第2章 轴对称图形过关测试卷-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第2章 轴对称图形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是(　　) A． B． C．或 D． 3．如图，平分，，于点D，E是射线上的一个动点，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，点在直线上，且．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，是的角平分线，根据图中尺规作图的痕迹推断，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．如图把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在位置，若，则（    ） A． B． C． D． 8．一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，三个村庄、、构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（    ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 10．如图，在中， ，点在上，且，点和点分别是和的中点，则的长是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在的正方形网格中，点、都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（    ） A．5 B． C． D．10 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图， 在中，平分的周长为11，那么的长是 ．    14．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则底边的长为 ． 15．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，的周长为20，则长为 ．　      16．如图，在中，，平分交于，，，于，则 ． 17．如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ． 18．如图，是等边三角形，是延长线上一点，于点，交于点于点．若，，则的长为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图，在中，，． (1)请你用尺规作图，作的平分线，交于点（要求：保留作图痕迹）； (2)的度数． 20．阅读并填空： 如图，是等边三角形，是边上的高，延长到点E，使得，那么，为什么？ 解：因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（         ） 由 得_______（         ） 因为_______（         ） 所以 得 得 所以（         ） 21．如图，在中，的周长为，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 22．如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 23．如图，在中，平分，，于点，点在上，． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 24．已知，如图，为等边三角形，，、相交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若于，，，求的长． 25．综合与实践： (1)问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②线段之间的数量关系为______（直接写出） (2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②证明：线段之间的数量关系；（详细过程） (3) 拓展延伸：在（2）的条件下，若，求四边形的面积．（详细过程） 26．等边，点D是直线上一点，以为边在的右侧作等边，连接．    (1)如图1，若点D在线段上，求证：； (2)如图2，若点D在的延长线上，线段，，的数量有怎样的数量关系？请加以证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 轴对称图形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的； B、不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、是轴对称图形，故该选项是正确的； D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：C． 2．已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是(　　) A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的三边长关系，可得答案． 【详解】解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是， 底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形， 故该等腰三角形的周长是． 故选：D． 3．如图，平分，，于点D，E是射线上的一个动点，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形，垂线段最短． 根据角平分线的定义得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得到，当时，的值最小，由角平分线的性质得到，于是得到的最小值是3． 【详解】解：∵平分，， ∵于点D， ∴， 当时，的值最小， ∵平分，， ∴， ∴的最小值是3． 故选：B． 4．如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，点在直线上，且．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键． 由可求的大小，再结合平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ， ， ， 故选：D． 5．如图，在中，，是的角平分线，根据图中尺规作图的痕迹推断，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据作图得到有作图痕迹且过点的直线为线段的垂直平分线，即，，根据是的角平分线，即可得到的度数． 【详解】解：由作图知，有作图痕迹且过点的直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵是的角平分线，即， ∴， 即， 故选：． 6．如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 由作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线， ， ， ． 故选：C． 7．如图把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在位置，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ， ， 四边形是长方形， ， ， 故选：C． 8．一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 9．如图，三个村庄、、构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（    ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】A 【分析】本题考查了到三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点，据此解答即可． 【详解】解：依题意，供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点 故选：A． 10．如图，在中， ，点在上，且，点和点分别是和的中点，则的长是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形三线合一及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到答案． 【详解】解：连接，    ∵，点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点，， ∴， 故选：B． 11．如图，在的正方形网格中，点、都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 根据网格结构，分别以、为圆心，为半径作圆与网格线的交点即为点，即可得到点的个数． 【详解】解：如图，以为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有6个． 故选：． 12．数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（    ） A．5 B． C． D．10 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，作于M，于N，由等腰三角形的性质推出，，由余角的性质推出，由证明，得到，，于是得到． 【详解】解：作于M，于N， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B，D到直线的距离之和为5． 故选：A． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图， 在中，平分的周长为11，那么的长是 ．    