2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(3)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套Word

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(三)(见学生用书P93) (时间：120分钟　分值：120分) 卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列各数中比－1小的数是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．－ C．2 D．－ 2．下列计算正确的是(　B　) A．a3·a4＝a6 B．(－a)3÷(－a)2＝－a C．a2＋a2＝2a4 D．(－3mn)2＝－6m2n2 3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．数2 800 000 000 000可用科学记数法表示为(　C　) A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 4．下列几何体中，主视图为三角形的是(　B　) 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　B　) 6．水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是x1，S，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是x2，S，则下列结论一定成立的是(　C　) A．x1>x2 B．x1＝x2 C．S＞S D．S＝S 7．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x<＋b的解为(　C　) A．－5＜x＜－1 B．1＜x＜5或x＜0 C．－5＜x＜－1或x＞0 D．x＜1或x＞5 8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为(　D　) A． B． C． D． 9．已知抛物线y＝x2－(m－1)x－2m＋2(m是常数)与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为(　C　) A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 10．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．图1是用四个全等的直角三角形拼成的一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理．如图2，连结EG并延长交AD的延长线于点M，若tan M＝，则的值为(　B　) A．2 B． C． D．1.4 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．因式分解：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__． 12．当x＝__2__时，分式无意义． 13．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是____． 14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3 cm，则这个扇形的半径是__9__cm. 15．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连结OD，ON，则∠DON＝__105__°. 16．如图1，这是商场卫生间旋转门锁的局部图，如图2，这是其工作简化图．锁芯O固定在距离门边(即EF)5 cm处(即OD＝5 cm), 在把手竖直向下(把手底端到达A处).旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为1 cm，则OB的长度是__13__cm.当旋转到使把手在EF右侧部分长度刚好是在EF左侧部分长度的12倍(即OP1＝12 C1P1，OP2＝12 C2P2)时，把手就可以牢固地卡住门，点C2与点C1的高度差是____cm. 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分)计算： (1)(π－2 017)0－(－3)2＋|－4|. (2)(3a＋b)(3a－b)－a(9a＋2b). 解：(1)原式＝1－9＋4＝－4. (2)原式＝(3a)2－b2－9a2－2ab ＝9a2－b2－9a2－2ab ＝－b2－2ab. 18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，再绕点B1顺时针方向旋转90度得到△A2B1C2. (1)分别在图中画出平移和旋转后的两个图形． (2)图中的△A2B1C2能否由△ABC绕着某一点P顺时针旋转得到？如果能，请写出旋转中心P的坐标，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由． 解：(1)如图，△A1B1C1，△A2B1C2即为所求． (2)△A2B1C2能由△ABC绕着某一点P顺时针旋转得到，旋转中心P的坐标为(2，－7)，△A2B1C2是由△ABC绕着点P顺时针旋转90°得到的． 19．(6分)已知二次函数y＝a(x－1)2－2的图象经过点(3，2). (1)求该函数的表达式． (2)P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作PD⊥x轴于点D.当PD≤1时，求点P横坐标的取值范围． 解：(1)把(3，2)代入y＝a(x－1)2－2， 得2＝a(3－1)2－2，解得a＝1， ∴y＝(x－1)2－2. (2)由(1)得，对称轴为直线x＝1. ∵P是该函数图象上一点，且在对称轴右侧， ∴xP＞1. 当y＝1时，(x－1)2－2＝1，解得x＝1±， ∴x＝1＋； 当y＝－1时，(x－1)2－2＝－1， 解得x1＝0，x1＝2， ∴x＝2； ∴2≤xP≤1＋. 20．(8分)某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：A(60≤x＜70)，B(70≤x＜80)，C(80≤x＜90)，D(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出). 