新中考·核心专题集训3 函数图象信息-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套Word

新中考·核心专题集训3 (见学生用书P59) [范围：函数图象信息] 一、选择题 1．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是(　D　) A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为0.06千米/分钟 C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 【解析】 A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故本选项不符合题意； B项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为3.2÷40＝0.08千米/分钟，故本选项不符合题意； C项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故本选项不符合题意； D项，经过20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故本选项符合题意． 2．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB.开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是(　A　) 【解析】 根据直尺的平移可知，共分三个阶段， 如图1，设DE，GF与AC的交点分别为M，P， 作MN⊥GF，垂足为N，由此可得四边形MNFE为矩形， 则MN＝EF，∠CMN＝∠A＝45°， 则△MNP为等腰直角三角形． 由勾股定理可得MP＝＝MN＝EF， 即y＝MN＝EF. 如图2，设DE与AC的交点为M，GF与BC的交点为Q， 作MN⊥GF，垂足为N，延长MC交GF于点P， 由此可得，四边形MNFE为矩形， 则MN＝EF，∠CMN＝∠A＝45°， 则△MNP，△CPQ为等腰直角三角形， 则CP＝CQ，MP＝＝MN＝EF. 所以，y＝MC＋CQ＝MP＝MN＝EF. 如图3，由图1可得y＝KH＝EF. 综上所述，y不随x的变化而变化． 3．某容器由A，B，C三段圆柱体组成(如图1)，其中A，B，C的底面积分别为5S，2S，S(单位：cm2)，C段的容积是容器总容积的.现以速度v(单位：cm3/s)匀速向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象．下列说法错误的是(　C　) A．a＝10　　　　　　B．b＝24 C．c＝10 D．v＝2S 【解析】 由题图可知，注满A容器用时a s，注满B容器用时(18－a)s，注满C容器用时(b－18)s，注满A，B容器用时18 s， ∵C容器的容积是容器总容积的， ∴A，B容器的容积是容器总容积的， ∴注满C容器用时18÷3＝6(s)， ∴b－18＝6， ∴b＝24，故选项B不符合题意． 设注水速度为v，由图可知，A，B，C容器的高度分别为4 cm，(c－4) cm，(24－c) cm， ∵A，B，C容器的底面积分别为5S，2S，S， ∴5S×4＝av①， 2S×(c－4)＝(18－a)v②， S×(24－c)＝6v③. 由题意可知S≠0，v≠0， ①÷②，得＝， ∴ac＝180－6a. ①÷③，得＝， ∴ac＝24a－120， ∴24a－120＝180－6a， ∴a＝10. ∴10c＝24×10－120， ∴c＝12. 经检验a＝10，c＝12都是原方程的解， 故选项A不符合题意，选项C符合题意， 把a＝10代入①，得 10v＝5S×4， ∴v＝2S，故选项D不符合题意． 二、填空题 4．如图1，在Rt△ABC中，点P从点C出发，匀速沿CB－BA向点A运动，连结AP，设点P运动的路程为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当P为BC的中点时，AP的长为__2__． 【解析】 由图象可知，当x＝0时，y等于6，即AC＝6. 当x＝a时，y发生转折，y值最大，最大值为(a＋2)， ∴BC＝a，此时AB＝a＋2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝6，AB＝a＋2， 由勾股定理可得，(a＋2)2＝a2＋62， 解得a＝8. ∴当P为BC的中点时，AP的长为＝2. 5．2023·宁波改编某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60 km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示．部队官兵在仓库领取物资所用的时间为____h__． 【解析】 设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝kt＋b，由图象可知，直线过点(0，20)，(1，60)， ∴ 解得 ∴s＝40t＋20. 当s＝100时，100＝40t＋20，解得t＝2， ∴a＝2. 由图象可知，军车的速度为60÷1＝60(km/h)， ∴军车行驶所用时间为100÷60＝(h)， ∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2－＝(h). 6．如图1，在▱ABCD中，∠A＝60°，动点E，F从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为y，y与t的大致函数关系如图2所示，则当y＝时，t的值为__1或__． 