专题02 有理数的加减混合运算（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（浙教版2024）

专题02 有理数的加减混合运算 · 知识点总结 一、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． · 典例分析 【典例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据有理数加减法计算即可； （2）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可； （3）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可； （4）先去括号，再根据加法交换律，有理数加减法计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）解：原式 （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【方法总结】 有理数的加减法技巧：在有理数的计算中若能根据算式的结构特征选择适当的方法，灵活运用计算技巧就可以化繁为简化难为易,提高运算的速度和准确性． 1．正数、负数分别相加：从左到右逐项依次相加较为复杂而运用加法交换律和结合律把正数、负数分别相加能使问题单纯化． 2．整数、分数（小数分别相加）：如果逐项依次相加比较复杂而运用加法交换律和结合律将整数、分数、小数分别相加可使问题简化． 3．分离整数后分别相加：带分数相加可把整数与分数分离后，把它们的整数部分与分数部分（或小数部分）分别结合相加． 4．同分母或便于通分的分数分别相加：整体通分计算运算量大可将同分母或便于通分的分数分别相加． 5．和为整数的数结合相加：根据算式的结构特征,可将和为整数的数结合相加． 6．和为零的数结合相加：逐项运算，显然不可取若根据算式的结构特征将和为零的数结合相加，就可以巧妙地解答题目． 7．去掉绝对值符号后再结合相加：若先算出绝对值符号内各式的值再去绝对值符号然后进行运算费时费力故应该先确定绝对值符号内各式的正负再去绝对值符号然后再结合相加． · 专项训练 1．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 3．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： （1） （2） 4．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 5．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4） 7．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）计算： （1） （2）． （3） （4） 8．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 10．（23-24七年级上·江苏·周测）计算： （1）； （2） ; （3）； （4）； 11．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）计算： （1）； （2） （3）； （4） 12．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 13．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4）； 14．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 15．（22-23七年级上·河南新乡·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 16．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： （1） （2）； （3） （4） 17．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（要求用运算律计算）． 18．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 19．（23-24六年级上·山东东营·阶段练习）计算： （1）． （2） 20．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算（能用简便方法计算的尽量用简便方法）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的加减混合运算 · 知识点总结 一、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． · 典例分析 【典例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据有理数加减法计算即可； （2）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可； （3）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可； （4）先去括号，再根据加法交换律，有理数加减法计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）解：原式 （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【方法总结】 有理数的加减法技巧：在有理数的计算中若能根据算式的结构特征选择适当的方法，灵活运用计算技巧就可以化繁为简化难为易,提高运算的速度和准确性． 1．正数、负数分别相加：从左到右逐项依次相加较为复杂而运用加法交换律和结合律把正数、负数分别相加能使问题单纯化． 2．整数、分数（小数分别相加）：如果逐项依次相加比较复杂而运用加法交换律和结合律将整数、分数、小数分别相加可使问题简化． 3．分离整数后分别相加：带分数相加可把整数与分数分离后，把它们的整数部分与分数部分（或小数部分）分别结合相加． 4．同分母或便于通分的分数分别相加：整体通分计算运算量大可将同分母或便于通分的分数分别相加． 5．和为整数的数结合相加：根据算式的结构特征,可将和为整数的数结合相加． 6．和为零的数结合相加：逐项运算，显然不可取若根据算式的结构特征将和为零的数结合相加，就可以巧妙地解答题目． 7．去掉绝对值符号后再结合相加：若先算出绝对值符号内各式的值再去绝对值符号然后进行运算费时费力故应该先确定绝对值符号内各式的正负再去绝对值符号然后再结合相加． · 专项训练 1．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后进行加法运算即可； （3）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后进行加法运算即可； （4）先将减法转换为加法，再利用有理数加法运算律得到，然后进行运算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【思路点拨】 本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 （1）先去绝对值，再进行计算即得结果； （2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； 【解题过程】 （1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4） 【思路点拨】 （1）直接根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用加法的交换律凑整计算； （3）先化简绝对值，再利用加法的交换律凑整计算； （4）利用加法的交换律凑整计算． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）计算： （1） （2）． （3） （4） 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，可得，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，原式可化为，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【解题过程】 （1）解：原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 9．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 （1）利用交换律和结合律计算即可； （2）利用交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数的加减法法则计算即可； （4）根据绝对值的性质化简后，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【解题过程】 （1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 10．（23-24七年级上·江苏·周测）计算： （1）； （2） ; （3）； （4）； 【思路点拨】 （1）先化简，后根据有理数加减混合运算法则计算即可． （2）先化简，后根据有理数加减混合运算法则计算即可． （3）根据有理数加减混合运算法则计算即可． （4）先化简，后根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【解题过程】 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 11．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）计算： （1）； （2） （3）； （4） 【思路点拨】 （1）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解. （2）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解. （3）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解. （4）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解. 【解题过程】 （1）解： . （2）原式＝ ＝ ＝ ＝； （3）原式 ； （4）原式 ． 12．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【思路点拨】 （1）根据有理数减法运算法则计算即可． （2）根据有理数加减法运算法则计算即可． （3）根据有理数加减法运算法则计算即可． （4）根据有理数加减法运算法则计算即可． （5）根据有理数加减法运算法则计算即可． （6）根据有理数加减法运算法则计算即可． 【解题过程】 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． 13．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4）； 【思路点拨】 （1）运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用加法运算律进行计算即可； （3）利用加法运算律进行计算即可； （4）原式选化简绝对值，再进行加减运算即可 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 14．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（22-23七年级上·河南新乡·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【思路点拨】 本题考查了有理数的加减混合运算： （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （3）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （4）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （5）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （6）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （7）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （8）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． （5）原式 ． （6）原式 ． （7）原式 ． （8）原式 ． 16．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： （1） （2）； （3） （4） 【思路点拨】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数混合运算的顺序计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 17．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（要求用运算律计算）． 【思路点拨】 本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键； （1）利用交换律与结合律化为，再计算即可； （2）先求解绝对值，再计算即可； （3）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （4）利用交换律与结合律化为，再计算即可； 【解题过程】 （1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 18．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 （1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）把各数统一为小数，即可求解； （3）利用结合律即可求解； （4）先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解． 【解题过程】 （1） = =； （2） = = =； （3） = = =； （4） = = 19．（23-24六年级上·山东东营·阶段练习）计算： （1）． （2） 【思路点拨】 本题主要考查了有理数的加减计算，去绝对值： （1）先去绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先去绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【解题过程】 （1）原式= ； （2）解： =． 20．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算（能用简便方法计算的尽量用简便方法）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． （7）解： ． （8）解： ． （9）解： ． （10）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$