2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(5)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套Word

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(五)(见学生用书P101) (时间：120分钟　分值：120分) 卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．－的倒数是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 023 B．－2 023 C． D．－ 2．2023年1至4月浙江某市一般公共预算收入为236亿元，数236亿用科学记数法表示为(　C　) A．0.236×1011 B．2.36×1011 C．2.36×1010 D．23.6×1010 3．下列运算正确的是(　B　) A．(x＋2)2＝x2＋4x B．(2x3)2＝4x6 C．a2·a4＝a8 D．2x2＋5x2＝7x4 4．下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是(　D　) 5．要使有意义，则x的值可以是(　A　) A．2 B．－1 C．－2 D．0 6．将函数y＝3x－1的图象向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(　D　) A．y＝3x－10 B．y＝3x＋8 C．y＝4x＋2 D．y＝3x＋2 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝8 cm，则线段AC的长是(　D　) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．12 cm 8．关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0有两个相等的实数根，则b2－4(1＋c)＝(　C　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 9．教练将某射击运动员60次的射击成绩录入电脑，计算得到这60个数据的平均数是8.5，方差是1.44.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为7环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是8环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是s2，则(　D　) A．＜8.5，s2＝1.44 B．＝8.5，s2＞1.44 C．＞8.5，s2＜1.44 D．＝8.5，s2＜1.44 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作正方形ABDE、正方形BCHI、正方形ACFG.连结FH，过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，延长JC交FH于点K，连结GK，BK.记△FKG的面积为S1，△BCK的面积为S2，若S△CHF＝12，CF＋CH＝10，那么S1＋S2的值为(　B　) A．9 B．13 C．15 D．25 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式：3a－9ab＝__3a(1－3b)__． 12．若a∶b＝2∶5，则a∶(b－a)＝__2∶3__． 13．图1是我国古代的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝__45°__． 14．如图，一束光线从点A(－2，7)出发，经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(a，b)，则b－3a的值是__－1__． 15．如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G.若AC＝12，BC＝8，△BCG的面积为8，则△ABC的面积为__20__． 16．图1是某班级教室一只酒精消毒用的液喷雾瓶的实物图，线段AE为按压柄．在按压过程中，按压柄AE可绕点E转动，如图2，这是它的示意图，已知BC＝4 cm，∠BCD＝120°.在初始状态下，A，E，C三点在同一直线上，且点E是AC的中点，连结AB，∠ABC＝90°，AB＝4 cm. (1)在初始状态下，点A到CD的距离为__2＋2__cm. (2)按压柄在按压过程中，将点A按压至点A1的位置，点A1恰好落在线段BD上，若CD＝4＋4，则此时A1与C的距离为__4__cm. 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分)计算：(－1)0＋－2sin 60°＋|－5＋|. 解：8－2 18．(6分)已知x＝2，求(－x＋2)2＋2x(1－x)的值． 解：－4 19．(6分)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，(提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．) (1)如图1，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为____． (2)如图2，请用列表或画树状图的方法求在一定时间段内，C，D之间电流能够正常通过的概率． 解：(1)画树状图如下： 由图知，共有4种等可能结果，其中符合要求的只有1种结果， 所以A，B之间电流能够正常通过的概率为. (2)树状图同(1)，由图知，共有4种等可能结果，其中C，D之间电流能够正常通过的有3种结果， ∴C，D之间电流能够正常通过的概率为. 