【解析】 四边形ABCD是平行四边形，由题图2得AD＝BC＝3－2＝1，AB＝CD＝2， 当0<t≤1时，AF＝AE， ∵∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴y＝t2. 令t2＝， 解得t1＝1，t2＝－1(舍去). 当1<t≤2时，如图1，过点D作DG⊥AB，垂足为G， ∴DG＝AD·sin 60°＝，AF＝t， ∴y＝AF·DG＝t. 令t＝，解得t＝1，舍去． 当2<t≤3时，如图2， 则BE＝t－2，CE＝CF＝3－t， DF＝t－1， ∴y＝S△AEF＝S四边形ABCD－S△ABE－S△ADF－S△CEF＝2×－×2×(t－2)×－×(t－1)－×(3－t)2＝－t2＋t. 令－t2＋t＝， 解得t3＝或t4＝(舍去). 综上所述，当y＝时， t＝1或t＝. 三、解答题 7．2023·丽水我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多． (2)求方案二y关于x的函数表达式． (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案？ 解：(1)由图象可知交点坐标为(30，1 200)，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多． (2)设方案二的函数表达式为y＝kx＋b， 把(0，600)，(30，1 200)代入上式，得 解得 ∴方案二的函数表达式为y＝20x＋600. (3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二； 若每月生产产品件数是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种； 若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一． 8．2023·绍兴一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象． (1)求OA所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多长时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离． 解：(1)∵O(0，0)，A(5，1 000)， ∴OA所在直线的表达式为y＝200x. (2)设BC所在直线的表达式为y＝kx＋b， ∵B(0，1 000)，C(10，0)， ∴解得 ∴y＝－100x＋1 000. 甲、乙机器人相遇时，即200x＝－100x＋1 000，解得x＝， ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． (3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地的距离 y＝200t， 则乙机器人(t＋1)分钟后到P地，P地与M地的距离y＝－100(t＋1)＋1 000， 由200t＝－100(t＋1)＋1 000，得t＝3. ∴y＝600. 即P，M两地间的距离为600米． 9．如图1，已知一条笔直的公路上有A，B，C三地，B地位于A，C两地之间．甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地并停留了0.2小时后，按原路原速返回C地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢15千米/时，设两车行驶时间为x小时．图2中线段OD和折线E－F－G－H分别表示甲、乙两车各自到A地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)A，C两地之间的路程为__60__千米，乙车的速度是__75__千米/时． (2)求乙车从B地返回C地时(线段GH)的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围). (3)出发多少小时后两车之间的距离等于20千米？ 解：(1)由题图2甲车到A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象可知， A，C之间的路程为120千米， ∴v甲＝＝60(千米/时)， ∴v乙＝60＋15＝75(千米/时). 故答案为60；75. (2)由题图2可知，A地到B地的距离为120－75×1＝45(千米)， ∴F(1，45)，G(1.2，45). 由题意，设乙车从B地返回C地时，函数关系式为 y＝kx＋b， ∵乙车的速度不变， ∴k＝75， 则y＝75x＋b. 将(1.2，45)代入y＝75x＋b得， 45＝75×1.2＋b， 解得b＝－45， ∴乙车从B地返回C地时，y与x之间的函数关系式为y＝75x－45. (3)①∵甲车的速度为60千米/时， ∴甲车从A地到C地的函数关系式为y＝60x. ∵乙车的速度为75千米/时，EF段经过E(0，120)， ∴乙车从C地到B地的函数关系式为y＝－75x＋120， 由题意，令－75x＋120＝60x， 解得x＝， ∴两车相遇的时间为小时． ∴当0<x<时， 令(－75x＋120)－60x＝20， 解得x＝. ②当x＝1时，乙车在B点，甲车距离A地60×1＝60(千米)， ∴此时两车的距离为60－45＝15(千米). ∴当≤x≤1时，两车的距离不超过15千米，不满足条件． 当1＜x＜1.2时， 令60x－45＝20， 解得x＝. ③当1.2≤x≤2时，由于乙的速度大于甲的速度， ∴乙距离甲越来越近， ∴令60x－(75x－45)＝20， 解得x＝. 综上所述，出发，，小时后，两车之间的距离等于20千米． 学科网（北京）股份有限公司 $$