浙江省稽阳联谊学校2024届高三下学期4月联考数学试题

2024年浙江省稽阳联谊学校高考数学联考试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的常数项是（ ） A. 224 B. 448 C. 560 D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 5. 已知，，则的最大值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，战国时期楚国标准度量衡器——木衡铜环权1954年出土于湖南长沙，“木衡”杆长27厘米，铜盘直径4厘米.“环权”类似于砝码，用于测量物体质量，九枚“环权”重量最小的为1铢，最大的为半斤（我国古代1两铢，1斤两），从小到大排列后前3项为等差数列，后7项为等比数列，公比为2，若铜盘一侧某物体为2两13铢，则另一侧需要放置的“环权”枚数为（ ） A. 2枚 B. 3枚 C. 4枚 D. 5枚 7. 设，，…，是总体数据中抽取的样本，k为正整数，则称为样本k阶中心矩，其中为样本均值.统计学中，当我们遇到数据分布形状不对称时，常用样本中心矩的函数——样本偏度来刻画偏离方向与程度.若将样本数据，，…，绘制柱形图如图所示，则（ ） A. B. C. D. 与0的大小关系不能确定 8. 已知定义在R上的函数恒大于0，对，，都有，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 是奇数 D. 有最小值 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 方程有3个解 C. 当时， D. 曲线有且仅有一条过点的切线 10. 已知数列的前n项和，且向量，，对于任意，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使得数列成等比数列 B. 存在实数，使得数列成等差数列 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知正四棱台，，球O内切于棱台，点P为侧面上一点（含边界），则（ ） A. 球O的表面积为 B. 三棱锥的外接球球心可能为O C. 若直线面，则 D. 平面与球O的截面面积最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若，则k的值可以是______.（写出一个值即可） 13. 若，，则的最大值是______.（其中表示a，b中的较小值） 14. 已知左、右焦点为，的椭圆：（），圆：，点A是椭圆与圆的交点，直线交椭圆于点B.若，则椭圆的离心率是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知面积为，角，，的对边分别为，，，请从以下条件中任选一个，解答下列问题： ①； ②； ③ （1）求角； （2）若，是上的点，平分，的面积为，求角平分线的长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16. 如图，五面体ABCDEF中，已知面面，，，. （1）求证：. （2）若，，点P为线段中点，求直线与平面夹角的正弦值. 17. 盒中共有3个小球，其中1个黑球，2个红球.每次随机抽取1球后放回，并放入k个同（）色球. （1）若，记抽取n次中恰有1次抽中黑球的概率为，求的最大值； （2）若，记事件表示抽取第i次时抽中黑球. （ⅰ）分别求，，； （ⅱ）结合上述分析，请直接写出抽取n次中恰有2次抽中黑球的概率. 18. 已知抛物线：（）的焦点为F，A，B是抛物线上两点（A，B互异）. （1）若，且，求抛物线的方程. （2）O为坐标原点，G为线段中点，且. （ⅰ）求证：直线过定点； （ⅱ）x轴上的定点E满足为的角平分线，连接、，延长交于点P，延长交于点Q，求的最大值（用含p的代数式表示）. 19. 已知函数， （1）当时，求的最小值； （2）若在定义域内单调递增，求实数a的取值范围； （3）当时，设为函数的极大值点，求证：. 2024年浙江省稽阳联谊学校高考数学联考试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ），，；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：因为， 所以O在以为直径的圆上， 所以， 所以， 设，， 则， 所以直线方程为， 又，所以， 方程为， 直线过定点. （ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1）最小值为2； （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $