精品解析：山东省威海市文登区市区重点初中2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

2023～2024学年文登 第二学期初二年级 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中：①；②③；④；⑤；⑥；⑦．属于二元一次方程的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行逐一判断即可得到答案. 【详解】解：①，不是二元一次方程； ②，不是二元一次方程； ③，不是二元一次方程； ④，不是二元一次方程； ⑤，是二元一次方程； ⑥，不是二元一次方程； ⑦，是二元一次方程； 二元一次方程一共有两个， 故选C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数的次数都为1． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨 B. 成语水中捞月”所描述的事件是确定事件 C. 投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定事件的定义，概率的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天降雨的概率是80%，而不是80%的时间在下雨，故错误； B、成语水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故正确； C、投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数式随机的，故错误； D、试验得到的频率与概率是可能相等，故错误. 故选B. 【点睛】正确理解概率的定义是解决本题的关键，概率是反映事件的可能性大小的量，不可能事件和必然事件都是确定事件. 3. 把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（ ） A. B. ∠AEC＝146° C. ∠BGE＝68° D. ∠BFD＝112° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断． 【详解】解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′， ∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意； B、由折叠可得∠C′EG＝68°， 则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意； C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意； D、∵EC∥DF， ∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 4. 下列命题中是真命题的是（） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 三角形的一个外角一定大于它的一个内角 C. 三角形的最小内角不能大于 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平方根进行逐一判断即可. 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误； B、三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，故错误； C、三角形的最小内角不能大于60°，故正确； D、如果x2>0，那么x>0或x<0，故错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 5. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：如图： 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故选：B． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义． 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 7. 把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】解：设2米长的根，3米长的根， ∵、均为正整数， 根据题意，得：． ∴，，， 共有3种可能， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数． 8. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　） A. OA＝OD B. AB＝CD C. ∠ABO＝∠DCO D. ∠ABC＝∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的补充条件证明△AOB≌△DOC或△ABC≌△DCB，然后再证明BO=CO或∠OCB=∠OBC即可得到△BOC是等腰三角形． 【详解】解：A、补充AO=DO，可利用ASA证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形； B、补充AB=CD，可利用AAS证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形； C、补充∠ABO=∠DCO，不能证明△AOB≌△DOC，进而不能证明出△BOC是等腰三角形； D、补充∠ABC=∠DCB，可利用AAS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，进而证明出△BOC是等腰三角形； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边． 9. 已知关于x、y的方程组的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先把m当作已知数求出方程组的解，把x、y的值代入方程，再求出关于m的方程的解即可． 【详解】③ 解：由得 得，即， 得，即， 因为关于x、y的方程组的解，也是方程的解， 所以把和代入， 则， 所以， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 10. 如图，点在的边上，，，若，，则与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是是据等腰三角形的两个底角相等的知识点． 根据等腰三角形的性质可求，再根据等腰三角形的性质可求，依此可得与之间的关系． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， 即， ， 故选：B． 11. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　） A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元 【答案】D 【解析】 【分析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元， 根据题意得： 解得： 故选D． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键． 12. 如图，的角平分线交于点F，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC，根据三角形内角和得出∠ABC=∠ADC+∠DAB+∠BCD，∠F+∠FBC=∠BCD+∠FDC，代入数值整体求解即可． 【详解】解：连接AC，根据三角形内角和定理可得， ∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°，∠ADC+∠DAB+∠BCD+∠CAB+∠ACB=180°， ∴∠ABC=∠ADC+∠DAB+∠BCD， ∠ABC-∠ADC=∠DAB+∠BCD=15°+65°=80°， ∵的角平分线交于点F， ∴，， ∴∠FBC-∠FDC= =（∠ABC-∠ADC）=40°， ∵∠1=∠2， ∴∠F+∠FBC=∠BCD+∠FDC， ∠F=∠BCD-（∠FBC-∠FDC）=65°-40°=25°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，解题关键是利用三角形内角和定理发现角之间的关系，运用角平分线性质整体计算求出角的度数． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 把命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”改写成“如果……，那么……”的形式是______． 