1.4.1 充分条件与必要条件（分层作业，4大题型）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.4.1充分条件与必要条件 题型1 命题的概念 1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】 根据命题的概念逐一判断. 【详解】 ①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题. 故选：C. 2．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 【答案】B 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】由命题是用语言、符号、式子表达，可判断真假的陈述句知：A、C、D均为命题， 对于B，无法判断真假，故不是命题； 故选：B 3．有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）数学真有趣 （2）0是自然数 （3） （4） （5）素数都是奇数. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据命题的概念逐项判断即可. 【详解】（1）这是一个感叹句，没有办法判断出真假，故不是命题； （2）0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题； （3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题； （4）不能判断是否正确，所以不是命题； （5）2是素数也是偶数，所以是命题，是假命题； 所以（1）､（4）不是命题，其余都是命题.其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是假命题. 故选：B. 题型2判断命题的真假 1．已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 【答案】B 【分析】根据命题的真假即可判定. 【详解】p为假，q为真, 故选：B 2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案. 【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确； 为无理数，不属于整数，所以，所以②错误； 0不是正整数，所以，所以③正确； 是正整数，属于自然数，所以，所以④错误； 是无理数，所以，所以⑤正确； 是正数，所以，所以⑥错误； 综上，共由3个正确命题， 故选：C. 3．下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式性质知ABC正确，当时，恒成立，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：若，则，正确； 对选项B：若，则，正确； 对选项C：若，则，正确； 对选项D：当时，恒成立，不能得到，错误； 故选：D 题型3充分条件的判定及性质 1．已知：，：，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】依次判断充分性、必要性，即可求解. 【详解】由，解得，由，解得， 所以能推出，不能推出，则是的充分不必要条件. 故选：A 2．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，解不等式，得， 由不等式成立的充分条件是，得， 于是，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 3．设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件定义即得. 【详解】由，是的充分条件， 所以，故 故选：C 题型4必要条件的判定及性质 1．若是全集的真子集，则下列五个命题：①； ②；③；④；⑤是的必要不充分条件.其中与命题等价的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】 根据交并补运算结果，借助韦恩图，对每个命题进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】 对①，即为，故符合； 对②，即为，故不符合； 对③，结合图可得即为，故符合； 对④，即为，故可得，但得不到，故不符合； 对⑤，因为是的必要不充分条件，故是的真子集，这与不等价， 故五个命题中，与等价的有2个， 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质，分别判断充分性和必要性是否满足. 【详解】由等价于， 由等价于， 由推不出，由可以推出， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两个范围的包含关系即可得到两个命题间的充分性和必要性的判断. 【详解】因， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．使得成立的一个充分不必要条件是 B．充分条件就是“有之即可，无之未必不行” C．必要条件就是“有之未必行，无之必不行” D．没有证明的猜想不是命题 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A、B、C，根据命题的定义判断D. 【详解】解：对于A：由推得出，由推不出，故是的充分不必要条件，故A正确； 充分条件就是“有之即可，无之未必不行”，故B正确； 必要条件就是“有之未必行，无之必不行”，故C正确； 一般地，我们把用语言、符合或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，故没有证明的猜想可以是命题，故D错误； 故选：D 2．甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中． 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）． A．甲和丁 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 【答案】C 【分析】根据四人的描述可知，甲和丙的说法要么同时成立，要么同时不成立；若同时成立则可知丁的说法也对，这不合题意；所以甲和丙的说法都不成立，据此分情况讨论即可得出结论. 【详解】由“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”． 所以甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符． 若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对， 这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误； 若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立 所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖､乙不获奖或者乙获奖､丙不获奖． 即获奖的两人为甲和丙，或者甲和乙. 故选：C 3．集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充分条件以及即可求解. 【详解】当时，，此时，则 故选：B 4．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若为无理数，则为无理数 D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 【答案】A 【分析】根据充分条件的定义依次判断每个选项即可. 【详解】对选项A：若则，故是的必要条件，故A正确； 对选项B：若，时，不能得到，故B错误； 对选项C：取，满足为无理数，为有理数，故C错误； 对选项D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故D错误； 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4.1充分条件与必要条件 题型1 命题的概念 1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 3．有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）数学真有趣 （2）0是自然数 （3） （4） （5）素数都是奇数. A．2 B．3 C．4 D．5 题型2判断命题的真假 1．已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 3．下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型3充分条件的判定及性质 1．已知：，：，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型4必要条件的判定及性质 1．若是全集的真子集，则下列五个命题：①； ②；③；④；⑤是的必要不充分条件.其中与命题等价的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．使得成立的一个充分不必要条件是 B．充分条件就是“有之即可，无之未必不行” C．必要条件就是“有之未必行，无之必不行” D．没有证明的猜想不是命题 2．甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中． 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）． A．甲和丁 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 3．集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若为无理数，则为无理数 D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$