【答案】7 【分析】本题考查平行直线的性质和等腰三角形的性质，先根据角平分线和平行直线的性质证明，从而到，再根据的周长进行换算，即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长等于11， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 14．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则底边的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线性质知，．的周长，解方程得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． 又的周长， 即， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，的周长为20，则长为 ．　      【答案】6 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．掌握垂直平分线的性质是解题的关键．连接，由的周长为20，推出，由此即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．如图，在中，，平分交于，，，于，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 延长交于点，根据角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，从而利用证明，然后利用全等三角形的性质可得，，，从而可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后结合已知，可得，从而可得，进行计算即可解答． 【详解】解：延长交于点， 平分， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 17．如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理．先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由线段垂直平分线的性质得到，进而求出，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵分别垂直平， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，是等边三角形，是延长线上一点，于点，交于点于点．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，利用“一锐角为的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得． 【详解】解： 与相交于，如图， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， ，， 在中，， 即，解得， ． 故答案为． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图，在中，，． (1)请你用尺规作图，作的平分线，交于点（要求：保留作图痕迹）； (2)的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了基本作图－作已知角的角平分线；三角形的外角性质． （1）利用基本作图作的平分线； （2）先利用三角形内角和计算出，再利用角平分线的定义得到，然后根据三角形外角性质计算的度数． 【详解】（1）解：如图，为所作； ； （2）解：，． ， 平分， ， ． 20．阅读并填空： 如图，是等边三角形，是边上的高，延长到点E，使得，那么，为什么？ 解：因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（         ） 由 得_______（         ） 因为_______（         ） 所以 得 得 所以（         ） 【答案】等腰三角形三线合一；；等边对等角；；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一，等腰三角形的性质与判定，外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由是等边三角形，是边上的高，利用等腰三角形三线合一，可以知道，由等边对等角，可以推出，结合外角的性质，可以证明，根据等角对等边，得证． 【详解】因为（已知） 所以 又因为是边上的高（已知） 所以（等腰三角形三线合一） 由 得（等边对等角） 因为（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以 得 得 所以（等角对等边） 故答案为：等腰三角形三线合一；；等边对等角；；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边． 21．如图，在中，的周长为，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质， （1）根据角平分线的性质得，根据得，可得，则，即可得是等腰三角形； （2）根据角平分线的性质得，根据得，可得，即可得，根据的周长为，，可得，即可得，根据可得，即可得； 掌握角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵平分， ， ∵， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2）解：平分， ， ∵， ， ， ， ∵的周长为18，， ， ， ∵， ， ， ∴的周长为． 22．如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理得到，求得，根据等边三角形的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，是等边三角形，求得，易得，得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：于点，于点， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2）解：由（1）知，是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 23．如图，在中，平分，，于点，点在上，． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)的长为3 【分析】本题考查全等三角形的判定，角平分线的性质． （1）用斜边，直角边证明，得到即可； （2）由，可得，设，则，，再证明，得，即，解出即可． 【详解】（1）解：，， 平分， 在和中 ， ． ； （2）由，可得 设， 则， 在和中 即 解得． 的长为3． 24．已知，如图，为等边三角形，，、相交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若于，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质得出，，利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得出，结合三角形外角的定义及性质即可得出答案； （3）由含角的直角三角形的性质得出，再由即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，即； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．综合与实践： (1)问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②线段之间的数量关系为______（直接写出） (2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②证明：线段之间的数量关系；（详细过程） (3)拓展延伸：在（2）的条件下，若，求四边形的面积．（详细过程） 【答案】(1)①，② (2)①；②， (3) 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，判断出是解本题的关键． （1）先得出，进而判断出，即可得出结论； （2）①同（1）的方法，即可得出结论； ②由得出，再判断出，即可得出结论． （3）根据（2）的结论求得，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可求解． 【详解】（1）解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①，② （2）解：同（1）的方法得，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ②， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：由（2）得： ， ∵均为等腰直角三角形，为中边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积＝的面积+的面积 ； 26．等边，点D是直线上一点，以为边在的右侧作等边，连接．    (1)如图1，若点D在线段上，求证：； (2)如图2，若点D在的延长线上，线段，，的数量有怎样的数量关系？请加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)．理由见解析 【分析】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质， （1）由等边三角形的性质得，，．则有．可证明，有，利用即可证得； （2）由等边三角形的性质得，，，则有可证明，有，进一步得到即可． 【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形， ∴，，． ∴． 即． ∴． ∴； ∴， 即； （2）．理由如下： ∵与都是等边三角形， ∴，，． ∴． 即． ∴． ∴； ∴， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$