精品解析：河南省南阳市社旗县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春期七年级期中教学质量评估 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分试题和答题卡两部分．试题共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2、试题上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题上的答案无效． 3、答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、由得，正确，故本选项不符合题意； B、由得，正确，故本选项不符合题意； C、由得，原变形错误，故本选项符合题意； D、由得，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．方程两边同时乘以6即可求解． 【详解】把方程去分母， 得． 故选：D． 3. 如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可． 【详解】∵处是实心圆圈，且折线向右， ∴这个不等式的解集是． A. ，解得：；故该选项正确，符合题意； B. ，解得：，故该选项不正确，不符合题意； C. ，解得： ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，解得：，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】C 【解析】 5. 如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ） A. 30克 B. 25克 C. 20克 D. 50克 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意和图形可知，求天平右盘中放入多少克的砝码，应先求出球和三角砝码分别代表的砝码的质量，根据图①，②可得：3个三角砝码的质量+2个球砝码的质量=80；3个球砝码的质量+2个三角砝码的质量=70，只要设出一个三角砝码的质量和一个球砝码的质量，根据上面两个相等关系，列方程即可求解． 【详解】设一个三角砝码的质量为x克，一个球砝码的质量是y克，根据题意，得. ， 解得x+y=30， 即一个三角砝码和一个球砝码的质量和是30克， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的未知数及相等关系，列方程组求解． 6. 已知，则一定有，“”中应填符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用不等式性质3进行解答即可． 【详解】解：将不等式两边同乘以-4，不等号的方向改变得， ∴“”中应填的符号是“”， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键． 7. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解． 【详解】解： ， 解集在数轴上表示为 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键． 8. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为， 则：，即， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 10. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入、两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入、两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列方程，求其正整数解． 【详解】解：设种食品盒个，种食品盒个，根据题意得： ， ， ∴方程的正整数解为：，，，． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上） 11. 已知是方程的解，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图所示的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是______． 【答案】移项 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，即可． 【详解】解：由图可知，A代表的步骤是移项． 故答案为：移项． 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 14. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知______，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．每千克花生、每千克茶叶的售价分别是多少元？ 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______． 解:设每千克茶叶的售价为元，根据题意，得 【答案】每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程组的应用；根据方程中的表示花生的价格，方程是依据“每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同”建立的等量关系，据此，即可求解． 【详解】解：依题意，方程中的表示花生的价格， 即已知的是：每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元 故答案为：每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元． 15. 为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下： 学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还多买了一个文具袋，但文具袋的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10的整数，那么文具袋的单价可能是______元． 【答案】2或6或10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键． 设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据题意列出二次元一次方程，然后根据文具袋的单价是小于10的整数求解即可． 【详解】解：设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支， 依题意得：， 解得：， ∵文具袋的单价是小于10的整数， ∴分别令的整数，可得， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 综上所述，文具袋的单价可能是2或6或10元． 故答案：2或6或10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. （1）把下面的方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： （2）当取何值时，代数式的值比的值大3？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程， （1）移项，然后把x系数化为1即可； （2）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1） 移项得， 系数化为1得，； （2）由题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∴当时，代数式的值比的值大3． 17. （1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第二步是依据 ___________（运算律）进行变形的． ②第 ___________步开始出现错误．这一步错误的原因是 ___________． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：____________． 【答案】任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五,不等式两边都除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的基本性质3）；任务二：． 【解析】 【分析】按照含有分母的一元一次不等式解法步骤进行，求出不等式的解集，即可完成任务一与任务二． 【详解】解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 故答案为：①乘法分配律（或分配律），②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变． 任务二：该不等式的正确解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，这里先去分母比较简单，掌握不等式的性质是关键． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 在实数范围内规定新运算“@”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【详解】解：， ， ， ， 根据图示知，已知不等式的解集是， ， ． 的值为4． 20. 某地区2022年进出口总额为520亿元．2023年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．（注：进出口总额进口额出口额）． （1）设2022年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式完成下表： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） 2022 520 2023 （2）已知2023年进出口总额比2022年增加了140亿元，求2023年进口额和出口额分别是多少亿元？ 【答案】（1）见解析 （2）2023年进口额亿元，出口额亿元． 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键． （1）根据进出口总额进口额出口额计算即可； （2）根据题意列方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：2023年进口额为，2023年进口额为， ∴2023年进出口总额为，填表如下： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2022 x y 520 2023 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得：， 2023年进口额亿元， 2023年出口额是亿元． 21. 东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为了促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本本． (1)若按方案一购买，则需要________元，按方案二购买，需要________元．(用含x的代数式表示) (2)购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？ 【答案】（1），；（2）购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解． （1）根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数即可； （2）令方案一所付的钱数＞方案二所付的钱数，求解即可． 【详解】解：（1）按方案一购买，需付：元， 按方案二购买，需付：元， 故答案为：，； （2）依题意可得，，解得， 答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱． 22. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 【答案】（1）不正确；（2）36 【解析】 【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值． 【详解】解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意； 所以淇淇的说法不正确． （2）∵A 品牌球有个，B 品牌球比A品牌球至少多28个， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴x的最大值为36， ∴A 品牌球最多有36个． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功． 23. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】 【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】 解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元， 由题意得：， 解得， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】 解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期七年级期中教学质量评估 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分试题和答题卡两部分．试题共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2、试题上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题上的答案无效． 3、答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 2. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上所表示是哪一个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解方程组下列结果正确是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 5. 如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ） A. 30克 B. 25克 C. 20克 D. 50克 6. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 7. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入、两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入、两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上） 11. 已知是方程的解，那么的值是______． 12. 如图所示的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是______． 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 14. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知______，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．每千克花生、每千克茶叶的售价分别是多少元？ 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______． 解:设每千克茶叶的售价为元，根据题意，得 15. 为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下： 学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还多买了一个文具袋，但文具袋的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10的整数，那么文具袋的单价可能是______元． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. （1）把下面的方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： （2）当取何值时，代数式的值比的值大3？ 17. （1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第二步是依据 ___________（运算律）进行变形的． ②第 ___________步开始出现错误．这一步错误的原因是 ___________． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：____________． 18. 解不等式组并把它解集在数轴上表示出来． 19. 在实数范围内规定新运算“@”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，求的值． 20. 某地区2022年进出口总额为520亿元．2023年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．（注：进出口总额进口额出口额）． （1）设2022年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式完成下表： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） 2022 520 2023 （2）已知2023年进出口总额比2022年增加了140亿元，求2023年进口额和出口额分别是多少亿元？ 21. 东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为了促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本本． (1)若按方案一购买，则需要________元，按方案二购买，需要________元．(用含x的代数式表示) (2)购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？ 22. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 23. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$