精品解析：四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期八年级期末定时练习 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第I卷（选择题 共36分） 一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念．最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不能化简，是最简二次根式，本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组数为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ，， D. ， ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，利用平行四边形的对角相等结合，可得答案． 【详解】解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 故选：C． 4. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数．根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意； B、不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、是正比例函数，故本选项符合题意； D、不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动．某班6名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是92 B. 众数是98 C. 中位数是94 D. 中位数是91 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 分别求出中位数、众数即可解答 【详解】解：在这组数据中，90出现了3次，所以众数是90，故A、B选项错误，不符合题意； 从小到大排列：90， 90， 90，92，92，98， ∴中位数是，故C选项错误，D选项正确，符合题意； 故选D． 6. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最新人体构造学的研究成果，一般情况下人的指距 （单位：）和身高（单位：cm具有一定的对应关系．下表是指距与身高的一组对应数据： 指距 身高 若小涵身高是，他的指距是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格中数据， 每增加，身高增加，故 与是一次函数关系，利用待定系数法求出 与的函数解析式，求出当时的 值即可． 【详解】解：根据表格中数据， 每增加，身高增加，故 与是一次函数关系， 设这个一次函数的解析式是：， ， 解得， 一次函数的解析式是：， 当时，由 解得：． 即可预测他的指距为， 故选：B． 7. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴成绩最稳定的同学是丙， 故选：． 8. 如果函数的图象经过第二、三、四象限，那么 应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，从而确定答案即可． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解： 函数的图象经过第二，三，四象限， ． 故选：B． 9. 如图，四边形 是菱形，对角线相交于点O，且，，则菱形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，30度直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，由菱形的性质和直角三角形的性质，得到，求出 的长度．即可求出菱形的面积． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴，，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：； 故选：D． 10. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用一次函数的图像解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键．先求解交点A的横坐标，再结合图像可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：∵直线 和相交于点， ∴，解得， ∴，由函数图象可知，当时，直线 在直线 的上方， ∴当时，． 故答案为：B． 11. 正方形 的一条对角线长为，则正方形 的周长是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的计算，设正方形的边长为a，根据勾股定理即可求出边长，从而求出周长． 【详解】解：设正方形的边长为a， 正方形 的一条对角线长为， 根据勾股定理， 解得： 或（舍去）， 则正方形 的周长是， 故选：C． 12. 如图，在 中，．分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形的三边关系、勾股定理，过点B作，且 ，作于点，交的延长线于点 ，证得，推出，可得，求出即可求解，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：过点B作，且 ，作于点，交的延长线于点 ，如图： , , 在和中， ， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 设， ， ， 解得：， ，， ， ， ， 的最小值， 故选B． 第II卷（非选择题 共84分） 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则 的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题可先计算根号内有理数的乘方，再计算算术平方根即可得到结果． 【详解】解：． 15. 2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度，采取了以下方法：在校门口点处测得大门顶 点处的仰角为，步行过马路后，马路宽度约为 米，在马路对面的点处测得大门顶 点处的仰角为，已知小蓝的眼睛距离地面高度为米，则大门高度约为_______米．(仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留 位小数，参考数据：) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，勾股定理求得，进而建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：在中， ， ， ， 在中，，， ， 解得： 由题意知米， 米． 答：大门高度约为米． 故答案为：． 16. 如图，在 中，，，以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴建立直角坐标系，分别为线段和线段 上一动点，且．当的值最小时，点 的坐标为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，过点 作，使，连接，可证明，得到，即得，可知当三点共线时，的值最小，此时，点 为线段 与线段 的交点，再利用待定系数法分别求出线段的函数解析式，联立两函数解析式得到方程组，解方程组即可得到点 的坐标，确定出点 的位置是解题的关键． 【详解】解：过点 作，使，连接 ， ，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， 此时，点 为线段 与线段 的交点， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设线段 的函数解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴线段 的函数解析式为， 设线段 的函数解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴线段 的函数解析式为， 联立函数式得，， 解得， ∴点 的坐标为 ， 故答案为：． 三.本大题共4个小题，每小题6分，共24分. 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂的概念、绝对值的相关知识和实数的有关运算，是对基本概念和基本技能的考查，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 按照实数的运算法则依次计算即可． 【详解】解： ． 18. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 先变形为，再提公因式，即可求解． 【详解】解： ； 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 如图所示的 中，，点 从点 开始沿边以1厘米秒的速度向点 移动；同时，点 也从点 开始沿 边以2厘米秒的速度向点 移动．问：几秒后的面积为35平方厘米？ 