精品解析：河南省周口市第一初级中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

八年级数学下期月考卷 （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 下列函数：①y=-2x；②；③y=-0.5x-1．其中是一次函数的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，即可求解． 【详解】解：①y=-2x是一次函数； ②自变量的次数不是1，故不是一次函数； ③y=-0.5x-1是一次函数． ∴一次函数的个数有2个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数的，熟练掌握形如的关系式称为y关于x的一次函数是解题的关键． 2. 一辆汽车由北京匀速驶往石家庄，下列图象中大致能反映汽车距离石家庄的路程(千米)和行驶时间(小时)的关系的是( ) A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知汽车从北京驶往石家庄的过程中，离石家庄的路程越来越近，也就是说S随t的增大而减小，并且从北京到石家庄行驶的路程是一条线段，据此分析即可得出答案． 【详解】∵汽车从北京驶往石家庄的过程中，离石家庄的路程越来越近， ∴S随t的增大而减小， ∵从北京到石家庄行驶的路程是一条线段， ∴在备选的4个答案中符合条件的只有B， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的运用及一次函数的图象的性质的运用，及解答选择题的一般方法排除法的运用．解答本题的关键是知道s随t的增大而减小及行驶的路程是一条线段． 3. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A. 第3分时汽车的速度是40千米/时 B. 第12分时汽车的速度是0千米/时 C. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 【答案】C 【解析】 【详解】横轴表示时间，纵轴表示速度． 当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对； 第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对； 从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错； 从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对． 综上可得：错误的是C． 故选C． 4. 如果函数和的图象交于点，那么点应该位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据a、b的取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P所在象限． 【详解】解：∵函数y=ax+b(a<0，b<0)的图象经过第二、三、四象限， y=kx(k>0)的图象过原点、第一、三象限， ∴点P应该位于第三象限． 故选C． 5. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象不难看出：随的增大而增大，由此可以确定，然后即可取出的取值范围． 【详解】解：观察图象可得，随的增大而增大， 则有，即； 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质：在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 6. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x＝3 C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3 【答案】A 【解析】 【分析】函数要有意义，必须保证二次根式中被开方数是非负数，分式中分母的值不能为零，由此即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： 且 ， ∴ 且 ． 由图示得，自变量取值范围是． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数变量的取值范围，理解和掌握二次根式、分式的性质是解题的关键． 7. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b，然后把（8，2）代入y＝﹣x+b求出b，即可得到一次函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b， 把（8，2）代入y＝﹣x+b得，2＝﹣8+b，解得，b＝10， 一次函数的解析式为：y＝﹣x+10． 故选：C． 【点睛】考查了一次函数图象平行的问题，解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式． 8. 下列各图象中，y不是x函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的意义即可作出判断． 【详解】解：根据函数定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C不正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 9. 如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 10. 如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项． 【详解】观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s， 乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s， 速度差为8-6.5=1.5m/s， 故选C． 【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的有意义条件直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，函数中自变量x的取值范围是， ， 解得：， 故答案为：； 【点睛】本题考查函数解析式的自变量取值范围及分式有意义条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义条件分母不为0． 12. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为_____． 【答案】y=﹣2x 【解析】 【详解】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解： ∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2）， ∴﹣k=2，即k=﹣2． ∴正比例函数的解析式为y=﹣2x． 13. 如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象和与x轴交点的横坐标进行判断即可． 【详解】解：当时，直线x轴下方， ∵直线与x轴的交点为， ∴根据图象可知，当时，直线在x轴下方， 即关于的不等式的解集是， 故答案为： 【点睛】此题考查了根据一次函数图象解一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 14. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集．数形结合是解题的关键． 根据的解集为函数的图像在的图像上方所对应的的取值范围，结合图像求解即可． 【详解】解：由题意知，的解集为函数的图像在的图像上方所对应的的取值范围， 由图像可知，的解集为， 故答案为：． 15. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的概念：函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，解答即可． 【详解】解：设挂重为，则弹簧伸长为， 挂重后弹簧长度与挂重之间的函数关系式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式． 三、解答题（共55分） 16. 如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？ （3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ （4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 【答案】（1）距离与时间，超市离家900米；（2）20分钟； 35分钟；（3）超市购物或休息；（4）45米/分钟；60米/分钟. 【解析】 【分析】（1）根据纵轴和横轴，知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系，显然超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟，小明从超市回到家花了15分钟； （3）这一段时间内表明离家的距离没有变化，因此可能是在超市购物，也可能是在休息（只要合理即可）； （4）根据速度=路程÷时间进行计算． 