【答案】如果一点到线段两端点距离相等，那么这点在这条线段的垂直平分线上 【解析】 【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面． 【详解】命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果…，那么…”的形式为： 如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上． 故答案为：如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上． 【解答】解： 【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 14. 已知直线y＝x－2与y＝mx－n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线y＝x−2经过点M（3，b）， ∴b＝3−2， 解得b＝1， ∴M（3，1）， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 【答案】23 【解析】 【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可． 【详解】如图，延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠BAE＝92°， ∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°， ∴∠E＝115°－92°=23°， 故答案为：23°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键． 16. 已知方程组 那么的值为_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】把三个方程相加得到新的方程，再用新的方程分别减去三个方程得到x，y，z的值最后进行计算即可． 【详解】解：，将①+②+③，得x+y+z=6④， 由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0， ∴=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的计算，解决此题的关键是掌握一些基本的三元一次方程组的解法． 17. 如图，在中，，且A、B、C在同一条直线上，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可以得到∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，CD=CB，∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠ABC=100°，然后根据等腰三角形的性质可以得到∠D=∠CBD=50°，即可求出∠DCB，从而即可求解. 【详解】解：∵，∠A=30°，∠ABC=50°， ∴∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，CD=CB，∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠ABC=100°， ∴∠D=∠CBD=50°， ∴∠DCB=80°， ∴∠BCE=∠DCE-∠DCB=20°， 故答案为：20°. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 18. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝_____． 【答案】Sn=2n-2． 【解析】 【分析】本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式． 【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2-1； 根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20； A1B=2，则S3=21， 依此类推，发现：Sn=2n-2． 故答案为：Sn=2n-2． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及勾股定理，难度不大，发现规律是解题关键． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解决问题的关键． （1）原方程组可化为，利用求出的值，再把代入②求出的值，即可得出方程组的解； （2）原方程组可化为，把①代入②求出的值，再把代入①求出的值，即可得出方程组的解． 【小问1详解】 解：原方程组可化为， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 原方程组可化为， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 七年级（1）班的同学分成男生女生两个组做游戏．现有长度分别为，的两根小木棒和一个被平均分成份的转盘，转盘上标有数字，，，．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；若三根小木棒能够组成等腰三角形，则男生获胜． （1）这个游戏对谁有利？请说明理由； （2）请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字____改成_____． 【答案】 （1）对女生有利； 设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则3-2＜x＜2+3，即1＜x＜5， ∵在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2、3、4这三个， ∴女生获胜的概率是， ∵在1，2，3，4这4个数字中，能构成等腰三角形的有2、3这二个， ∴男生获胜的概率是， ∵， 所以对女生有利； （2）4，3． 【解析】 【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则1＜x＜5，由在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2、3、4这三个，能构成等腰三角形的有2、3这二个，最后利用概率公式计算可得； （2）根据概率公式直接得出答案． 【详解】（1）略 （2）把4改成3使游戏公平， 在1，2，3，3这4个数字中，能构成三角形的有2、3、3共三个，能等腰三角形的有2、3、3，也是三个， 这样能使游戏公平． 故答案为：4，3． 【点睛】本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 21. 如图，已知：，求的度数． 【答案】65° 【解析】 【分析】利用平行线的性质与判定进行求解即可得到答案. 【详解】解：∵180°，∠2+∠3=180°， ， ， ∵， ， ， 65°， 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 如图，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（），直线，交于点C． （1）求直线的表达式； （2）在直线上存在点P，能使，求点P的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为 （2）点P的坐标为（8，6）或（0，－6） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）联立函数解析式求出点C的坐标，可得点P的纵坐标为±6，然后代入直线的表达式求出点P横坐标即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 由题意得 解得， ， 所以直线的表达式为； 【小问2详解】 由，解得， ∴点C的坐标为（2，－3）， ∵， ∴△ADP中AD边上的高为6，即点P的纵坐标为±6， ∴， 解得，即点P的坐标为（8，6）， 或， 解得，即点P的坐标为（0，－6）， ∴点P的坐标为（8，6）或（0，－6）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握基础知识是解题的关键． 23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？ 【答案】货主应付运费735元 【解析】 【分析】先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可． 【详解】解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨 根据题意得， 解得 答：货主应付运费735元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意设出合适的未知数，列出方程是解题的关键． 