20．(8分)如图，已知：线段AB及射线AM，求作：等腰△ABC，使得点C在射线AM上． (要求：①用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法；②用三种不同方法作图．) 解：如图所示． 21．(8分)春天是放风筝的好季节，如图，小明在某公园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为50米，从B处看风筝的仰角为37°，小刚从C处看风筝的仰角为60°(A，B，C三点位于同一竖直平面). (1)风筝离地面多少米？ (2)小明和小刚的距离BC是多少米？(结果精确到0.1) (参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75，≈1.41，≈1.73) 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，如图所示． 在Rt△ABD中， ∵sin B＝sin 37°＝， ∴AD＝AB sin 37°≈50×0.6＝30(m). 答：风筝离地面30米． (2)由(1)得，AD＝30 m， ∵tan B＝tan 37°＝， ∴BD＝≈＝40(m). ∵tan C＝tan 60°＝， ∴CD＝＝＝10≈17.3(m). ∵BC＝BD＋DC， ∴BC＝40＋17.3＝57.3(m). 答：小明和小刚的距离BC是57.3米． 22．(10分)如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上．已知直线BC的函数表达式为y＝x－2. (1)求反比例函数的表达式． (2)已知点M(x1，y1)在直线BC上，点N(x2，y2)在反比例函数图象上，若y1y2<0，求x1的取值范围． (3)反比例函数图象上是否存在点E，使得△EAD是以AD为底的等腰三角形．若存在，请求出点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设直线BC与y轴交于点G. 在y＝x－2中，令y＝0，则x＝4， 令x＝0，则y＝－2， ∴B(4，0)，G(0，－2)， ∴OB＝4，OG＝2， 过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAB＋∠ABE＝∠ABE＋∠CBF＝90°， ∴∠EAB＝∠CBF. 在△AEB与△BFC中， ∴△AEB≌△BFC(AAS)， ∴AE＝BF，BE＝CF. ∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF， ∴△OBG∽△FBC， ∴＝＝. 设CF＝a，则BF＝2a， ∴AE＝2a，BE＝a， ∴A(4－a，2a)，C(4＋2a，a). ∵点A、点C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上， ∴2a(4－a)＝a(4＋2a)， ∴a＝1或a＝0(不合题意，舍去)， ∴A(3，2)，∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝. (2)∵点N在反比例函数图象上， ∴x2>0，∴y2>0. 而y1y2<0，∴y1<0， ∴x－2＝0时，x＝4， ∴0<x1<4. (3)∵△EAD是以AD为底的等腰三角形， ∴点E在AD的中垂线上，且点E又在反比例函数上， ∴点E是AD的中垂线与反比例函数的交点． 易知AD的中垂线过BC的中点， ∴取BC的中点H，则H点坐标为(5，0.5). ∵AD与其中垂线垂直， ∴中垂线的函数表达式为y＝－2x＋10.5， 联立方程，得－2x＋10.5＝， 解得x＝. 故所求点E的横坐标x＝. 23．(10分)已知，在平面直角坐标系中，函数y＝ax2－4ax＋3a(a≠0). (1)若函数图象过点(0，2)， ①求二次函数的表达式； ②请写出该函数的两条性质． (2)函数y＝ax2－4ax＋3a(a≠0)的图象经过A(n－2，y1)，B(n，y2)，C(n＋3，y3)这三点，且总有y1>y3>y2≥－a，求实数n的取值范围． 解：(1)①y＝x2－x＋2　②(i)当x>2时，y随x的增大而增大；(ii)与x轴的交点有2个． (2)∵抛物线的表达式为y＝ax2－4ax＋3a＝a(x－2)2－a， ∴顶点坐标为(2，－a). ∵总有y1>y3>y2≥－a， ∴抛物线的开口向上， 当点B在对称轴上或左边，点C在对称轴右边时， 解得＜n<； 当点B在对称轴右边时，点C在对称轴右边， 无解． 综上所述，＜n＜. 24．(12分)在▱ABCD中，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，与BC边相交于点F，延长DA交⊙O于点G. (1)如图1，连结OE，求∠BOE的度数． (2)如图2，连结OF，AE，若点F为弧BE的中点， ①证明△OBF∽△EDA. ②求的值． (3)如图3，连结BG，CG交AB于点M，若BM∶AM＝m∶n，记△BMG的面积为S1，四边形AMCD的面积为S2，求的值． 解：(1)90° (2)①∵点F为弧BE的中点， ∴. ∵圆心角∠BOF所对的弧为，圆周角∠BAE所对的弧为，∴∠BOF＝∠BAE. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE， ∴∠BOF＝∠AED，而∠B＝∠D， ∴△OBF∽△EDA. ②由①得，△OBF∽△EDA， ∴＝. ∵∠AOE＝∠BOE＝90°， ∴△EAO是等腰直角三角形， ∴＝＝. ∵AD＝BC＝BF＋CF， ∴＝. (3)∵AM∥CD， ∴△GAM∽△GDC. 而BM∶AM＝m∶n， ∴＝＝， ∴＝. ∵＝， ∴＝×＝×＝， ∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$