【详解】根据图形可知： （1）图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系；超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟；返回用了45-30=15分钟，往返共用了20+15=35分钟； （3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是900÷20＝45米/分钟； 返回的平均速度是900÷15＝60米/分钟. 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 17. 某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 … Y（件） 25 20 15 … （1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由． （2）求日销售价定为30元时每日的销售利润． 【答案】（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元． 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式； （2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可． 【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b， 则有， 解得：， ∴y与x的函数关系式是y=-x+40； （2）当x=30时，y=-30+40=10， 每日的销售利润=（30-10）×10=200元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键． 18. 画出函数的图象，利用图象： （1）求方程的解； （2）求不等式解； （3）若，求x的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用两点法作出图像可得方程2x＋6＝0的解； （2）根据图像可得不等式2x＋6＞0的解； （3）根据图像可得－1≤y≤3时，x的取值范围． 【详解】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣2， ∴A（0，4），B（﹣2，0）， 作直线AB： （1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=﹣2； （2）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜﹣2； （3）由图象得：﹣2≤y≤6，x的取值范围为：． 【点睛】本题考查学生对一次函数性质的图像与性质．根据所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解． 19. 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点，且一次函数的图象与轴相交于． （1）求这两个函数的解析式． （2）在给出的坐标系中画出这两个函数图象． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、正比例函数解析式、画函数图象、求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）根据函数解析式画出函数图象即可； （3）根据计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：设正比例函数和一次函数解析式分别为和， 则，， ∴，， ∴正比例函数解析式为，一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：过和两点，过和两点，图象如图： 【小问3详解】 解：． 20. 今年我市水果大丰收，两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件． （1）设从基地运往甲销售点水果件，总运费为元，请用含的代数式表示，并写出的取值范围； （2）若总运费不超过18900元，且地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费． 【答案】（1） （2）地运往甲地200件，运往乙地180件，地运往甲地200件，运往乙地120件，运费最低为18200 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）表示出从基地运往乙销售点的水果件数，从基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费单价数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到的取值范围； （2）根据一次函数的性质确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设从基地运往甲销售点水果件，则从基地运往乙销售点的水果，从基地运往甲销售点水果件，运往乙基地件， 由题意得：，即， ∵， ∴， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵地运往甲销售点的水果不低于200件， ∴， ∵， ∴运费随着的增大而增大， ∴当时，运费最低，为元， 此时，方案为：从地运往甲地200件，运往乙地180件，地运往甲地200件，运往乙地120件，运费最低为18200． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下期月考卷 （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 下列函数：①y=-2x；②；③y=-0.5x-1．其中是一次函数的个数有（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 一辆汽车由北京匀速驶往石家庄，下列图象中大致能反映汽车距离石家庄的路程(千米)和行驶时间(小时)的关系的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A. 第3分时汽车的速度是40千米/时 B. 第12分时汽车的速度是0千米/时 C. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 4. 如果函数和的图象交于点，那么点应该位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x＝3 C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3 7. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列各图象中，y不是x函数的是（ ） A B. C. D. 9. 如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 12. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为_____． 13. 如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是______． 14. 如图，函数和图像交于点，则不等式的解集是_______． 15. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围___________． 三、解答题（共55分） 16. 如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？ （3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ （4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 17. 某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 … Y（件） 25 20 15 … （1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由． （2）求日销售价定为30元时每日的销售利润． 18. 画出函数的图象，利用图象： （1）求方程的解； （2）求不等式的解； （3）若，求x的取值范围． 19. 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们图象都经过点，且一次函数的图象与轴相交于． （1）求这两个函数的解析式． （2）在给出的坐标系中画出这两个函数图象． （3）求的面积． 20. 今年我市水果大丰收，两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件． （1）设从基地运往甲销售点水果件，总运费为元，请用含的代数式表示，并写出的取值范围； （2）若总运费不超过18900元，且地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$