广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三下学期五月月考数学试题

2024年广东省肇庆市香山中学高考数学模拟试卷（5月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. -336 B. -28 C. 56 D. 112 5. 若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（ ） A. 9 B. 16 C. 25 D. 50 6. 为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系．设，与的数据如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A. B. C. D. 7. 已知直线是曲线的切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且满足，为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 10. 若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 11. 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则的所有元素之和为______． 13. 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________． 14. 在边长为的菱形中，，现将沿折起到的位置，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知三个内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若的面积，且，求的周长. 16. 在棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，． （1）求； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知两点，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点． （1）求曲线的方程； （2）设曲线与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标． 18. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立. （1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率； （2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案： 方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作； 方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作. 假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值. 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）设． （i）证明：的导函数存在唯一零点； （ii）证明：． 2024年广东省肇庆市香山中学高考数学模拟试卷（5月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）0 【18题答案】 【答案】（1） （2）方案一大于方案二 【19题答案】 【答案】（1）当时，在内单调递减； 当时，在内单调递减，在内单调递增． （2）（i）， 由可知， 设，，因为，在内单调递增， 则在内单调递增，且，， 可知在内存在唯一零点，从而知存在唯一零点； （ii）由（i）知：当，则，即，单调递减， 当，则，即，单调递增， 则， 又因为，则，，， 可得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $