4.2正比例（同步练习）-2023-2024学年北师大版数学六年级下册

4.2正比例 一、选择题 1．下面两个量成正比例关系的是（    ）。 A．正方体体积和棱长 B．小明的身高和年龄 C．汽车耗油量和行程 2．如果时间一定，那么(    )成正比例． A．人的体温与时间 B．路程与速度 C．生产每个零件所用的时间和生产零件的个数 3．小东身高1.6m，站在操场上他的影长2.4m，这时测得旗杆的影长是18m，旗杆的高有（    ）m。 A．12 B．15 C．16 4．若x与y成正比例，则m=（    ）。 x 12 18 y 6 m A．8 B．9 C．10 5．a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15，那么当a＝2.5时，b＝（    ）。 A．25 B．2.5 C．0.25 二、填空题 6．一个长方形被分成如图所示的四个小长方形，其中三个面积为12、15和24平方米，则第四个小长方形的面积是　 　平方米． 7．当圆柱的高一定时，底面周长和侧面积成 比例。 8．下表中a和b是两种相关联的量． a 6 4 b x 100 （1）当x=150时，a和b成 比例． （2）当x= 时，a和b成反比例． 9．一个弹簧，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的重量成正比例，弹簧总长度与所挂物体重量的关系如图，弹簧自身的长度是 厘米。 10．数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　，A与B成　 　比例． 三、判断题 11．如果，（X、Y均不为0），那么X和Y成正比例关系。( ) 12．时间一定，路程和速度成反比例。( ) 13．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。( ) 14．拖拉机每时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间成正比例。( ) 15．圆半径的平方数与这个圆面积成正比例。( ) 四、解答题 16．一个人的年龄和体重成正比例吗？为什么？ 17．下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应图。 （1）利用这幅图找出下列所行路程与耗油量的对应值，或耗油量与所行路程的对应值，画出一个对应数值表。 25千米     50千米      7.2升     12升 （2）根据对应数值表，判断汽车所行路程和耗油量成什么比例？ 18．人的身高和体重随年龄的增长而增加，对吗？ 19．在同一张地图上，图上距离与实际距离的关系如下： 图上距离/厘米 1 3 3.5 … 实际距离/千米 100 150 210 … （1）表中统计的两种量是否成正比例？把表格补充完整。 （2）甲、乙、丙三地在同一直线上，且在这张地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是8.5厘米，乙、丙两地之间的图上距离是13.8厘米，则甲、丙两地之间的实际距离是多少千米？ 20．淘气家和笑笑家相距1200米，他们两人同时从家出发，相向而行，经过12分钟两人相遇。已知两人的速度比是3∶2，相遇时两人各走了多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】两个量成正比例关系，即一个量变化，另一个量也随之变化，但它们的比值是恒定的。 【详解】A．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，它与棱长的比值并不是常数，所以该选项错误； B．小明的身高会随着年龄变化而变化，但比值不是常数，所以选项错误； C．汽车的耗油量＝每公里耗油量×行程，它们的比值是恒定的，所以选项正确。 故答案选择C。 【点睛】本题考查的是两个量正比例关系的定义，准确判定两个量的比值否恒定是解题的关键。 2．B 【详解】略 3．A 【解析】略 4．B 【解析】略 5．C 【解析】已知a与b成正比例，那么 a与b的比值一定，通过比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。 【详解】a∶b＝1.5∶0.15＝10∶1 2.5∶b＝10∶1 10b＝2.5 b＝2.5÷10 b＝0.25 故答案为：C 【点睛】此题关键在于理解当两数成正比例后，不管它们代入何数，它们的比值是固定不变的。 6．30 【详解】试题分析：根据长方形的面积计算方法和图形的特点，利用比例解答比较简便． 解：设第四个小长方形的面积为x平方米； 12x=24×15， x=， x=30； 答：第四个长方形的面积是30平方米． 故答案为30． 点评：此题只要考查长方形的面积计算，利用正比例的方法解答比较简便． 7．正 【分析】两个相关联的量之间的比值一定，就成正比例，据此解答。 【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即圆柱的侧面积÷底面周长＝高（商一定），所以底面周长和侧面积成正比例。 【点睛】考查了正比例，解题的关键是掌握圆柱的侧面积、底面周长、高之间的关系。 8． 正 【分析】要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导．根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系． 【详解】若a和b成正比例，则a:b=4:100=6:150，所以当x=150时，a和b成正比例； 若a和b成反比例，则ab=4×100=6×，所以当x=时，a和b成反比例． 9．12 【分析】横轴表示所挂物体的重量，纵轴表示弹簧长度，所挂物体的重量为0时弹簧的长度就是弹簧自身的长度。 【详解】由图可知，不挂物体时弹簧的长度是12厘米，所以弹簧自身的长度就是12厘米。 10．B，A，正 【详解】试题分析：（1）两个整数成倍数关系，它们的最大公约数即较小的那个数，最小公倍数即较大的那个数； （2）根据两个数的比值一定，即这两个数成正比例；进行解答即可． 解：由题意得：A÷B=8（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是B，最小公倍数是A， 因为A÷B=8（一定），所以A与B成正比例； 故答案为B，A，正． 点评：解答此题应结合题意，根据求最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可． 11．√ 【分析】由题意知：，则，（比值一定），据此解答。 【详解】由分析知： 故原题说法正确。 【点睛】掌握正比例的概念是解答本题的关键。 12．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为，路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以时间一定，路程和速度成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 13．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正比例的意义，根据正比例的意义进行解答。 14．√ 【解析】略 15．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 【详解】因为圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π，所以，圆半径的平方数与这个圆面积成正比例。 故答案为：√ 【点睛】判断两种量成正比例的方法：关键是看这两个相关联量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。 16．不成正比例；两者不相关。 【详解】答：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 如：小明20岁时120斤，30岁时体重可能是150斤，也可能不变。一个人的年龄不随着年龄的变化而变化，它们不是相关联的量，因此一个人的年龄和体重不成正比例，两者不相关。 17．（1） 耗油量（升） 4 7.2 8 12 路程（千米） 25 45 50 75 （2）成正比例 【详解】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 18．不对 【详解】答：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以人的年龄与身高不成正比例。 如：小明20岁时一米八，骨膜闭合以后，身高不再长高，30岁时身高还是一米八，因此，人的身高和体重随年龄的增长而增加的说法不对。 19．（1）成正比例；2；4.2；50；175 （2）1115千米或265千米 【分析】（1）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定是否成正比例；通过第3组数据，写出图上距离与实际距离比，化简，求出比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算并填表即可； （2）如图，如果乙地位于甲、丙两地之间，甲乙之间的图上距离＋乙丙之间的图上距离＝甲丙之间的图上距离；如图，如果甲地位于乙、丙两地之间，乙丙之间的图上距离－甲乙之间的图上距离＝甲丙之间的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出两种情况的甲丙之间的实际距离即可。 【详解】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺，同一张地图的比例尺一定，因此图上距离与实际距离成正比例。 3厘米∶150千米＝3厘米＝15000000厘米＝（3÷3）∶（15000000÷3）＝1∶5000000 1÷＝1×5000000＝5000000（厘米）＝50（千米） 100千米＝10000000厘米 10000000×＝2（厘米） 3.5÷＝3.5×5000000＝17500000（厘米）＝175（千米） 210千米＝21000000厘米 21000000×＝4.2（厘米） 图上距离/厘米 1 2 3 3.5 4.2 … 实际距离/千米 50 100 150 175 210 … （2）情况一：乙地位于甲、丙两地之间。 （8.5＋13.8）÷ ＝22.3×5000000 ＝111500000（厘米） ＝1115（千米） 情况二：甲地位于乙、丙两地之间。 （13.8－8.5）÷ ＝5.3×5000000 ＝26500000（厘米） ＝265（千米） 答：甲、丙两地之间的实际距离是1115千米或265千米。 20．淘气走了720米；笑笑走了480米 【分析】根据：路程＝速度×时间，时间一定，路程和速度成正比，两人的速度比是3∶2，两人走的路程比也是3∶2，根据分数的意义，把总路程分成3＋2＝5份，淘气走了路程的份，笑笑走了，用淘气家和笑笑家的距离×，就是淘气走的米数；用淘气家和笑笑家的距离×，就是笑笑走的米数。 【详解】3＋2＝5（份） 淘气走了全程的 笑笑走了全程的 淘气走了：1200×＝720（米） 笑笑走了：1200×＝480（米） 答：淘气走了720米，笑笑走了480米。 【点睛】本题考查正比例的辨别，分数的意义，求一个数的几分之几是多少，以及速度、时间、路程三者的关系，本题考查内容比较多，要仔细认真分析，解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$