专题01 有理数的加法（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（沪科版2024）

专题01 有理数的加法 · 知识点总结 一、有理数的加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数． · 典例分析 【典例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案； （2）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （3）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （4）把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【方法总结】 1．互为相反数的两个数，可以先相加． 2．符号相同的数可以先相加． 3．分母相同的数可以先相加． 4．几个数相加能得整数的可以先相加． · 专项训练 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 2．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3） （4）. 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 4．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3） 5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 6．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 7．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 8．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： （1） （2） 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算： （1）； （2）； （3）． 10．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算： （1）； （2）． 11．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 12．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）提升计算： （1） （2） （3） 13．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）； （2）． 14．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算： （1） （2） （3） 15．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：． 17．（22-23七年级上·湖南岳阳·期末）计算： 18．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 19．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）定义“※”运算，观察下列运算： ※，※； ※，※； 0※，※． （1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． （2）计算：； （3）计算：． 20．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数的加法 · 知识点总结 一、有理数的加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数． · 典例分析 【典例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案； （2）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （3）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （4）把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【方法总结】 1．互为相反数的两个数，可以先相加． 2．符号相同的数可以先相加． 3．分母相同的数可以先相加． 4．几个数相加能得整数的可以先相加． · 专项训练 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 【思路点拨】 （1）直接进行计算即可得； （2）直接进行计算即可得； （3）直接进行计算即可得； （4）直接进行计算即可得； （5）直接进行计算即可得； （6）将分数化为带分数，进行计算即可得； （7）直接进行计算即可得； （8）将化为，进行计算即可得； （9）通分进行计算即可得； （10）先直接计算，再去绝对值即可得； （11）将化为，进行计算即可得； （12）先去绝对值，再进行计算即可得． 【解题过程】 （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：原式= =0； （7）解：原式= =； （8）解：原式= = = =； （9）解：原式= = ； （10）解：原式= =； （11）解：原式= = =； （12）解：原式= =7． 2．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3） （4）. 【思路点拨】 （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）首先利用有理数加法运算律将原式转变为，然后根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）计算 （1）； （2）； （3） 【思路点拨】 （1）先把互为相反数结合，再相加； （2）先把同分母的结合，再相加； （3）先把同号结合，再相加； 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【思路点拨】 （1）利用加法交换律计算即可； （2）利用加法交换律和结合律计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）利用加法交换律计算即可； （6）利用加法交换律和结合律计算即可； 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 6．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 可以运用加法的交换律交换加数的位置，（1）可变为（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]，（2）可变为[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3+2.75），然后利用加法的结合律将两个加数相加．（3）先计算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解题过程】 （1）（1） ＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）] ＝9﹣11 ＝﹣2； （2）（2） ＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3+2.75） ＝﹣6+6 ＝0； （3）（3） ＝﹣1.5++0 ＝0． 8．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： （1） （2） 【思路点拨】 （1）用加法交换律将负数移到一起 ，然后利用有理数加法法则计算即可； （2）先用加法交换律将分母相同的分数移到一起，再用加法结合律将同分母分数相加，最后再将所得的结果相加即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算： （1）； （2）； （3）． 【解题过程】 （1）原式； （2）原式； （3）原式． 10．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算 （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． （2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． 【解题过程】 （1） ； （2） ． 11．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）提升计算 （1） （2） （3） 【思路点拨】 （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 13．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加； （2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加． 【解题过程】 （1）解： （2） 14．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算： （1） （2） （3） 【思路点拨】 （1）根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【解题过程】 （1）解： （2）解： （3）解： 15．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【解题过程】 （1）解：原式 ． （2）原式 ． 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：． 【思路点拨】 此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解题过程】 解： ． 17．（22-23七年级上·湖南岳阳·期末）计算： 【思路点拨】 原式整理结合后，计算即可得到结果． 【解题过程】 解：设， 则， 上下两式相加得， 所以， 即 18．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 【思路点拨】 根据有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【解题过程】 解：原式 ． 19．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）定义“※”运算，观察下列运算： ※，※； ※，※； 0※，※． （1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． （2）计算：； （3）计算：． 【思路点拨】 （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：正，负，相加；相反数； （2）根据题意得， ； （3） ． 20．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 【思路点拨】 （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【解题过程】 （1）解： ， ； （2）解： ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$