1.4.1 充分条件与必要条件（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)

1.4.1 充分条件与必要条件（课时作业） 　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分) 1.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 2.有以下说法，其中正确的个数为 (　　) (1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. (2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. (3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2+bx+c=0有实根”是“ac<0”的_______.  (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的_______.  【补偿训练】 　　　用“充分”或“必要”填空： (1)“x≠3”是“|x|≠3”的_____条件.  (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_____条件.  5.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？ (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除. (2)p：x>1，q：x2>1. (3)p：b2=ac，q：=. (4)p：A∩B=A，q：UB⊆UA. 　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分) 一、单选题(每小题5分，共15分) 1.若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则 (　　) A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件 D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 2.已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是 (　　) A.-1≤a≤5 B.-1<a≤5 C.-2≤a≤3 D.-2≤a<3 3.“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【误区警示】解答本题容易忽视对二次函数y=ax2+bx+c经过原点的含义(即c=0)理解错误. 二、多选题(共5分，其中全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 4.下列条件中是“a+b>0”的充分条件的是 (　　) A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a=3，b=-2 D.a>0，b<0且|a|>|b| 三、填空题(每小题5分，共10分) 5.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③-1<x<0；④-1<x<1.其中，可以是<1的一个充分条件的所有序号为_______，可以是<1的一个必要条件的所有序号为_______.  6.设p：≤x≤1；q：a≤x≤a+1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_______.  四、解答题 7.(10分)已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 基础篇 提升篇 2 / 2 $$ 1.4.1 充分条件与必要条件（课时作业） 　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分) 1.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【解析】选B.因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数. 所以“a+b是偶数”“a和b都是偶数”， 显然“a和b都是偶数”⇒“a+b是偶数”. 所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件. 2.有以下说法，其中正确的个数为 (　　) (1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. (2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. (3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选D.(1)由于“m是自然数”⇒“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. (2)由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. (3)由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)