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩属于C等级的学生人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数． (3)这次测试成绩的中位数属于什么等级？ (4)如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级英语听力成绩获得D等级的学生有多少人？ 解：(1)设测试成绩属于C等级的学生人数为m， 由题意可得＝20＋90＋30＋x，解得m＝60， ∴测试成绩属于C等级的学生人数为60. 补全的频数直方图如下． (2)由(1)可得，九年级抽取的学生人数为20＋90＋30＋60＝200(人)， ∴扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝162°. (3)将抽取的200名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列，则中位数为第100和第101位的两个数据的平均数， ∵20＋90＝110， ∴中位数属于B等级． (4)500×＝75(人). ∴估计该校九年级英语听力成绩获得D等级的学生有75人． 21．(8分)超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C，E两处安装了测速仪，如图，这是该段隧道的截面示意图，图中所有点都在同一平面内，且A，D，B，F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为线段CD，EF的长度，且CD＝EF＝7 m，CE＝895 m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45 s. (1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m). (2)若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．(参考数据：≈1.732) 解：(1)根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝45°， ∴DF＝CE＝895 m. 在Rt△EBF中，BF＝＝＝7(m)， ∴DB＝DF－BF＝895－7＝888(m). 在Rt△ACD中， AD＝＝＝7≈12.12(m)， ∴AB＝AD＋BD＝12.12＋888≈900(m)， ∴A，B两点之间的距离约为900 m. (2)∵900÷45＝20(m/s)， ∴小型汽车每小时行驶20×3 600＝72 000(m)， ∵72 000 m＝72 km，72＜80， ∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速． 22．(10分)某工厂承接了2 650件工艺品生产任务，计划安排甲、乙两个车间共16人合作完成(每个车间工人的生产效率相同)，甲车间先开始，乙车间后加入．甲、乙车间每个工人的生产总量y(件)与生产时间x(小时)之间函数关系的图象如下，已知完成全部任务时，甲车间持续工作8小时． (1)求甲、乙两个车间各有多少人参与生产． (2)工厂再次承接相同任务后，为提前完成，改进甲车间设备，每人效率提高的百分率为a(20%≤a≤40%)，同时增加乙车间m人，若甲、乙先后开始生产的时间与上次相同，则预计比上次提早3小时完成，求m的值． 解：(1)设甲车间有n人参与生产，则乙车间有(16－n)人参与生产， 由题意得8×n＋(16－n)××(8－3)＝2 650，解得n＝10，则16－10＝6(人)， 答：甲车间有10人参与生产，乙车间有6人参与生产． (2)甲车间每人每小时生产140÷7＝20(件)，则提高效率后每人每小时生产20(a＋1)件，且人数为10人；乙车间增加人数后为(6＋m)人， ∵预计比上次提早3小时完成， ∴甲车间工作时长为8－3＝5小时， ∴甲车间每人生产20(a＋1)×5件，乙车间每人生产140÷(7－3)×(8－3－3)＝70(件). ∴20(a＋1)×5×10＋70×(m＋6)＝2 650， 解得m＝， ∵20%≤a≤40%， ∴≤m≤. 又∵m为整数，∴m的值为12或13或14. 23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2m)2＋m(m为常数)的顶点为A. (1)点A的坐标是__(2m，m)__(用含m的代数式表示). (2)若点A在第三象限，且OA＝5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围． (3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线上任意两点，其中x1＜x2.若对于x1＋x2＞5，都有y1＜y2.求m的取值范围． 解：(2)∵点A(2m，m)在第三象限，且OA＝5， ∴m2＋(2m)2＝52，且m<0， 解得m＝－， ∴抛物线对应的二次函数表达式为y＝(x＋2)2－，当x≤－2时，函数值y随x的增大而减小． (3)∵抛物线y＝(x－2m)2＋m的对称轴为直线x＝2m.M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线上任意两点，对x1＜x2，x1＋x2＞5，都有y1＜y2.∴＞2m，∴m≤. 24．(12分)如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB.P是射线OA上的点(不与点A重合)，直线BP交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线交直线OA于点R. (1)如图1，当点P在线段OA上时， ①若RP＝3，求RQ的长； ②求证：OB2＝PB·PQ＋OP2. (2)如图2，连结AQ，求∠OBP与∠AQR之间的关系． 解：(1)①连结OQ， ∵RQ是⊙O的切线，∴∠OQR＝90°， 即∠OQP＋∠RQP＝90°. ∵OB＝OQ，∴∠OBP＝∠OQP. 又∵∠BPO＝∠RPQ，∠OBP＋∠BPO＝90°， ∴∠RPQ＝∠RQP， ∴RQ＝PR＝3. ②证明：延长AO与⊙O交于点C，连结AQ，BC. ∵∠BPC＝∠QPA，∠BCP＝∠AQP， ∴△BCP∽△AQP，∴＝， ∴PB·PQ＝PC·PA＝(OC＋OP)(OA－OP)＝(OB＋OP)·(OB－OP)＝OB2－OP2， ∴OB2＝PB·PQ＋OP2. (2)当点P在线段OA上时，∠OBP＋∠AQR＝45°； 当点P在线段OA的延长线上时，∠OBP－∠AQR＝45°. 学科网（北京）股份有限公司 $$