24. 如图，在△ABC 中，AB =AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD =FC，点E是AC与DF的交点，且ED =EF，FG∥BC交CA的延长线于点G． (1)∠BFD =∠GCF 吗?说明理由； (2)求证：△GEF ≌△CED； (3)求证：BD =DC． 【答案】 （1）∠BFD=∠GCF，理由如下： ∵AB=AC， ∴∠B=∠BCA， ∵FD=FC， ∴∠FDC=∠DCF， ∵∠BFD=∠FDC−∠B，∠GCF=∠DCF−∠BCA， ∴∠BFD=∠GCF； （2）∵FG∥BC， ∴∠GFE=∠CDE， 在△GEF和△CED中， ∵∠GFE=∠CDE，ED=EF，∠FEG=∠DEC， ∴△GEF≅△CED（ASA）； （3）∵FG∥BC， ∴∠G=∠BCA， ∵∠B=BCA， ∴∠B=∠G， 在△GFC和△BDF中， ∵∠B=∠G，∠BFD=∠GCF，FD=FC， ∴△GFC≅△BDF（AAS）， ∴GF=BD， ∵△GEF≅△CED， ∴GF=CD， ∴BD=DC． 【解析】 【分析】（1）根据AB=AC得出∠B=∠BCA，再利用FD=FC得出∠FDC=∠DCF，最后结合三角形外角性质进一步证明即可； （2）利用平行线性质得出∠GFE=∠CDE，然后结合题意根据“ASA”进一步证明结论即可； （3）首先根据题意得出∠B=∠G，然后进一步证明△GFC≅△BDF，由此得出GF=BD，再根据△GEF≅△CED得出GF=CD，据此进一步证明结论即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 25. （1）【问题原型】如图，在等腰直角三角形中，，．过作，且，连结，过点作的边上的高，易证，从而得到的面积为_________． （2）【初步探究】如图，在中，，，过作，且，连结．用含的代数式表示的面积并说明理由． （3）【简单应用】如图，在等腰中，，，过作，且，连结，求的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1）32； （2）【初步探究】． 理由：过做上以垂足为， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在△ABC和△BDE中， ∵． ∴=a． ∴ （3）． 【解析】 【分析】（1）【问题原型】根据AAS证明出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论 （2）【初步探究】过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论． （3）【简单应用】过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论． 【详解】解：（1）【问题原型】如图， ∵过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E． ∴∠BED=∠ACB=90°， ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD， ∴AB=BD，∠ABD=90°． ∴∠ABC+∠DBE=90°． ∵∠A+∠ABC=90°． ∴∠A=∠DBE． 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE（AAS） ∴BC=DE=8． ∴S△BCD=32， （2） 略 （3）【简单应用】过做于，过做于． ∴∠AFB=∠E=90°， ∴∠FAB+∠ABF=90°． ∵∠ABD=90°， ∴∠ABF+∠DBE=90°， ∴∠FAB=∠EBD． ∵线段BD是由线段AB旋转得到的， ∴AB=BD． 在△AFB和△BED中， ∴△AFB≌△BED（AAS）， ∴． ∵，，， ∴ ∴． ∴ ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年文登 第二学期初二年级 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中：①；②③；④；⑤；⑥；⑦．属于二元一次方程的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨 B. 成语水中捞月”所描述的事件是确定事件 C. 投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 3. 把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（ ） A. B. ∠AEC＝146° C. ∠BGE＝68° D. ∠BFD＝112° 4. 下列命题中是真命题的是（） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 三角形的一个外角一定大于它的一个内角 C. 三角形的最小内角不能大于 D. 如果，那么 5. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 7. 把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 8. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　） A. OA＝OD B. AB＝CD C. ∠ABO＝∠DCO D. ∠ABC＝∠DCB 9. 已知关于x、y的方程组的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，点在的边上，，，若，，则与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　） A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元 12. 如图，的角平分线交于点F，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 把命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”改写成“如果……，那么……”的形式是______． 14. 已知直线y＝x－2与y＝mx－n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为_____________________． 15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 16. 已知方程组 那么的值为_______． 17. 如图，在中，，且A、B、C在同一条直线上，则_______________． 18. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝_____． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组 （1）； （2）． 20. 七年级（1）班的同学分成男生女生两个组做游戏．现有长度分别为，的两根小木棒和一个被平均分成份的转盘，转盘上标有数字，，，．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；若三根小木棒能够组成等腰三角形，则男生获胜． （1）这个游戏对谁有利？请说明理由； （2）请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字____改成_____． 21. 如图，已知：，求的度数． 22. 如图，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（），直线，交于点C． （1）求直线的表达式； （2）在直线上存在点P，能使，求点P的坐标． 23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？ 24. 如图，在△ABC 中，AB =AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD =FC，点E是AC与DF的交点，且ED =EF，FG∥BC交CA的延长线于点G． (1)∠BFD =∠GCF 吗?说明理由； (2)求证：△GEF ≌△CED； (3)求证：BD =DC． 25. （1）【问题原型】如图，在等腰直角三角形中，，．过作，且，连结，过点作的边上的高，易证，从而得到的面积为_________． （2）【初步探究】如图，在中，，，过作，且，连结．用含的代数式表示的面积并说明理由． （3）【简单应用】如图，在等腰中，，，过作，且，连结，求的面积（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $