新中考·核心专题集训10 几何作图-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套Word

新中考·核心专题集训10 (见学生用书P77) [范围：几何作图] 一、选择题 1．过直线外一点P作l的平行线，下列尺规作图一定正确的是(　D　) 【解析】 A，作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的； B，作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的； C，作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的； D，过点P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的． 2．如图，分别以A，B为圆心，大于AB的长度为半径作弧，交点分别为M，N，连结MN交AC于点D，下列说法一定正确的是(　C　) A．△ABD是直角三角形 B．△BCD是等腰三角形 C．△ABD是等腰三角形 D．△ABC是等腰三角形 【解析】 由作图，得MN垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴△ABD是等腰三角形． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结AG并延长，交BC于点E，连结BF.若AE＝8，BF＝6，则AB的长为(　A　) A．5　　　B．8　　　C．12　　　D．15 【解析】 如图，连结FE，设AE交BF于点O. 由作图可知，AB＝AF，AE平分∠BAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB＝∠BAE， ∴AB＝BE， ∴AF＝BE. ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF， ∴AO＝OE＝4，BO＝OF＝3. 在Rt△AOB中，AB＝＝5. 4．2021·湖州如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE.则下列结论错误的是(　D　) A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE 【解析】 由作法得MN垂直平分BC， ∴OB＝OC，BD＝CD，OD⊥BC， ∴OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠COD， ∴A，B选项正确； ∵AE＝CE，DB＝DC， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥AB，∴C选项正确； 易知DE＝AB， 而BD＝BC， ∵AB≠BC，∴BD≠DE，所以D选项错误． 5．如图，已知AB∥CD，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E； ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N； ③分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G.若∠CGE＝α，则∠A的度数可以用α表示为(　D　) A．90°－α B．90°－α C．180°－4α D．2α 【解析】 由作图可知，AC＝AE，CE⊥GE， ∴∠ACE＝∠AEC，∠CEG＝90°， ∴∠CGE＋∠ECG＝90°， ∴∠ECG＝90°－α. ∵AB∥CD， ∴∠ACE＝∠AEC＝∠ECG＝90°－α， ∴∠A＝180°－∠ACE－∠AEC＝180°－2∠AEC＝180°－2(90°－α)＝2α，故D正确． 二、填空题 6．2021·台州如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连结AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连结AH.若BC＝3，则△AFH的周长为__6__． 【解析】 由作图可得，DE垂直平分AB，则AF＝BF， ∵AF＝AH，AC⊥FH， ∴FC＝CH， ∴AF＋FC＝BF＋FC＝BC＝3， ∴△AFH的周长为AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝6. 三、解答题 7．2022·丽水如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形． (1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形． (2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边． (3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1. 解：(1)如图，线段CD即为所求作的线段． (2)如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形． (3)如图，△DEF即为所求作的三角形． 8．2023·温州如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形． (2)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 解：(1)如图1所示(答案不唯一). (2)如图2所示(答案不唯一). 9．2022·温州如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形． 解：(1)画法不唯一，如图1或图2. (2)画法不唯一，如图3或图4. 10．2021·衢州如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上． (2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l. 解：(1)如图1，△ADC即为所求． (2)如图2，直线BT即为所求． 11．2021·温州如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形(顶点均在格点上). (1)选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形． (2)选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中． 解：答案不唯一．(1)如图1所示，即为所求． (2)如图2所示，即为所求． 12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点． (1)求证：AB为⊙O的直径． (2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP＝PQ(不写作法，保留作图痕迹). 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠APB＝90°，∴AB为⊙O的直径． (2)如图，延长DA交⊙O于点Q. 理由如下： 连结BQ，PQ， ∵AB为⊙O的直径，∴∠AQB＝90°， ∴∠BDQ＋∠PBQ＝90°. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD， ∴∠APB＝90°，∠BDQ＝∠ABP， ∴∠ABP＋∠PBQ＝90°. ∵∠ABP＋∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠PBQ. ∵∠BAP＝∠BQP，∴∠PBQ＝∠BQP， ∴BP＝PQ. 学科网（北京）股份有限公司 $$