精品解析：河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

河南省郑州市金水区河南省实验学校2023-2024学年七年级下学期期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，直角顶点在上，已知，则（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 7. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 8. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 下列语句叙述正确的有（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 10. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ） A. 运动后血乳酸浓度先升高再降低 B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳 D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ∠A=32o，则∠A的补角等于_______________． 12. 若，，则的值为__． 13. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，，则的面积是 __． 15. 如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点．当是直角三角形时，的度数为 __． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在每个小正方形的边长均为个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称图形． （2）在图中，请在直线上找一点，使得． （3）在图中，请在直线上找一点，使周长值最小． 18. 如图，，与交于点，平分，，求度数． 解：∵与交于点，（ 　　）， ∴（ 　　）， ∵（已知）， ∴（ 　　）， ∵，与交于点（已知）， ∴（ 　　）， ∴　　， ∵平分（已知）， ∴ 　　　　（ 　　）． 19. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求： （1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 20. 【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数可用代数式来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】第1个等式： ；第2个等式： 第3个等式： ； … 【规律应用】 （1）写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示）： （2）根据以上的规律直接写出结果： _________²； （3）若 与的差为， 求n的值． 21. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）补全表格： 离开测试点甲的时间x/min 5 12 20 30 离测试点甲的距离y/m 75 120 （3）图中点A表示的意义是 ； （4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为 min． 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 图1对应公式________，图2对应公式________，图3对应公式________； （2）请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式； （3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图，请写出证明过程．（图中各四边形均为长方形） 23. 如图1，在中，，D是的中点，过点B作，垂足为E，连接交于点F． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）P是射线上的点，过点C作//交的延长线于点G． ①如图2，若点P在的延长线上，请说明的理由； ②若，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市金水区河南省实验学校2023-2024学年七年级下学期期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定， 故0.00000072用科学记数法表示为：． 故选：C 3. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，掌握三角形判定方法是解题的关键． 根据三角形判定方法判断即可解答． 详解】解：甲与不符合两边对应相等，且夹角相等， ∴甲和已知三角形不全等； 乙与符合两边对应相等，且夹角相等， ∴根据可判定乙和与全等； 丙与符合两角对应相等，且其中一角的对边相等， ∴根据可判定丙和与全等． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式和平方差公式，运用相关知识求解各选项后再判断即可 【详解】解：A. ，则A不符合题意； B.与不是同类项，无法合并，则B不符合题意； C. ，则C不符合题意； D. ，则D符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知，直角顶点在上，已知，则（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠GED，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵∠FEG＝90°， ∴∠GED＋∠CEF＝90°， ∵∠CEF＝35°， ∴∠GED＝55°， ∵， ∴∠GHB＝∠GED＝55°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型． 6. 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点定义求出OA=OB，OC=OD，然后利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】解：∵O是AB、CD的中点， ∴OA=OB，OC=OD， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴CB=AD， ∵AD=30cm， ∴CB=30cm． 故选A 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，比较简单，证明得到三角形全等是解题的关键． 7. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意； D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意； 故选：B 8. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质． 根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点． 【详解】解：∵由三条公路连接的A，B，C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等， 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线的交点处． 故选：D． 9. 下列语句叙述正确的有（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离的定义进行判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ） A 运动后血乳酸浓度先升高再降低 B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳 D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由题意可知： A．运动后血乳酸浓度先升高再降低，说法正确，故选项A不合题意； B．当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过，说法正确，故选项B不合题意； C．采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意； D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ∠A=32o，则∠A的补角等于_______________． 【答案】148 【解析】 【详解】∵∠A=32°， ∴∠A的补角=180°-32°=148°. 12. 若，，则的值为__． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，根据同底数幂乘法及幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：12． 13. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题． 【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d= 阴影区域的面积为： 大正方形的面积是： 小球最终停留在阴影区域上的概率是：． 故答案为： 【点睛】 本题考查几何概率，掌握相关知识熟悉概率公式是解题关键． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，，则的面积是 __． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：21． 15. 如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点．当是直角三角形时，的度数为 __． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理等知识点，正确分类讨论是解决此题的关键． 根据折叠的性质，再分两种情况讨论，一是，由翻折得，再求得，根据即可求得答案；二是，证得经过点C，即可求得结果． 【详解】解：如图1，是直角三角形，且， ∴， 由翻折得， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴经过点， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，且为锐角， ∴， ∴不存在是直角三角形，且的情况， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的加减乘除混合运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 如图，在每个小正方形的边长均为个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形． （2）在图中，请在直线上找一点，使得． （3）在图中，请在直线上找一点，使周长值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，勾股定理，无刻度直尺作图，线段垂直平分线的判定等，掌握轴对称图形的性质，线段垂直平分线的判定方法是解题的关键． （1）在格点中找到各顶点关于直线的对称点，顺次连接即可； （2）由勾股定理可知点到点和点的距离相等，因此只需在右侧找一个到点和点的距离相等的点，该点与点B的连线与直线的交点即为点； （3）找点关于的对称点，连接，与交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，在网格中选取点，连接，与直线的交点即为点； 证明：由勾股定理可得：，， ， ； 【小问3详解】 连接交直线于点，则点即为所求． 18. 如图，，与交于点，平分，，求的度数． 解：∵与交于点，（ 　　）， ∴（ 　　）， ∵（已知）， ∴（ 　　）， ∵，与交于点（已知）， ∴（ 　　）， ∴　　， ∵平分（已知）， ∴ 　　　　（ 　　）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角平分线的定义． 由对顶角相等得，由平行线的性质得，进而得，再根据角平分线的定义即可求出，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与交于点，（已知）， ∴（对顶角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵，与交于点（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 19. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求： （1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式、三角形的三边关系； （1）利用概率公式求解即可； （2）设，，小明再转动一次，转出的数字为c，根据三角形的三边关系求得，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字， ∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是； 【小问2详解】 解：设，，小明再转动一次，转出的数字为c， 由三角形的三边关系得：， 即， ∴， ∴或5或6或7或8， ∴这三条线段能构成三角形的概率为． 20. 【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数可用代数式来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】第1个等式： ；第2个等式： 第3个等式： ； … 规律应用】 （1）写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示）： （2）根据以上的规律直接写出结果： _________²； （3）若 与的差为， 求n的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子规律是解题的关键． （1）通过观察可得第4个式子；同时总结出第n个等式的结果； （2）根据（1）中结果求解即可； （3）由（1）的规律代入进行运算求解即可． 【小问1详解】 解：第4个等式：； ； 【小问2详解】 根据（1）中结果得：， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 根据（1）中结果得：与的差为， ∴， 解得：（负值舍去）． 21. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）补全表格： 离开测试点甲的时间x/min 5 12 20 30 离测试点甲距离y/m 75 120 （3）图中点A表示的意义是 ； （4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为 min． 【答案】（1）该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离 （2）240，320 （3）该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米 （4）18或39.5 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据自变量和因变量的意义求解即可； （2）先求出分钟的速度，进而即可求解； （3）根据函数图象上点的坐标的意义求解即可； （4）先求出返回时的速度，进而即可求解 【小问1详解】 解：该款新型智能机器人活动过程中，自变量是：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间； 因变量是：该款新型智能机器人离测试点甲的距离； 故答案为：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离； 【小问2详解】 分钟的速度为：（米/分）， 故20 分钟时离测试点甲的距离为：（米）， 由图象得：30分钟离测试点甲的距离为：320米； 【小问3详解】 由题意得：A的坐标为，表示实际意义为：该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米； 【小问4详解】 返回时的速度为：（米 /分）， 当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为： （分钟） 或（分钟） 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 图1对应公式________，图2对应公式________，图3对应公式________； （2）请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式； （3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图，请写出证明过程．（图中各四边形均为长方形） 【答案】（1）②，③，① （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）图1中大长方形面积等于三个小长方形的面积之和，图2中大长方形面积等于四个小长方形面积之和，图3中大正方形面积等于两个小正方形面积与两个小长方形的面积之和，据此根据图形即可得到答案； （2）仿照题意进行求解即可； （3）先求出，再由， 即可证明结论． 【小问1详解】 解：由题意得，图1对应公式②，图2对应公式③，图3对应公式①， 故答案：②，③，①； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 证明：∵，， ∴ ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 23. 如图1，在中，，D是的中点，过点B作，垂足为E，连接交于点F． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）P是射线上的点，过点C作//交的延长线于点G． ①如图2，若点P在的延长线上，请说明的理由； ②若，则________． 【答案】（1）；理由见解析 （2）①理由见解析；②1.5或4.5 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知，则利用，即可证明； （2）①根据两直线平行内错角相等，可得，所以，得到，所以； ②分两种情况进行讨论：当点P在的延长线上时， ，当点P在线段上时，，代入数据计算即可． 【小问1详解】 ． ∵， D是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中，， 所以． 【小问2详解】 ①∵， ∴． 在和中，∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点P在的延长线上时， 由①可知： ∴， 当点P在线段上时， 同理可得BP=CG， ∴， ∴． 故答案为：1.5或4.5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证明线段相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$