1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 1.4.1充分条件与必要条件 学习目标 1. 理解充分条件、必要条件的意义； 2. 通过实例，掌握判断命题的思路和方法； 3. 通过对命题的判断，培养学生逻辑推理能力. 新课引入 旧知识回顾 初中数学，我们学习了命题的相关知识： 命题：可以判断真假的陈述句，可写成：“若p,则q”． 记p:x >2, q:x >0 。 判断命题“若x >2 ，则 x >0”的真假。 真命题 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。 假命题 新课引入 概念的引入 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？ 提示：两个特点：(1)均是陈述句，(2)能够判断真假.其中(1)(4)为真；(2)(3)为假. 新课引入 探究新知识 在初中，我们已经对命题有了初步的认识. 命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若p, 则 q”"如果 p, 那么q" 等形式. p称为命题的条件，q称为命题的结论. 命题的概念 新课引入 探究新知识 判断下列句子是不是陈述句，并判断真假. ①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； ②同位角相等； ③两个面积相等的三角形全等； 提示：均是陈述句.其中①为真；②③为假. 命题的概念 新课引入 探究新知识 命题的概念 新课引入 如果“若p, 则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论q, 记作p⇏q. 此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件. 一般地，“若p, 则 q” 为真命题，是指由p 通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p 可以推出q, 记作p⇒q, 并且说， p 是 q 的充分条件 (sufficient condition), q 是 p的必要条件 (necessary condition). 探究新知识 充分条件与必要条件 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 （2）p:三角形是直角三角形 q:三角形有一个角是60°； （1）p: q: ； 习题：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？ （3）p:两个三角形的三边成比例 q:两个三角形相似; p ⟹ q p ⟹ q p不是q的充分条件 P不是q的充分条件 p是q的充分条件 p ⟹ q q ⟹ p p是q的必要条件 P不是q的必要条件 q ⟹ p p是q的必要条件 q ⟹ p p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分又不必要条件 p是q的充分必要（充要）条件 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 条件类型 充分必要（充要） 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 1. 下列“若𝑝，则𝑞”形式的命题中，哪些命题中的 𝑝是𝑞的充分条件： 新课引入 探究新知识 充分条件与必要条件 2. 下列“若𝑝，则𝑞”形式的命题中，哪些命题中的 𝑞是𝑝的必要条件： 若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等; 若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例; 若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形； 这是一条平行四边形的性质定理，𝑝⇒𝑞 所以q是p的必要条件。 这是一条相似三角形的性质定理，𝑝⇒𝑞 所以q是p的必要条件。 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，𝑝⇏𝑞 所以q不是p的必要条件。 新课引入 课后小结 命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若p, 则 q”"如果 p, 那么q" 等形式. p称为命题的条件，q称为命题的结论. 如果“若p, 则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论q, 记作p⇏q. 此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件. 一般地，“若p, 则 q” 为真命题，是指由p 通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p 可以推出q, 记作p⇒q, 并且说， p 是 q 的充分条件 (sufficient condition), q 是 p的必要条件 (necessary condition). 新课引入 布置作业 1.教材第20页练习1、2、3. 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$