、 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 【答案】秒后的面积为35平方厘米， 、 的距离为厘米 【解析】 【分析】先设 秒后的面积为35平方厘米，那么根据路程 速度时间，可得，，于是，可求，进而可求、，再利用勾股定理可求 ．本题考查了二次根式的应用、勾股定理，解题的关键是注意三角形面积公式的使用． 【详解】解：设 秒后的面积为35平方厘米， 则有，， 依题意，得：， ，（负数舍去）， 所以秒后的面积为35平方厘米． ． 答：秒后的面积为35平方厘米， 、 的距离为厘米． 四.本大题共3个小题，每小题8分，共24分. 21. 如图，是的对角线，，，垂足分别为 、，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据推出 ≌，得出对应边相等即可． 【详解】证明： 四边形 是平行四边形， ，， ， ，， ， 在 和中， ， ∴ ≌， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；解题的关键是证明 ≌． 22. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 【答案】（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可； （2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答． 【详解】解：（1）甲的平均数==8. 乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5； 故答案为8；7.5； （2）=[+++]=1.6; 乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8, =[++]=1.2; ∴ ∴乙运动员的射击成绩更稳定. 【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 23. 如图，平分，，，垂足分别为B，D. （1）求证:； （2）连接，若，，求四边形的面积以及线段的长度. 【答案】（1） 证明：∵ 平分 ， ， ， 在和中， ， ， ∴， （2）， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握它们是解题的关键． （1）由角平分线的定义和垂直的定义求出，，结合已知条件，利用“”即可求证； （2）由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式求出，再根据四边形的面积，然后根据勾股定理得到，然后根据，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ， 又∵， 平分 ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 五.本大题共2个小题，每小题12分，共24分. 24. 如图，直线与两坐标轴分别交于点，直线与 轴交于点 ，与直线交于点，的面积为． （1）求 的值； （2）点 在 轴上，如果的面积为，点 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（ ）求出点的坐标，得到 的长度，由的面积为可得，解方程求出点的横坐标，进而可得点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式即可求出 的值； （ ）先求得，设点 的横坐标为 ，则，由的面积为可得，解方程即可求解； 本题考查了一次函数的交点问题，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把 代入得，， ∴， 把 代入得，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 即， ∴， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴直线解析式为， 把 代入得，， ∴， ∴， 设点 的横坐标为 ，则， ∵的面积为， ∴， 整理得，， ∴或， 解得或， ∴点 的坐标为或． 25. 在正方形 中， 是 上的一动点，连接，分别过点作，垂足为. （1）求证：； （2）如图（2），若点 是的延长线上的一个动点，请探索三条线段之间的数量关系？并说明理由； （3）如图（3），若点 是 的延长线上的一个动点，请探索三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据正方形的性质可知证出，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：，，得出； （2）同（1）的证法相同，先证明，利用全等三角形的性质可得：，，再根据等量代换可得出图（2）中； （3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴，即 【小问2详解】 解：，理由如下：； ∵四边形 是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在 和中， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵四边形 是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 在 和中， ∴， ∴，（全等三角形对应边相等）， ∵， ∴（等量代换）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期八年级期末定时练习 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第I卷（选择题 共36分） 一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动．某班6名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是92 B. 众数是98 C. 中位数是94 D. 中位数是91 6. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最新人体构造学的研究成果，一般情况下人的指距 （单位：）和身高（单位：cm具有一定的对应关系．下表是指距与身高的一组对应数据： 指距 身高 若小涵身高是，他的指距是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如果函数的图象经过第二、三、四象限，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形 是菱形，对角线相交于点O，且，，则菱形 的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 正方形 的一条对角线长为，则正方形 的周长是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 12. 如图，在 中，．分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 第II卷（非选择题 共84分） 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_________． 14. 计算：________． 15. 2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度 ，采取了以下方法：在校门口点处测得大门顶点处的仰角为，步行过马路后，马路宽度约为米，在马路对面的 点处测得大门顶点处的仰角为，已知小蓝的眼睛距离地面高度为米，则大门高度 约为_______米．(仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留 位小数，参考数据：) 16. 如图，在 中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为 轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 ______． 三.本大题共4个小题，每小题6分，共24分. 17. 计算： 18. 分解因式：． 19. 化简：． 20. 如图所示的 中，，点从点开始沿边以1厘米秒的速度向点移动；同时，点 也从点开始沿边以2厘米秒的速度向点移动．问：几秒后的面积为35平方厘米？、 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 四.本大题共3个小题，每小题8分，共24分. 21. 如图，是的对角线，，，垂足分别为、 ，求证：． 22. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 23. 如图， 平分，，，垂足分别为B，D. （1）求证:； （2）连接，若 ，，求四边形 的面积以及线段的长度. 五.本大题共2个小题，每小题12分，共24分. 24. 如图，直线与两坐标轴分别交于点，直线与 轴交于点，与直线交于点，的面积为． （1）求 的值； （2）点在轴上，如果的面积为，点的坐标． 25. 在正方形 中，是 上的一动点，连接，分别过点作，垂足为. （1）求证：； （2）如图（2），若点是的延长线上的一个动点，请探索三条线段之间的数量关系？并说明理由； （3）如图（3），若点是 的延长线上的一个动点，请探索三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $