因为，所以，故. 6．B 【详解】 设天平左臂长为，右臂长为，且，左盘放的黄金为克，右盘放的黄金为克， ，解得， ，当且仅当时，取到等号， 由于，所以. 7．D 【详解】 ， 所以，又，所以. 8．C 【详解】 由函数的图象关于点对称，得，即， 则， 又在定义域上单调递增，因此，即， 则，解得，即， 所以不等式的解是，. 9．BD 【详解】 A选项，， ∵最小正周期为，即. 函数过点，， 则.当时.即. 令，则，， 当时，在单调递减，故A错误； B选项，令，则， 当时，的一条对称轴为，故B正确； C选项，因为为偶函数，所以， 则的周期为且，故C错误； D选项，函数的图象向左平移个长度单位得到 函数，故D正确， 10．ACD 【详解】 对于，由，得，所以，故正确； 对于，要证成立，只需证，即证． 因为，当时，显然，故B不正确； 对于，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故正确； 对于，由，可得， 所以． 由为正实数且，可得， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故D正确． 11．AD 【详解】 对于A：令，得，即，所以或． 当时，不恒成立，故，故A正确． 对于B：令，得，又，所以， 故，故B错误． 对于C、D：由B选项可知，则，所以为奇函数，故C错误，D正确． 12． 【详解】 因为，则，且，， 则，则. 13． 【详解】 正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为，如图， 则， 在中，， 由勾股定理：，得， 所以球的表面积, 14． 【详解】 设此正四棱台的高为，又正四棱台的上、下底面的边长分别为和， 由正四棱台的体积，解得. 15．（1）， ∴，， （2） ∴ ∴ 16．（1）∵， ∵，则， ∴的单调递增区间为. （2）∵，则， ∴，即， 故当，即时，取到最小值. 17．（1）因为， 所以，所以； （2）函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 所以 ， 因为，所以 所以，即， 所以在上单调递增. 18．（1）由，得，而平面，平面平面，则平面， 由，平面，平面，得平面， 又平面，所以平面平面. （2）延长与的延长线分别交于点， 由，，得，由，G是棱的中点，得， 因此点重合，记为，显然平面平面，平面平面， 由（1）知，平面平面，所以. 19．（1）因为， 所以． （2）因为， ， 所以 （3）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示． 当三点共线时，取得最小值， 且最小值为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 儋州黄冈实验学校2023-2024学年度第二学期高一年级数学期中考试试题 数学答题卡 贴条形码区 由考生本人负责粘贴 姓 名： 座位号： 准考证号 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考人员贴条形码并用2B铅笔填涂缺考标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 选择题 (须用2B铅笔填涂) 填涂样例： 正确填涂 一.单项选择题（每题5分，共40分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 非选择题 （须用0.5毫米的黑色签字笔书写） 三、填空（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 数学 第1页 共6页 数学 第2页 共6页 数学 第3页 共6页 四、解答题 15.（本题13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 16.（本题15分） 18.（本题17分） 17.（本题15分） 19.（本题19分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 数学 第4页 共6页 数学 第5页 共6页 数学 第6页 共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$