2.2 简谐运动的描述(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节　简谐运动的描述 （见学生用书P38） 　　[学习目标]1.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位等概念的含义（物理观念）.2.会用简谐运动的表达式描述简谐运动（科学思维）. 知识点 1　描述简谐运动的物理量 1.振幅（A） （1）定义：振动物体离开平衡位置的　最大距离　. （2）物理意义：表示简谐振动　幅度　大小的物理量，常用字母A表示，是　标量　（选填“矢量”或“标量”）.振幅越大表示振动越强，振动物体运动的范围是振幅的　两　倍. 注意：振幅没有负值，也无方向，振幅不等同于最大位移.在一个稳定的振动中，振幅是不变的. 2.周期（T）和频率（f） （1）全振动：一个　完整　的振动过程，称为一次全振动.不管从哪里作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是　相同　的，此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同.振动物体在一次全振动中通过的路程等于　4　倍的振幅. （2）周期和频率 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次　全振动　所需要的时间 物体完成全振动的　次数　与所用时间之比 单位 　秒（s）　 　赫兹（Hz）　 物理含义 都是表示振动　快慢　的物理量 联系 f＝　　　　　　　　 （3）圆频率ω：表示简谐运动的　快慢　，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝　2πf　. 注意：所有简谐运动的周期均与其振幅　无关　（选填“有关”或“无关”）. 3.相位 （1）意义：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同　状态　. （2）概念：物理学中把　ωt＋φ0　叫作相位，φ0是t＝0时的相位，称作初相位，或初相. （3）相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差值Δφ＝　φ1－φ2　. 知识点 2　简谐运动的表达式 1.表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asin（ωt＋φ）或x＝Asin. 2.表达式中各量的意义 （1）“A”表示简谐运动的“　振幅　”. （2）“ω”是一个与　频率　成正比的物理量，叫简谐运动的　圆　频率. （3）“T”表示简谐运动的　周期　，“f”表示简谐运动的　频率　，它们之间的关系为T＝. （4）“t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的　相位　. （5）“φ”表示简谐运动的　初相位　，简称初相. 注意：（1）相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量.（2）相位每增加2π就意味着完成了一次全振动. 1.判断下列说法的正误. （1）振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大.（　√　） （2）振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程.（　√　） （3）始末速度相同的过程一定是一次全振动.（　×　） （4）振动物体内通过的路程一定等于振幅A.（　×　） 2.弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图所示，则弹簧振子的振幅A＝　10　cm，弹簧振子的振动周期为　4　s，圆频率ω＝　　　　　　　　rad/s. 考点 1　描述简谐运动的物理量 【情境导学】如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A'点关于O点对称. 先后将小球拉到A点和B点由静止释放，两种情况下小球振动的周期相同吗？小球完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案：周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内小球通过的路程与振幅有关. 1.对全振动的理解 （1）振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A. （2）完成一次全振动，位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同. （3）完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍. 2.简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系 （1）振幅和位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值. ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ③位移是矢量，振幅是标量. （2）路程与振幅的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅.只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅. （3）一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关. 【例题1】一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为（　　） A.4 cm10 cm B.4 cm100 cm C.024 cm D.0100 cm 思维导引：（1）通过判断2.5 s后质点所在的位置来分析位移的大小；（2）根据质点在一个周期内通过路程为4A，求路程. 答案：B　 解析：质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，选项B正确. 简谐运动物体的路程的计算方法 1.求简谐运动物体在一段时间内通过的路程的依据： （1）振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A. （2）振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅. （3）振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅. 2.计算路程的方法：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程. 【变式1】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　） A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm C.0～3 s内，质点通过的路程为6 cm D. t＝3 s时，质点的振幅为零 答案：C　 解析：由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，选项A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，选项B错误；t＝0时质点在正向最大位移处，0～3 s为T，则质点通过的路程为3A＝6 cm，选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，选项D错误. 考点 2　简谐运动的表达式 【情境导学】如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？ 答案：当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了.与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动. 1.相位 相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态.它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动. 2.相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2（φ1＞φ2）. 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相. 3.简谐运动的表达式x＝Asin （t＋φ） （1）表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律. （2）从表达式x＝Asin （ωt＋φ）体会简谐运动的周期性.当Δφ＝（ωt2＋φ）－（ωt1＋φ）＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动. 【例题2】（多选）物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin （100t＋） m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin （100t＋） m.下列说法正确的是（　　） A.物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B.物体A、B的周期相等，为100 s C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D.物体A的相位始终超前物体B的相位 思维导引：由简谐运动的表达式可直接得出振幅、圆频率和相位，即可得出周期和频率及相位差. 答案：CD　 解析：物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，选项D正确. 【变式2】有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（　　） A. x＝8×1sin m B. x＝8×1sin m C. x＝8×1sin m D. x＝8×1sin m 答案：A　 解析：简谐运动的一般表达式为x＝Asin （ωt＋φ），根据题意知A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π rad/s；初始时刻具有正方向的最大位移，即初相位φ＝，则振动方程为x＝8×10－3sin m，选项A正确. 考点 3　简谐运动的周期性与对称性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD. （1）时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. （2）速度的对称 ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反. ②物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. （3）位移的对称 ①物体经过同一点（如C点）时，位移相同. ②物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时，位移大小相等、方向相反. 【例题3】（多选）弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是（　　） A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 思维导引：由运动的对称性可造成多解，分析时要全面考虑，不可只考虑一种. 答案：AC　 解析：假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧，如图甲所示，若小球开始先向左振动，小球的振动周期为T＝×4 s＝ s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s.如图乙所示，若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T＝4×（0.3＋） s＝1.6 s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，选项A、C正确. 【变式3】如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm. （1）求弹簧振子的振幅A； （2）求弹簧振子的振动周期T. 解析：（1）由题意可知，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半， 则A＝ cm＝12.5 cm. （2）由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的， 所以tBP＝ s＝0.1 s， 同理可知tPO＝ s＝0.15 s， 又tBP＋tPO＝， 解得T＝1 s. 答案：（1）12.5 cm　（2）1 s 1.（简谐运动的描述）如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（　　） A.振动周期是2 s，振幅是8 cm B.振动频率是2 Hz C.小球完成一次全振动通过的路程是8 cm D.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 答案：D　 解析：由题意可知T＝s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，选项A错误；频率为f＝＝Hz＝0.5 Hz，选项B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，选项C错误；小球在3 s内通过的路程为s＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，选项D正确. 2.（简谐运动的表达式）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin cm，则下列关于质点运动的说法正确的是（　　） A.质点做简谐运动的振幅为5 cm B.质点做简谐运动的周期为4 s C.在t＝4 s时，质点的速度最大 D.在t＝4 s时，质点的位移最大 答案：C　 解析：由x＝10sin cm可知，A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，解得T＝8 s；在t＝4 s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0，选项A、B、D错误，C正确. 3.（简谐运动的表达式）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向，图乙是小球做简谐运动的x－t图像，则（　　） A.小球从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B.小球的振动方程为x＝0.1 sin m C.图乙中的P点对应时刻小球的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.小球在前2.5 s内的路程为1 m 答案：D　 解析：小球从B点经过O点再运动到C点，之后再返回B点为一次全振动，选项A错误；根据题图乙可知，小球的振幅是A＝0.1 m，周期为T＝1 s，则ω＝＝2π rad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1 m，表示小球从B点开始运动，初相位为φ0＝，则小球的振动方程为x＝Asin（ωt＋φ0）＝0.1 sin m，选项B错误；题图乙中的P点对应时刻小球的速度方向为负，此时刻小球正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，选项C错误；因周期T＝1 s，故2.5 s＝2T＋，则小球在前2.5 s内的路程为s＝2×4A＋2A＝10×0.1 m＝1 m，选项D正确. 4.（简谐运动的周期性与对称性）（多选）一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的是（　　） A.振子的加速度方向始终指向平衡位置 B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同 C.若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍 D.振子的速度相等时，弹簧的长度不一定相等 答案：ABD　 解析：振子的加速度方向始终指向平衡位置，选项A正确；若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，选项B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为，弹簧的长度相等，选项C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的速度相等，弹簧的长度不一定相等，选项D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$